，点到直线的距离为，则直线与的位置关系为相离相切相交内含已知两圆相离，它们的半径分别为和，则它们的圆心距可能是如图，在中，是斜边上的中线，以为直径作，设线段的中点为，则点与的位置关系是点。

在内在上在外无法确定已知两圆的半径分别是和，当它们相切时的圆心距的值是如图，在的网格图中每个小正方形的边长均为个单位，的半径为，的半径为，要使与静止的相切，那么由图示位置需向右平移个单位题图第题图考点正多边形定义及其计算知识梳理正边形的每个内角等于，它的中心角等于，它的每个外角等于正三边形正四边形和正六边形正三角形在中是正三角形，有关计算在中进行正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，例题分析正多边形的中心角等于，这个正多边形是正边形正八边形的中心角是，内角是边长为的正六边形外接圆半径是┄，分别是的内接正三角形正方形正五边形┄┄正边形┄┄的边，上的点，且，连结，。

求图中的度数图中的度数是，图中的度数是。

试探究的度数与正边形边数的关系直接写出答案。

┄┄第章圆期末复习学案考点切线的性质和判定知识梳理切线的判定定理圆的切线过切点的半径经过的端，并且这条的直线是圆的切线辅助线的做法切线的性质定理圆的切线于经过切点的半径辅助线的做法例题分析如图，切于，延长直径交于，若则的半径长是第题第题如图，是的直径，是的切线，且，则的度数是如图，已知为的直径，直线与相切于点，过作交于点，连结。

求证是的切线若，直径，求线段的长。

已知如图，是的角平分线上点⊥于以点为圆心，长为半径作求证与相切如图，已知内接于，点在的延长线上，，求证是的切线若，求的长如图，点在外，是的切线，为切点，直线与相交于点求证考点切线长定理知识梳理切线长定理从圆外点可以引圆的切线，他们的切线长，这点和圆心的连线。

即是的两条切线平分例题分析如图，分别切于两点，点在上，且，则如图，分别切于两点，是上点，，则的度数是已知如图分别与相切于，两点求证垂直平分线段考点内切圆和外接圆知识梳理在上任取三点，分别连结，则叫做的叫做的点叫做的，它是的交点如图，如果与的三边，则叫做的，圆心叫做的，反过来，叫做的。

的内心就是的三个的交点。

锐角三角形的外心在三角形的部，钝角三角形的外心在三角形的部，直角三角形的外心在若正外接圆的半径为，则的面积为例题分析的三边分别为，它的外接圆半径是，内切圆半径是第题图图第题图如图，与的边分别相切于点，如果，那么的长为等边三角形的内切圆半径外接圆半径和高的比是∶∶如图，是的内切圆，与分别切于点，，，求，，课堂检测如图，是的直径，是弦，，延长到，使求证是的切线若，求的长如图，是的直径，是上的点，且，交的延长线于点，⊥交的延长线于点判断直线与的位置关系，并证明你的结论若求的长第题已知如图，分别切于点若，求若，求的周长已知如图，在中点是边的中点以为直径作圆，交边于点，连接，交于点求证是圆的切线若是圆的切线求的长已知如图，的三边，它的内切圆的半径长为求的面积已知如图，内切于，，，求的长第题图第章圆期末复习作业选择题如图，为半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，⊥于点半圆的半径为，则的长为如图，在中，，点在上若的圆心在线段上，且与都相切，则的半径是下列关于三角形外心的说法中，正确的是三角形的外心在三角形外三角形的外心到三边的距离相等三角形的外心到三个顶点的距离相等等腰三角形的外心在三角形内二解答题如图与相切于点，与交于点，，求的度数如图，是的切线，切点是，过点作⊥于点，交于点。

求证是的切线如图，为的直径，是的中点，⊥交的延长线于，的切线交的延长线于点。

求证是的切线若，的半径为，求的长。

第题图第题图第题图第章圆期末复习作业补充提高已知如图，中以为直径作交于，过作⊥于，的延长线与的延长线交于点求证是的切线若求的长已知如图，是线段上点，以为半径的交线段于点，以线段为直径的半圆交于点，过点作的垂线与的延长线交于点，连结，若，且是关于的方程的两个根证明切于点求线段的长求的值已知与外切于，是过点的割线交于，交于，切于，过点作直线交于求证⊥如图，是的直径，以为直径的与的弦相交于点，⊥，垂足为，求证求证是的切线如果，请判断四边形是什么特殊形状的四边形，并证明你的结论。

第章圆期末复习过关检测选择题已知如图分别与相切于，点，为上点，，则等于题图题图题图如图，是的直径，直线切于点，若，则如图，中，它的周长为若与三边分别切于点，则的长为下面图形中，定有内切圆的是矩形等腰梯形菱形平行四边形如图，经过上的点的切线和弦的延长线相交于点，若，，则所对的弧的度数为等边三角形的内切圆半径外接圆切线长定理从圆外点可以引圆的切线，他们的切线长，这点和圆心的连线。

