同时取，所以，即，因而，分令，，又，当，时，，从而仅当时取等号，所以在，上为增函数，故的最小值为，所以实数的取值范围是，分高三数学理月考试题本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分共分考试时间分钟注意事项用毫米黑色签字笔中性笔将有关信息填在答题卡规定的位置上分本小题满分分证明Ⅰ连结，中，由余弦定理，解得所以为直角三角形每台仪器经两道工序检所以所以所以所以即当时，的图象可以看出，无最小值，有最大值，此时，即，所以所以为等边三角形分本小题满分分解Ⅰ设恰有两台仪器完全合格的事件为因为，所以所以，所以分所以根据正弦函数分Ⅱ因为，由正弦定理，得为所以，所以，所以分解得所以函数单调增区间为，本小题满分分解Ⅰ因为分的对称轴离最近的对称中心的距离只有个是符合题目要求的第Ⅱ卷非选择题共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分三解答题本大题共小题，共分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤答题，超出该区域的答案无效，请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效，高三数学理月考试题参考答案第Ⅰ卷选择题共分选择题本题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效，班级姓名考号考场请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效，请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效，座号请在各题规定的黑色矩形区域内，求函数在，上的最小值及相应的值设，若存在，，使得成立，求实数的取值范围高三数学理月考试题答题卷二填空题三解答题请在各题规定的黑的面积为若存在，求出直线的方程若不存在，说明理由本小题满分分已知函数为实常数若，，求的单调区间若，且方程条纵截距为的直线与曲线交于，两点，若以直径的圆恰过原点，求出直线方程直线与曲线交于两点，试问当变化时，是否存在直线，使求出所成角余弦即可本小题满分分已知，两点分别在轴和轴上运动，且，若动点，满足求出动点的轨迹对应曲线的标准，若为的中点，求证若，，求平面与平面所成二面角的大小若非特殊角，求数列的通项公式是否存在正整数，使得若存在，求出值若不存在，说明理由本小题满分分四棱锥中，平面，若生产台仪器合格可盈利万元，不合格则要亏损万元，记该厂每月的赢利额为，求的分布列和每月的盈利期望本小题满分分设数列的前项和为，若生产台仪器合格可盈利万元，不合格则要亏损万元，记该厂每月的赢利额为，求的分布列和每月的盈利期望本小题满分分设数列的前项和为，求数列的通项公式是否存在正整数，使得若存在，求出值若不存在，说明理由本小题满分分四棱锥中，平面，，若为的中点，求证若，，求平面与平面所成二面角的大小若非特殊角，求出所成角余弦即可本小题满分分已知，两点分别在轴和轴上运动，且，若动点，满足求出动点的轨迹对应曲线的标准方程条纵截距为的直线与曲线交于，两点，若以直径的圆恰过原点，求出直线方程直线与曲线交于两点，试问当变化时，是否存在直线，使的面积为若存在，求出直线的方程若不存在，说明理由本小题满分分已知函数为实常数若，，求的单调区间若，且，求函数在，上的最小值及相应的值设，若存在，，使得成立，求实数的取值范围高三数学理月考试题答题卷二填空题三解答题请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效，班级姓名考号考场请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效，请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效，座号请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效，请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效，高三数学理月考试题参考答案第Ⅰ卷选择题共分选择题本题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中只有个是符合题目要求的第Ⅱ卷非选择题共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分三解答题本大题共小题，共分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分解Ⅰ因为分的对称轴离最近的对称中心的距离为所以，所以，所以分解得所以函数单调增区间为，分Ⅱ因为，由正弦定理，得因为，所以所以，所以分所以根据正弦函数的图象可以看出，无最小值，有最大值，此时，即，所以所以为等边三角形分本小题满分分解Ⅰ设恰有两台仪器完全合格的事件为，每台仪器经两道工序检所以所以所以所以即当时，分本小题满分分证明Ⅰ连结，中，由余弦定理，解得所以为直角三角形，因为，所以又因为平面所以，因为所以平面平面所以，平面平面又因为，为中点所以因为平面平面所以平面平面所以分Ⅱ，可得取中点可证得为矩形以为坐标原点分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系平面所以面是平面的法向量，设平面的法向量为所以，，令可得解得所以所以平面与平面所成二面角为分解法本题也可以采用作出两平面的交线，再作出二面角平面角的方法评分标准，作角证角分，求角分本小题满分分解Ⅰ因为即所以，第Ⅱ问图所以，又因为，所以即，即所以椭圆的标准方程为分Ⅱ直线斜率必存在，且纵截距为，设直线为联立直线和椭圆方程得由，得设，则，以直径的圆恰过原点所以，即也即即将式代入，得即解得，满足式，所以分Ⅲ由方程组，得设则，所以因为直线过点，所以的面积令，则不成立不存在直线满足题意分本小题满分分解Ⅰ，时，，定义域为，，在，上，，当，时，当，时，所以，函数的单调增区间为，单调减区间为，分Ⅱ因为，所以若，在，上非负仅当，时，，故函数在，上是增函数，此时分若，当时，当时，，此时是减函数当时，，此时是增函数故分Ⅲ，不等式，即可化为因为，，所以且等号不能同时取，所以，即，因而，分令，，又，当，时，，从而仅当时取等号，所以在，上为增函数，故的最小值为，所以实数的取值范围是，分高三数学理月考试题本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分共分考试时间分钟注意事项用毫米黑色签字笔中性笔将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码。

第卷答案请用铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔中性笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答不准使用涂改液胶带纸修正带不按以上要求作答的答案无效第卷选择题共分选择题本题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中只有个是符合题目要求的。

设集合，，则等于，，，，若复数，为虚数单位是纯虚数，则实数的值为平面向量与的夹角为，，则已知椭圆上有且仅有个点到直线的距离为，则实数的取值情况为，或阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为设，，若是与的等比中项，则的最小值为已知双曲线的个实轴端点恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为在中，角所对的边分别是，若，且则的面积等于不等式有解的实数的取值范围是，，若，在区间，上取值，则函数在上有两个相异极值点的概率是第卷非选择题共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分甲乙丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是用数字作答若，则三者的大小关系为用表示设