练习例计算有理数的应用公交车上原有乘客人，经过个站点时上下车情况如下上车为正下车为负问此时车上还有多少乘客市话费在分钟内次计费元，超过分钟的每分钟元，小华次打了分钟，问这次通话费多少元•辆汽车沿着条南北方向的公路来回行驶天从地出发到晚上最后到达地，约定向北为正方向，当天记录如下单位千米•，请根据计算回答地在地何方，相距多少千米若汽车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升结果保留三个有效数字•蜗牛在井里距井口米处它每天白天向上爬，晚上又下滑，则蜗牛爬出井口需要的天数为考点正负数的意义具有相反意义的量下列语句中，含有相反意义的两个量是盈利千元和收入千元上升米和后退米存入千元和取出千元超过厘米和上涨厘米存入千元和存入千元那零下。

记作如果零上。

记作，则这个问题中，基准是零上。

零下。

以上都不对上升记作，那么上升又下降后记作判断题不带号的数都是正数个有理数不是正数就方是的数是•和有什么区别各等于什么•和有什么区别各等于什么和有什么区别各等于什么口答练习在中，是数，是数，读作的底数是，指数是，读作那么如果“三角形”表示运算，“方框”表示运算，则的平方是平正分配律分配律反着用分配律计算技巧真假分配律下列计算错在哪里应如何改先算乘方，再算乘除，最后算加减。

如有括号，先进行括号里的运算。

乘法运算律除法法则除法与乘法的关系乘方的概念。

解题技能乘法三结合积为整数结合两个倒数结合能约分的结合个正数的绝对值分母或易通分的分数结合法乘法法则若，则若，则若，则必为负数互为相反数的两个数的绝对值相等绝对值的非负性若，则，若，则求个数的绝对值，必须遵循“先判后去”的程序求数的绝对值由绝对值求数判断有理数的绝对值定是正数。

填空当时，当时，当时，已知，化简有理数，总有︱︱填空若，则，则。

若，则化简互为相反数的是绝对值个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。

数的绝对值记作︱︱若，则︱︱若，则︱︱若，则︱︱对任何和和和选择题若，则的值为无意义或无意义互为相反数且都不为，则的值，如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数互为相反数，但不等于零互为倒数有个等于零都等于零下列各式中，是互为倒数的是和个数就是相反数若，则的相反数是的相反数是别忘了乘积是的两个数互为倒数的倒数是若与互为倒数，则没有倒数例下列各数，哪两个数互为倒数反数。

个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是位于原点两旁的数是互为相反数表示相反意义的量的两个数互为相反数互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁只要符号不同，这两相反数只有符号不同的两个数，叫做互为相反数其中个是另个的相反数。

数的相反数是的相反数是若互为相反数，则位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反相反数只有符号不同的两个数，叫做互为相反数其中个是另个的相反数。

数的相反数是的相反数是若互为相反数，则位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。

个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是位于原点两旁的数是互为相反数表示相反意义的量的两个数互为相反数互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁只要符号不同，这两个数就是相反数若，则的相反数是的相反数是别忘了乘积是的两个数互为倒数的倒数是若与互为倒数，则没有倒数例下列各数，哪两个数互为倒数，如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数互为相反数，但不等于零互为倒数有个等于零都等于零下列各式中，是互为倒数的是和和和和选择题若，则的值为无意义或无意义互为相反数且都不为，则的值互为相反数的是绝对值个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。

数的绝对值记作︱︱若，则︱︱若，则︱︱若，则︱︱对任何有理数，总有︱︱填空若，则，则。

若，则化简。

填空当时，当时，当时，已知，化简。

求个数的绝对值，必须遵循“先判后去”的程序求数的绝对值由绝对值求数判断有理数的绝对值定是正数若，则若，则若，则必为负数互为相反数的两个数的绝对值相等绝对值的非负性若，则，若，则。

个正数的绝对值分母或易通分的分数结合法乘法法则乘法运算律除法法则除法与乘法的关系乘方的概念。

解题技能乘法三结合积为整数结合两个倒数结合能约分的结合先算乘方，再算乘除，最后算加减。

如有括号，先进行括号里的运算。

分配律分配律反着用分配律计算技巧真假分配律下列计算错在哪里应如何改正那么如果“三角形”表示运算，“方框”表示运算，则的平方是平方是的数是•和有什么区别各等于什么•和有什么区别各等于什么和有什么区别各等于什么口答练习在中，是数，是数，读作的底数是，指数是，读作的次方底指的次方的次幂小测试个数的绝对值是，这个数是。

