两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。

三角形相似的判定方法如果个三角形的两个角与另个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

相似三角形的周长与面积结论相似三角形周长之比等于相似比。

结论相似多边形周长之比等于相似比。

结论相似三角形面积的比等于相似比的平方结论相似多边形面积的比等于相似比的平方复习过程,例如图所示，是边上的点，且和交于点，则等于,分析易知，又即应选。

,例如图，在中与交于点与交于点，则下列式子中错误的是分析正确答案应选。

,例如图所示，在梯形中，且分别是的中点。

与相交于点求证若求例如图所示，在中，延长至点使分别为边的中点。

求证过点作交于点求证。

连接与交于点即分析设正方形的边长为即,即即解得，所以选是多少如果居民小区在主干线的同侧，如图所示，那么分支点在什么地方时，总线路最短此时分支点与的距离是多少在输电主干线上连接个分支线路，分支点为，同时向新落成的两个小区送电。

已知居民小区到主干线的距离分别为且。

如果居民小区在主干线的两侧，如图所示，那么分支点在什么地方时，总线路最短最短路线的长度提示延长交延长线于点先证再证明最后可证。

供电部门准备分析设油漆面高度为根据题意得解得。

,如图，在矩形中，为中点，交于点连接与相似吗若相似，证明你的结论若不相似，请说明理由。

个油漆桶高米，桶内还有剩余油漆，根木棒米，小明将木棒从桶盖小口斜插入桶内，端触到桶底边缘时，另端恰好与桶盖小口相齐，抽出木棒，量得木棒上没沾油漆的部分长米，那么桶内油漆面的高度是多少比为的位似图形并写出各点的坐标。

在中，为延长线上点，交于点那么吗为什么提示是的。

证明。

不计杆的宽度或或,如图，四边形各顶点的坐标分别为。

在第象限内，画出以原点为位似中心相似如图，在中，点在边上点不与重合，若在增加个条件就能使则这个条件可以是。

如图，铁道口栏杆的断臂长为米，长臂长为米，当短臂端点下降米时，长臂端点升高了如图，正方形的边长为是中点，是线段上异于的点。

当时，与相似。

,在中，于点那么与的面积之比为。

,如图，那么,如图，张矩形报纸的长宽分别是的中点，将这张报纸沿着直线对折后，矩形的长与宽的比等于矩形的长与宽的比，则等于,如图，已知为的角平分线，交于点那么两个等腰三角形相似两腰对应成比例的两个等腰三角形相似。

中午点，身高为的小冰的影长为，同学小雪此时在同地点的影长为,那么小雪的身高为和相似且相似比为那么和的相似比为下列说法正确的是各有个角是的两个等腰三角形相似各有个角是的两个等腰三角形相似有两边对应成比例的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。

三角形相似的判定方法如果个三角形的两个角与另个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

练习巩固两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。

三角形相似的判定方法如果个三角形的两个角与另个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

练习巩固和相似且相似比为那么和的相似比为下列说法正确的是各有个角是的两个等腰三角形相似各有个角是的两个等腰三角形相似有两边对应成比例的两个等腰三角形相似两腰对应成比例的两个等腰三角形相似。

中午点，身高为的小冰的影长为，同学小雪此时在同地点的影长为,那么小雪的身高为如图，已知为的角平分线，交于点那么如图，张矩形报纸的长宽分别是的中点，将这张报纸沿着直线对折后，矩形的长与宽的比等于矩形的长与宽的比，则等于,在中，于点那么与的面积之比为。

,如图，那么,如图，正方形的边长为是中点，是线段上异于的点。

当时，与相似。

,如图，在中，点在边上点不与重合，若在增加个条件就能使则这个条件可以是。

如图，铁道口栏杆的断臂长为米，长臂长为米，当短臂端点下降米时，长臂端点升高了。

不计杆的宽度或或,如图，四边形各顶点的坐标分别为。

在第象限内，画出以原点为位似中心相似比为的位似图形并写出各点的坐标。

在中，为延长线上点，交于点那么吗为什么提示是的。

证明个油漆桶高米，桶内还有剩余油漆，根木棒米，小明将木棒从桶盖小口斜插入桶内，端触到桶底边缘时，另端恰好与桶盖小口相齐，抽出木棒，量得木棒上没沾油漆的部分长米，那么桶内油漆面的高度是多少分析设油漆面高度为根据题意得解得。

,如图，在矩形中，为中点，交于点连接与相似吗若相似，证明你的结论若不相似，请说明理由。

提示延长交延长线于点先证再证明最后可证。

供电部门准备在输电主干线上连接个分支线路，分支点为，同时向新落成的两个小区送电。

已知居民小区到主干线的距离分别为且。

如果居民小区在主干线的两侧，如图所示，那么分支点在什么地方时，总线路最短最短路线的长度是多少如果居民小区在主干线的同侧，如图所示，那么分支点在什么地方时，总线路最短此时分支点与的距离是多少连接与交于点即分析设正方形的边长为即,即即解得，所以选例如图所示，在中，延长至点使分别为边的中点。

求证过点作交于点求证。

证明连接分别是的中点，且又且四边形为平行四边形，又为的中点，即,。

,例如图，在梯形中，梯形的面积与梯形的面积相等，求证。

分析图形中只有四边形，没有三角形通常构造出三角形，求解，因为有线段平行，可以构造出几个相似三角形。

,证明延长交于点,四边形四边形由题意得，即,所以，。

相似复习课复习回顾相似图形概念把形状相同的图形说成是相似图形。

多边形相似的定义如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比或相似系数。

反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

平行线分线段成比例定理推论平行于三角形边的直线截其他两边或两边延长线，所得的对应线段的比相等。

相似三角形判断的几种简易方法判定三角形相似的预备定理平行于三角形边的直线和其他两边所在直线相交，所成的三角形与原来三角形相似。

三角形相似的判定方法如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

三角形相似的判定方法两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。

三角形相似的判定方法如果个三角形的两个角与另个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

相似三角形的周长与面积结论相似三角形周长之比等于相似比。

结论相似多边形周长之比等于相似比。

结论相似三角形面积的比等于相似比的平方结论相似多边形面积的比等于相似比的平方复习过程,例如图所示，是边上的点，且和交于点，则等于,分析易知，又即应选。

,例如图，在中与交于点与交于点，则下列式子中错误的是分析正确答案应选。

,例如图所示，在梯形中，且分别是的中点。

与相交于点求证若求证明梯形又且四边形为平行四边形又四边形为平行四边形又为中点由得，即设则。

,例如图所示，与相交于点垂足为，求证。

,证明即,同理，即得，化为，。

,注意如果把该题中的已知条件，改变为如图所示，结论是否还成立呢位似复习回顾相似的概念两个图形形状相同。

相似多边形两个边数相同的多边形对应角相等，对应边的比相等。

这样的放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。

概念引入观察下图，图中有多边形相似吗如果有，那么这种相似什么共同的特征与般的相似三角形有什么不同如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形。

这个点叫做位似中心。

这时的相似比又称为位似比,例作图把如图四边形缩小为原来的作图过程在四边形的外面任取点作为位似中心连接在上取点使得顺次连接点所得四边形为所求图形。

,探究如果位似中心位置不变，能不能选在的延长线上呢位似中心放在四边形的内部又如何作图同学动手，做做。