若，的最小值为若，的最小值为对于任意∈，的充要条件是，的取值范围是∞，∪，∞分陕西省城固县第中学届高三下学期第次月考数学试卷理科时间分钟，满分分第卷选择题，共分选择题本大题共道小题，每小题分，共分。

在每小题给出的分由题意可知，ξ的可能取值为，ξξ令用分别表示事件甲乙丙面试合格由题意知相互，且所以至少有人面试合格的概率为，，设平面的法向量为，由，得即分解分别以，所在直线为轴，轴，为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，在中，，又，⊥又⊥，∩，⊥平面而平面，平面⊥平面分证明在矩形中为的中点为等腰直角三角形即⊥取中点，连接则在中，的对边分别是，由余弦定理得，所以由可得，或，，时，值域为，分Ⅱ因为由知因为的面积为，所以，于是在中，设内角，求的取值范围城固中届高三数学试题理科答案选择填空解答解Ⅰ标方程圆的参数方程为，为参数，试判断直线与圆的位置关系设函数若，解不等式如果任意∈，的长在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为直线的极坐标方程为，且点在直线上求的值及直线的直角坐的直径，是延长线上的点，是的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作的切线，切点为求证，四点共圆若求函数的图像在点，处的切线方程若不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在第三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分。

如图，是的取值范围第题图本小题满分分已知，如果函数的单调递减区间为求函数的解析式在的条件下，求上的个动点与轴交点除外，直线交椭圆于另点当直线过椭圆的右焦点时，求的面积记直线，的斜率分别为求证为定值求，且面试是否合格相互不影响求至少有人面试合格的概率求签约人数的分布列和数学期望本小题满分分如图，已知椭圆的右焦点为，点，分别是椭圆的上下顶点，点是直线小题满分分甲乙丙三人参加了家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约甲表示只要面试合格就签约，乙丙约定两人面试都合格就同签约，否则两个人都不签约设甲面试合格的概率为，乙丙面试合格的概率都为，小题满分分甲乙丙三人参加了家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约甲表示只要面试合格就签约，乙丙约定两人面试都合格就同签约，否则两个人都不签约设甲面试合格的概率为，乙丙面试合格的概率都为，且面试是否合格相互不影响求至少有人面试合格的概率求签约人数的分布列和数学期望本小题满分分如图，已知椭圆的右焦点为，点，分别是椭圆的上下顶点，点是直线上的个动点与轴交点除外，直线交椭圆于另点当直线过椭圆的右焦点时，求的面积记直线，的斜率分别为求证为定值求的取值范围第题图本小题满分分已知，如果函数的单调递减区间为求函数的解析式在的条件下，求函数的图像在点，处的切线方程若不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在第三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分。

如图，是的直径，是延长线上的点，是的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作的切线，切点为求证，四点共圆若求的长在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为直线的极坐标方程为，且点在直线上求的值及直线的直角坐标方程圆的参数方程为，为参数，试判断直线与圆的位置关系设函数若，解不等式如果任意∈求的取值范围城固中届高三数学试题理科答案选择填空解答解Ⅰ，时，值域为，分Ⅱ因为由知因为的面积为，所以，于是在中，设内角的对边分别是，由余弦定理得，所以由可得，或，分证明在矩形中为的中点为等腰直角三角形即⊥取中点，连接则在中在中，，又，⊥又⊥，∩，⊥平面而平面，平面⊥平面分解分别以，所在直线为轴，轴，为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量为，由，得即令用分别表示事件甲乙丙面试合格由题意知相互，且所以至少有人面试合格的概率为分由题意可知，ξ的可能取值为，ξξξξ所以ξ的分布列为ξ分解由题意，，焦点当直线过椭圆的右焦点时，则直线的方程为，即，ξ联立，解得或，舍，即，„„„„„„分连，则直线，即，而，„„„„„„„„分故„„„„„„„„分解法设，，且，则直线的斜率为，则直线的方程为，联立化简得，解得，，„„分所以，，所以为定值„„„„„分由知，，所以，„„„„„„„分令，故，因为在，上单调递增，所以，即的取值范围为，„„分解法二设点，，则直线的方程为，令，得，„„„„„„„分所以，，所以定值„„„„„分由知，所以„„„„„„分令，，则，因为在，上单调递减，所以，即的取值范围为，„分解，由题意得当时当时，取得最大值的取值范围是，∞分选做题解证明连接，是的直径在与中又，四点共圆分，四点共圆⇒切于点⇒⇒，又，分解由点，在直线上，可得所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为分由已知得圆的直角坐标方程为，所以圆的圆心为半径，因为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交分解当时，作出函数的图像由图像可知，不等式的解集为，或分若不满足题设条件若，的最小值为若，的最小值为对于任意∈，的充要条件是，的取值范围是∞，∪，∞分陕西省城固县第中学届高三下学期第次月考数学试卷理科时间分钟，满分分第卷选择题，共分选择题本大题共道小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

设全集为，，，则若复数满足为虚数单位，则已知命题存在，使得命题对任意，都有，则命题或是假命题命题且是真命题命题非是假命题命题且非是真命题执行如图所示的算法框图，输出的值是个半径为的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为已知是等差数列公差≠，为其前项和，若成等比数列，则设随机变量ξ服从正态分布若ξ，则已知是奇函数，是偶函数，且则等于若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于如图，矩形的四个顶点的坐标分别为正弦曲线和余弦曲线在矩形内交于点，向矩形区域内随机投掷点，则该点落在阴影区域内的概率是设∈，实数，满足，若，则实数的取值范围是设是函数定义域内的个区间，若存在∈，使，则称是的个次不动点，也称在区间上存在次不动点，若函数在区间，上存在次不动点，则实数的取值范围是∞，，，∞∞，第卷非选择题，共分本卷包括必考题和选考题两部分，第题第题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第第题为选考题，考生根据要求做答。

二填空题本大题共小题，每小题分，共分。

如图，正方体的棱长为，为线段上的点，则三棱锥的体积为设向量满足，则的最大值等于已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为已知函数，点为坐标原点，点，向量，，是向量与的夹角，设为数列的前项和，则三解答题本大题共小题，共分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

本小题满分分已知函数Ⅰ设求的值域Ⅱ在中，角所对的边分别为已知，，且的面积为，求边和的长本小题满分分如图，已知矩形中为的中点，沿将三角形折起，使，如图求证平面⊥平面求直线与平面所成角的正弦值图图本小题满分分甲乙丙三人参加了家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约甲表示只要面试合格就签约，乙丙约定两人面试都合格就同签约，否则两个人都不签约设甲面试合格的概率为，乙丙面试合格的概率都为，且面试是否合格相互不影响求至少有人面试合格的概率求签约人数的分布列和数学期望本小题满分分如图，已知椭圆的右焦点为，点，分别是椭圆的上下顶点，点是直线上的个动点与轴交点除外，直线交椭圆于另点当直线过椭圆的右焦点时，求的面积记直线，的斜率分别为求证为定值求的取值范围第题图本小题满分分已知，如果函数的单调递减区间为求函数的解析式在的条件下，求函数的图像在点，处的切线方程