绝对值小于的非负整数是。

的相反数的倒数是如果，那么。

计算则若或限时训练计算器按键顺序为的相应算式为在数轴上表示数。

并比较这些数的大小，用“”号连接起来。

是有理数，试探究的值是多少专题训练充分利用概念互为相反数的两个数的和为，互为倒数的积为绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数例已知互为相反数互为倒数，是绝对值最小的数，求代数式非负数性质的应用，互为相反数，求与若的值求已知数形结合的思想方法已知︱︱︱︱，且，试比较，的大小分类讨论的思想比较与的大小。

拆项合并法在计算中的应用练习例计算有理数的应用公交车上原有乘客人，经过个站点时上下车情况如下上车为正下车为负问此时车上还有多少乘客市话费在分钟内次计费元，超过分钟的每分钟元，小华次打了分钟，问这次通话费多少元•辆汽车沿着条南北方向的公路来回行驶天从地出发到晚上最后到达地，约定向北为正方向，当天记录如下单位千米•，请根据计算回答地在地何方，相距多少千米若汽车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升结果保留三个有效数字•蜗牛在井里距井口米处它每天白天向上爬，晚上又下滑，则蜗牛爬出井口需要的天数为考点正负数的意义具有相反意义的量下列语句中，含有相反意义的两个量是盈利千元和收入千元上升米和后退米存入千元和取出千元超过厘米和上涨厘米存入千元和存入千元那零下。

记作如果零上。

记作，则这个问题中，基准是零上。

零下。

以上都不对上升记作，那么上升又下降后记作判断题不带号的数都是正数个有理数不是正数就是负数表示没有温度如果是正数，那么定是负数不存在既不是正数，也不是负数的数带号的数都是正数考点二有理数的分类统称整数，试举例说明。

统称分数，试举例说明。

统称有理数。

有理数的分类表正整数零负整数正分数负分数整数分数有理数整数分数正整数负整数负分数正分数有理数正有理数负有理数正整数负整数负分数正分数把下列各数填在相应额大括号内∏，正整数集负整数集正分数集负分数集正有理数集负有理数集自然数集有理数集非负整数集„有限小数无限循环小数都是分数填空最小的自然数是，最大的负整数是，最小的正整数是，最大的非正数是。

判断整数定是自然数自然数定是整数考点三数轴相反数绝对值规定了原点正方向和单位长度的直线数轴是条直线直线是数轴叫数轴。

在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大正数都大于，负数都小于正数大于切负数所有有理数都可以用数轴上的点表示。

与原点的距离为三个单位的点有个，他们分别表示的有理数是和。

与表示的点距离个单位的点有个，他们分别表示的有理数是和。

两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近表示的点与表示的点距离是个单位。

选择题在数轴上，原点及原点左边所表示的数整数负数非负数非正数下列语句中正确的是数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商定是正数定是负数等于零正负数不确定数轴相反数只有符号不同的两个数，叫做互为相反数其中个是另个的相反数。

数的相反数是的相反数是若互为相反数，则位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。

个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是位于原点两旁的数是互为相反数表示相反意义的量的两个数互为相反数互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁只要符号不同，这两个数就是相反数若，则的相反数是的相反数是别忘了乘积是的两个数互为倒数的倒数是若与互为倒数，则没有倒数例下列各数，哪两个数互为倒数，如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数互为相反数，但不等于零互为倒数有个等于零都等于零下列各式中，是互为倒数的是和和和和选择题若，则的值为无意义或无意义互为相反数且都不为，则的值反数。

个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是位于原点两旁的数是互为相反数表示相反意义的量的两个数互为相反数互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁只要符号不同，这两，如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数互为相反数，但不等于零互为倒数有个等于零都等于零下列各式中，是互为倒数的是和互为相反数的是绝对值个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。

数的绝对值记作︱︱若，则︱︱若，则︱︱若，则︱︱对任何。

填空当时，当时，当时，已知，化简若，则若，则若，则必为负数互为相反数的两个数的绝对值相等绝对值的非负性若，则，若，则。

乘法运算律除法法则除法与乘法的关系乘方的概念。

解题技能乘法三结合积为整数结合两个倒数结合能约分的结合