什么特殊的四边形呢有组邻边相等的平行四边形叫菱形平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变哪些关系变了如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形四边形是菱形感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗菱形就在我们身边菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏感受生活边菱形的对边平行且相等角菱形的对角相等菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的切性质即对角线菱形的对角线互相平分对称性菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心具有平行四边形所有的性质菱形的性质菱形还有些特殊的性质已知菱形的对角线和相交于点，如下图，证明因为四边形是菱形，在中，又因为，所以菱形的四条边都相等。

所以⊥，平分。

同理平分平分和。

求证⊥平分和平分和。

命题菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分，请设计三种不同的分法，将菱形分成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。

有同学是这样做的将张长方形的纸对折再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可你知道其中的道理吗如何利用折纸剪两条对边所引的两条垂线分别平分两边。

已知如图，菱形中，分别是上的点，且，，求的度数思考已知菱形中，。

变式题菱形，分别的中点，求证如果上题中还有⊥，⊥，求各内角的度数例如果菱形的个角是，那么这个角的顶点向形的面积为，对角线长为，此菱形的边长为。

菱形对角线的平方和等于边平方的倍倍倍倍例菱形中，对角线相交于点，分别是的中点，求证半。

例如图，菱形的边长为，。

对角线相交于点，求这个菱形的对角线长和面积。

变式题菱形两条对角线长为和，菱形的边长为，面积为。

菱长为。

已知菱形的两个邻角的比是，高是，则菱形的周长为。

已知菱形的周长为，两对角线的比为，则两对角线的长分别是。

由此可进步推导得出对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的三课堂练习复习巩固菱形的两条对角线长分别是和，则菱形的周长，面积。

菱形的面积为，条对角线的长为，则另条对角线长为边菱形的面积解四边形是菱形的面积，菱形的面积的面积的面积交于”改成“垂直平分”，其他条件不变，你能否证明四边形是菱形菱形性质的应用已知如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长求对角线的长度总是正三角形。

例已知是的角平分线，交于，交于，求证四边形是菱形。

变式训练把本例中的“交于，等菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分组对角如图，边长为的菱形中，度，是异于两点的动点，是上的动点，满足。

证明不论怎样移动，三角形考计算菱形的面积除了的性质矩形菱形定义有个角是直角的平行四边形有组邻边相等的平行四边形性质具有平行四边形的切性质四个角都是直角矩形的对角线相等具有平行四边形的切性质菱形的四条边都相线角四条边相等对角相等邻角互补互相垂直，每条对角线平分组对角。

菱形的面积公式菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗菱形菱形思在关于直线的轴反射下，菱形的像与它自身重合同理，在关于直线的轴反射下，菱形的像与它自身重合结论菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴由此得到互相平分对边平行边对角对折即作关于直线的轴反射，点的像是，点的像是，点的像是，点的像是，边的像是，边的像是，边的像是，边的像是图点点边点点边边边从上述结果看出，菱形的性质菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分组对角。

通过折叠手中的菱形，并回答以下问题菱形是轴对称图形吗菱形有几条对称轴对称轴之间有什么关系做做把图中的菱形沿直线和。

求证⊥平分和平分和。

命题菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分组对角菱形的性质菱形的四条边都相等。

菱形的性质和。

求证⊥平分和平分和。

命题菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分组对角菱形的性质菱形的四条边都相等。

菱形的性质菱形的性质菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分组对角。

通过折叠手中的菱形，并回答以下问题菱形是轴对称图形吗菱形有几条对称轴对称轴之间有什么关系做做把图中的菱形沿直线对折即作关于直线的轴反射，点的像是，点的像是，点的像是，点的像是，边的像是，边的像是，边的像是，边的像是图点点边点点边边边从上述结果看出，在关于直线的轴反射下，菱形的像与它自身重合同理，在关于直线的轴反射下，菱形的像与它自身重合结论菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴由此得到互相平分对边平行边对角线角四条边相等对角相等邻角互补互相垂直，每条对角线平分组对角。

菱形的面积公式菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗菱形菱形思考计算菱形的面积除了的性质矩形菱形定义有个角是直角的平行四边形有组邻边相等的平行四边形性质具有平行四边形的切性质四个角都是直角矩形的对角线相等具有平行四边形的切性质菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分组对角如图，边长为的菱形中，度，是异于两点的动点，是上的动点，满足。

证明不论怎样移动，三角形总是正三角形。

例已知是的角平分线，交于，交于，求证四边形是菱形。

变式训练把本例中的“交于，交于”改成“垂直平分”，其他条件不变，你能否证明四边形是菱形菱形性质的应用已知如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长求对角线的长度菱形的面积解四边形是菱形的面积，菱形的面积的面积的面积三课堂练习复习巩固菱形的两条对角线长分别是和，则菱形的周长，面积。

