时，，故不存在，使得成立当时，显然不存在，使得成立当时，当时，才存在，使得成立所以当时，，构造为，，为此时，，所以的最大值为。

„„„„„„„„„„„„„„„分上海市浦东新区届高三数学上学期期末质量抽测试题扫描版浦东新区学年度第学期期末质量测试高三数学试卷含答案注意答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校姓名考号填写清楚本试卷共有道试题，满分分，考试时间分钟填空题本大题共有题，满分分只要求直接填写结果，每个空格填对得分，否则律得零分注填写其他等价形式„„„„„„„„分当定时，为常数所以此时取得最大值，„„„„„„„„„„„，设，则，，，，所以„分本题满分分，第小题分第小题分已知数列的前项的和，求的通项公式当时，恒成立，求的取值范围解，所以值域为，。

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„。

解，或经检验或为所求的解„„„„„„„„„„„„„„„„„„分由条件知„„„„„„分本题满分分，第小题分第小题分已知两个向量，若，求实数的值求函数的值域到。

„„„„„„„分由，，可得，所以的单调递增区间为„„„„„„数的图像，求函数的解析式，并写出它的单调递增区间解由，将函数的图像向右平移个单位，得„„分再把横坐标缩短到原的纵坐标不变，得因为平面，所以平面„„„„„„„„„„„„„分本题满分分已知函数，将函数的图像向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函，所以由平行公理和等量代换知所以四边形是平行四边形„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分又分别为，的中点求证平面证明在中，因为，分别为，的中点，所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分又因为式，则的最大值为三解答题本大题共有题，满分分解答下列各题必须写出必要的步骤注其他解法相应给分本题满分分已知交与点，点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成正六角星，如图所示的正六角星的中心为点，其中，分别为点到两个顶点的向量若将点到正六角星个顶点的向量，都写成为的形，，中函数的个数为„„„„个个个个将圆的六个等分点分成两组相间的三是奇函数，常数，④在，上单调递增，对任意个小于的正数，至少存在个自变量，使。

下列四个函数中，能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„符合以下性质的函数称为函数定义域为，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„，，，，个弹性小球从米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上次高度的处，假设这个小球能„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„，，，，个弹性小球从米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„符合以下性质的函数称为函数定义域为，是奇函数，常数，④在，上单调递增，对任意个小于的正数，至少存在个自变量，使。

下列四个函数中，，，中函数的个数为„„„„个个个个将圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成正六角星，如图所示的正六角星的中心为点，其中，分别为点到两个顶点的向量若将点到正六角星个顶点的向量，都写成为的形式，则的最大值为三解答题本大题共有题，满分分解答下列各题必须写出必要的步骤注其他解法相应给分本题满分分已知交与点，分别为，的中点求证平面证明在中，因为，分别为，的中点，所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分又因为，所以由平行公理和等量代换知所以四边形是平行四边形„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分又因为平面，所以平面„„„„„„„„„„„„„分本题满分分已知函数，将函数的图像向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数的图像，求函数的解析式，并写出它的单调递增区间解由，将函数的图像向右平移个单位，得„„分再把横坐标缩短到原的纵坐标不变，得到。

„„„„„„„分由，，可得，所以的单调递增区间为„„„„„„„„„„„„分本题满分分，第小题分第小题分已知两个向量，若，求实数的值求函数的值域。

解，或经检验或为所求的解„„„„„„„„„„„„„„„„„„分由条件知，所以值域为，。

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分本题满分分，第小题分第小题分已知数列的前项的和，求的通项公式当时，恒成立，求的取值范围解„„„„„„„„„„，设，则，，，，所以„„„„„„„„分当定时，为常数所以此时取得最大值，„„„„„分当且仅当时等号成立，故，在条双曲线上。

„„„„分本题满分分，第小题分第小题分第小题分定义符号函数已知求关于的表达式，并求的最小值当时，函数在，上有唯零点，求的取值范围已知存在，使得对任意的，恒成立，求的取值范围解，，所以最小值为。

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分当时，。

当，时，。

所以由。

„„„„„„分令，。

在同坐标系中分别作出这两个函数在，上的图像。

由图像可得„„„„„„„„„„„„„„„„分当，时，由得，所以且对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，从而只需求在，的最大值和在，的最小值，而且要满足。

，在，上单调递增，所以。

对于函数，，时，，„„分，综上。

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分本题满分分，第小题分第题第问分第题第问分已知两个无穷数列，分别满足，，其中，设数列，的前项和分别为若数列，都为递增数列，求数列，的通项公式若数列满足存在唯的正整数，使得，称数列为坠点数列若数列为坠点数列，求若数列为坠点数列，数列为坠点数列，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值若不存在，说明理由。

解答数列，都为递增数列，，，，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分数列满足存在唯的正整数，使得，且，数列必为，即前项为首项为，公差为的等差数列，从第项开始为首项，公差为的等差数列，„„„„„„„„„„„„„„分故„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分，即，而数列为坠点数列且，数列中有且只有两个负项假设存在正整数，使得，显然，且为奇数，而中各项均为奇数，必为偶数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分当时，当时，，故不存在，使得成立当时，显然不存在，使得成立当时，当时，才存在，使得成立所以当时，，构造为，，为此时，，所以的最大值为。

„„„„„„„„„„„„„„„分上海市浦东新区届高三数学上学期期末质量抽测试题扫描版浦东新区学年度第学期期末质量测试高三数学试卷含答案注意答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校姓名考号填写清楚本试卷共有道试题，满分分，考试时间分钟填空题本大题共有题，满分分只要求直接填写结果，每个空格填对得分，否则律得零分注填写其他等价形式则得分已知集合，，则，已知向量，平