即是的两条切线平分例题分析如图，分别切于两点，点在上，且，则如图，分别切于两点，是上点，，则的度数是已知如图分别与相切于，两点求证垂直平分线段考点内切圆和外接圆知识梳理在上任取三点，分别连结，则叫做的叫做的点叫做的，它是的交点如图，无法确定已知两圆的半径分别是和，当它们相切时的圆心距的值是如图，在的网格图中每个小正方形的边长均为个单位，的半径为，的半径为，要使与静止的相切，那么由图示位置可能是如图，在中，是斜边上的中线，以为直径作，设线段的中点为，则点与的位置关系是点。

在内在上在外为，则两圆的位置关系为外切内含相交内切的半径是，点到直线的距离为，则直线与的位置关系为相离相切相交内含已知两圆相离，它们的半径分别为和，则它们的圆心距和圆的位置关系例题分析的半径为，点到圆心的距离为，并且，则点在内或圆周上在外在圆周上在外或圆周上若两圆的半径分别为圆心距直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离直线和圆的位置关系两圆相交两圆内切两圆外切两圆相切两圆内含两圆外离两圆相离圆的度数及弦，和围成的图形图中阴影部分的面积第章圆期末复习学案考点圆的位置关系知识梳理点在圆内点在圆上点在圆外点和圆的位置关系点的坐标为过原点，点的圆交轴的正半轴于点圆周角，求点的坐标已知如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心已知如图，半圆的直径，点，是这个半圆的三等分点求，则等于三解答题已知如图，中⊥于，⊥于求证已知如图，是的直径，⊥于求的长已知如图，图，是的直径，若，则如图，是的直径，弦平分，若，则，若内接于的度数等于在圆内接四边形中，若∶∶∶∶，则等于二填空题如图，是的直径，，，则题图题图题图如，则点到直线的距离之和为内接于，⊥于，若，则等于在中，弦垂直并且平分条半径，则劣弧⊥个个个个题图题图题图如图，是的直径，⊥于，若，∶∶，则的半径是如图，是的直径若弦线段的长第章圆期末复习过关检测选择题如图，内接于，若，弦平分，则下列结论中，正确的个数是是的直径平分弦长线于请你连接猜想与的数量关系，并加以证明猜想证明如图，的直径垂直于弦，垂足为，是延长线上的点，交于点，连接，若求劣弧是劣弧的倍。

其中正确结论的序号是。

如图，以平行四边形的顶点为圆心，为半径作，分别交与两点，交的延与两弧相等，和相交于点。

试猜想和之间的关系，并证明你的结论。

已知，如图为的直径交于点，交于点，。

给出以下五个结论结果精确到第题图第题图第题图题图题图题图第章圆期末复习作业补充提高解答题已知如图所示，为的直径，⊥，垂足为。

若与结果精确到第题图第题图第题图题图题图题图第章圆期末复习作业补充提高解答题已知如图所示，为的直径，⊥，垂足为。

若与两弧相等，和相交于点。

试猜想和之间的关系，并证明你的结论。

已知，如图为的直径交于点，交于点，。

给出以下五个结论劣弧是劣弧的倍。

其中正确结论的序号是。

如图，以平行四边形的顶点为圆心，为半径作，分别交与两点，交的延长线于请你连接猜想与的数量关系，并加以证明猜想证明如图，的直径垂直于弦，垂足为，是延长线上的点，交于点，连接，若求线段的长第章圆期末复习过关检测选择题如图，内接于，若，弦平分，则下列结论中，正确的个数是是的直径平分弦⊥个个个个题图题图题图如图，是的直径，⊥于，若，∶∶，则的半径是如图，是的直径若弦，则点到直线的距离之和为内接于，⊥于，若，则等于在中，弦垂直并且平分条半径，则劣弧的度数等于在圆内接四边形中，若∶∶∶∶，则等于二填空题如图，是的直径，，，则题图题图题图如图，是的直径，若，则如图，是的直径，弦平分，若，则，若内接于，则等于三解答题已知如图，中⊥于，⊥于求证已知如图，是的直径，⊥于求的长已知如图，点的坐标为过原点，点的圆交轴的正半轴于点圆周角，求点的坐标已知如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心已知如图，半圆的直径，点，是这个半圆的三等分点求的度数及弦，和围成的图形图中阴影部分的面积第章圆期末复习学案考点圆的位置关系知识梳理点在圆内点在圆上点在圆外点和圆的位置关系直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离直线和圆的位置关系两圆相交两圆内切两圆外切两圆相切两圆内含两圆外离两圆相离圆和圆的位置关系例题分析的半径为，点到圆心的距离为，并且，则点在内或圆周上在外在圆周上在外或圆周上若两圆的半径分别为圆心距为，则两圆的位置关系为外切内含相交内切的半径是，他们的电芯产量和钴酸锂用量占据了国内的。

他们依次为统计数据截止到年月日客户电芯产量万日钴酸锂用量吨月深圳比亚迪锂比公司深圳市比克锂电有限公司深圳市邦凯电子有限公司东莞新能源天津力神电池有限公司哈尔