菱形的面积为，条对角线的长为，则另条对角线长为边长为。

已知菱形的两个邻角的比是，高是，则菱形的周长为。

已知菱形的周长为，两对角线的比为，则两对角线的长分别是。

由此可进步推导得出对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的半。

例如图，菱形的边长为，。

对角线相交于点，求这个菱形的对角线长和面积。

变式题菱形两条对角线长为和，菱形的边长为，面积为。

菱形的面积为，对角线长为，此菱形的边长为。

菱形对角线的平方和等于边平方的倍倍倍倍例菱形中，对角线相交于点，分别是的中点，求证。

变式题菱形，分别的中点，求证如果上题中还有⊥，⊥，求各内角的度数例如果菱形的个角是，那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。

已知如图，菱形中，分别是上的点，且，，求的度数思考已知菱形中，，请设计三种不同的分法，将菱形分成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。

有同学是这样做的将张长方形的纸对折再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可你知道其中的道理吗如何利用折纸剪切的方法，既快又准确地剪出个菱形的纸片情景创设前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有个角是直角时，成为什么图形矩形，由角变化得到如果从边的角度，将平行四边形特殊化，又会得到什么特殊的四边形呢有组邻边相等的平行四边形叫菱形平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变哪些关系变了如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形四边形是菱形感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗菱形就在我们身边菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏感受生活边菱形的对边平行且相等角菱形的对角相等菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的切性质即对角线菱形的对角线互相平分对称性菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心具有平行四边形所有的性质菱形的性质菱形还有些特殊的性质已知菱形的对角线和相交于点，如下图，证明因为四边形是菱形，在中，又因为，所以菱形的四条边都相等。

所以⊥，平分。

同理平分平分和。

求证⊥平分和平分和。

命题菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分组对角菱形的性质菱形的四条边都相等。

菱形的性质菱形的性质菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分组对角。

通过折叠手中的菱形，并回答以下问题菱形是轴对称图形吗菱形有几条对称轴对称轴之间有什么关系做做把图中的菱形沿直线对折即作关于直线的轴反射，点的像是，点的像是，点的像是，点的像是，边的像是，边的像是，边的像是，边的像是图点点边点点边边边从上述结果看出，在关于直线的轴反射下，菱形的像与它自身重合同理，在关于直线的轴反射下，菱形的像与它自身重合结论菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴由此得到互相平分对边平行边对角线角四条边相等对角相等邻角互补互相垂直，每条对角线平分组对角。

菱形的面积公式菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗菱形菱形思考计算菱形的面积除了上式方法外，利用对角线能计算菱形的面积公式吗菱形菱形的面积底高对角线乘积的半为什么菱形具有而矩形不定具有的性质是对角线互相平分四条边都相等对角相等对角线互相垂直对角线平分组对角邻角互补例如图，菱形的两条对角线，的长度分别为求菱形的面积和周菱形的性质菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分组对角。

通过折叠手中的菱形，并回答以下问题菱形是轴对称图形吗菱形有几条对称轴对称轴之间有什么关系做做把图中的菱形沿直线在关于直线的轴反射下，菱形的像与它自身重合同理，在关于直线的轴反射下，菱形的像与它自身重合结论菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴由此得到互相平分对边平行边对角考计算菱形的面积除了的性质矩形菱形定义有个角是直角的平行四边形有组邻边相等的平行四边形性质具有平行四边形的切性质四个角都是直角矩形的对角线相等具有平行四边形的切性质菱形的四条边都相总是正三角形。

例已知是的角平分线，交于，交于，求证四边形是菱形。

变式训练把本例中的“交于，菱形的面积解四边形是菱形的面积，菱形的面积的面积的面积长为。

已知菱形的两个邻角的比是，高是，则菱形的周长为。

已知菱形的周长为，两对角线的比为，则两对角线的长分别是。

由此可进步推导得出对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的形的面积为，对角线长为，此菱形的边长为。

菱形对角线的平方和等于边平方的倍倍倍倍例菱形中，对角线相交于点，分别是的中点，求证两条对边所引的两条垂线分别平分两边。

已知如图，菱形中，分别是上的点，且，，求的度数思考已知菱形中，什么特殊的四边形呢有组邻边相等的平行四边形叫菱形平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变哪些关系变了如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形四边形是菱形感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗菱形就在我们身边菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏感受生活边菱形的对边平行且相等角菱形的对角相等菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的切性质即对角线菱形的对角线互