复数是虚数单位在复平面内所对应点的坐标为，，执行如图所示的程序框图，则输出的值为第题图在段时间内有辆车通过高速公路上的处，现随机抽取其中的辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为，试车速频率组距估计辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有辆辆辆辆第题图是函数在上单调递增的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件已知点，及抛物线上动点则的最小值是四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是第题图设函数的定义域，如果存在正实数，即为的高，当的斜率不存在时，由Ⅱ可知则当的斜率存在时，由Ⅱ可知，所以综上所述，总有成立„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅲ因为直线与圆相切，则圆半径，所以所以，当时，也有若切线的斜率存在，设，依题意，即由，得显然设则以所以椭圆的离心率为„„„„„„„„„„分Ⅱ若切线的斜率不存在，则在中令得不妨设，，则所以同理即所以，即所以，方程没有实数解„„„„„„„„„„„分本小题满分分解Ⅰ由题意可知，，所以所„„分Ⅱ随机变量，，所以函数在，单调递增，令，得，，所以函数在，单调递减所以，，两空的填空，第空分，第二空分三解答题满分分本小题满分分解Ⅰ设选出的名同学来自不同班级为事件，则所以选出的名同学来自班级的概率为„„„„„„„„„求的最大值用表示北京市朝阳区学年度第学期期末高三年级统考试数学答案理工类选择题满分分题号答案二填空题满分分题号答案，注的各项均为正数，且满足条件Ⅰ若，，求出这个数列Ⅱ若，求的所有取值的集合Ⅲ若是偶数，由本小题满分分已知圆的切线与椭圆相交于，两点Ⅰ求椭圆的离心率Ⅱ求证Ⅲ求面积的最大值本小题满分分已知有穷数列，知函数，其中Ⅰ若在区间，上为增函数，求的取值范围Ⅱ当时，ⅰ证明ⅱ试判断方程是否有实数解，并说明理点是棱的中点，平面与棱交于点Ⅰ求证∥Ⅱ若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值本小题满分分已中，点在边上，Ⅰ求的值Ⅱ若，求的面积本小题满分分如图，在四棱锥中，底面是菱形，且社区老年中心参加尊老爱老活动每位同学被选到的可能性相同Ⅰ求选出的名同学来自不同班级的概率Ⅱ设为选出同学中高班同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望本小题满分分如图，在题，共分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程本小题满分分中学高年级共个班，现从高年级选名同学组成社区服务小组，其中高班选取名同学，其它各班各选取名同学现从这名同学中随机选取名同学，到的面积分别为若，则若，则三解答题本大题共小题的面积分别为若，则若，则三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程本小题满分分中学高年级共个班，现从高年级选名同学组成社区服务小组，其中高班选取名同学，其它各班各选取名同学现从这名同学中随机选取名同学，到社区老年中心参加尊老爱老活动每位同学被选到的可能性相同Ⅰ求选出的名同学来自不同班级的概率Ⅱ设为选出同学中高班同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望本小题满分分如图，在中，点在边上，Ⅰ求的值Ⅱ若，求的面积本小题满分分如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点Ⅰ求证∥Ⅱ若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值本小题满分分已知函数，其中Ⅰ若在区间，上为增函数，求的取值范围Ⅱ当时，ⅰ证明ⅱ试判断方程是否有实数解，并说明理由本小题满分分已知圆的切线与椭圆相交于，两点Ⅰ求椭圆的离心率Ⅱ求证Ⅲ求面积的最大值本小题满分分已知有穷数列，的各项均为正数，且满足条件Ⅰ若，，求出这个数列Ⅱ若，求的所有取值的集合Ⅲ若是偶数，求的最大值用表示北京市朝阳区学年度第学期期末高三年级统考试数学答案理工类选择题满分分题号答案二填空题满分分题号答案，注两空的填空，第空分，第二空分三解答题满分分本小题满分分解Ⅰ设选出的名同学来自不同班级为事件，则所以选出的名同学来自班级的概率为„„„„„„„„„„„分Ⅱ随机变量，，所以函数在，单调递增，令，得，，所以函数在，单调递减所以，，即所以，即所以，方程没有实数解„„„„„„„„„„„分本小题满分分解Ⅰ由题意可知，，所以所以所以椭圆的离心率为„„„„„„„„„„分Ⅱ若切线的斜率不存在，则在中令得不妨设，，则所以同理，当时，也有若切线的斜率存在，设，依题意，即由，得显然设则，所以所以所以综上所述，总有成立„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅲ因为直线与圆相切，则圆半径即为的高，当的斜率不存在时，由Ⅱ可知则当的斜率存在时，由Ⅱ可知，所以当且仅当时，等号成立所以此时，综上所述，当且仅当时，面积的最大值为„„„„„„„分本小题满分分解Ⅰ因为，，由知由知，，整理得，解得，或当时，不满足，舍去所以，这个数列为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ若，由知因为，所以所以或如果由计算没有用到或者恰用了次，显然不满足条件所以由计算只能恰好次或者次用到，共有下面种情况若，，，则，解得若，，，则，解得若，，，则，解得若，，，则，解得综上，的所有取值的集合为„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅲ依题意，设由知，或，假设从到恰用了次递推关系，用了次递推关系，则有，其中，当是偶数时，，无正数解，不满足条件当是奇数时，由，得，所以又当时，若，有，，即所以，的最大值是即„„„„„„„„„„„„„分开始，结束输出是否北京市朝阳区学年度高三年级第学期期末统考试数学试卷理工类考试时间分钟满分分本试卷分为选择题共分和非选择题共分两部分第部分选择题共分选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的项已知集合，，则复数是虚数单位在复平面内所对应点的坐标为，，执行如图所示的程序框图，则输出的值为第题图在段时间内有辆车通过高速公路上的处，现随机抽取其中的辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为，试车速频率组距估计辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有辆辆辆辆第题图是函数在上单调递增的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件已知点，及抛物线上动点则的最小值是四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是第题图设函数的定义域，如果存在正实数，使得对任意，都有，则称为上的型增函数已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若为上的型增函数，则实数的取值范围是第二部分非选择题共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分把答案填在答题卡上正视图侧视图俯视图函数的最小正周期是，最小值是若，满足约束条件，则的最大值为在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是甲乙丙丁四名同学和名老师站成排合影留念要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为已知，为圆，上两个不同的点为圆心，且满足，则已知点在的内部，且有，记的面积分别为若，则若，则三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程本小题满分分中学高年级共个班，现从高年级选名同学组成社区服务小组，其中高班选取名同学，其它各班各选取名同学现从这名同学中随机选取名同学，到社区老年中心参加尊老爱老活动每位同学被选到的可能性相同Ⅰ求选出的名同学来自不同班级的概率Ⅱ设为选出同学中高班同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望本小题满分分如图，在中，点在边上，Ⅰ求的值Ⅱ若，求的面积本小题满分分如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点Ⅰ求证∥Ⅱ若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值本小题满分分已知函题，共分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程本小题满分分中学高年级共个班，现从高年级选名同学组成社区服务小组，其中高班选取名同学，其它各班各选取名同学现从这名同学中随机选取