直角坐标系中，直线与轴轴分别两点，点为线段上的动点，过点作⊥轴于点求直线的解析式在第象限内求作点，使得以为顶点的三角形与⊿相似，并求出所有符合条件的点相似三角形性质判定定义用预备定理用判定定理直角三角形相似的判定定理。

对应高，中线，角平分线的比等于相似比对应周长的比等于相似比面积比等于相似比的平方对应角相等，对应边成比例。

第章相似形综合复习平行线分线段成比例定理线段的比成比例线段比例的基本性质推论相似三角形相似三角形的判定相似三角形的性质位似图形比例线段如果四条线段且，则四条线段成比例反之四条线段成比例，则有。

注意顺序，若，则是四条线段成比例。

或或或如果，则叫做组成比例的项，叫做比例内项，叫做比例外项，叫做的第四比例项或若作为比例内项的是两条相同的线段即，那重合，在上取点，使分类讨论如图，在四边形中，，，是上动点不与重合，⊥，交于点在上取点，使当是等腰三角形时，求的长如图，在等腰中，点是边上的个动点不与设求关于的函数关系式及自变量的取值范围，并求出当为何值时取得最小值如图，在等腰中，点是边上的个动点不与重合，三角形时，求的长如图，在等腰中，点是边上的个动点不与重合，在上取点，使求证为何值时取得最小值如图，在等腰中，点是边上的个动点不与重合，在上取点，使求证当是等腰，求面积为高中，如图，设求关于的函数关系式及自变量的取值范围，并求出当，则，求与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围当时，求矩形的周长和面积，的面积最大。

何处时，在的函数解析式，且点与。

四边形中，，交于点，若的面积为，的面积为，则四边形的面积在平行四边形中，若为顶点的三角形与相似，那么若，则，与的相似比是，周长之比是，面积之比是轴的正半轴上运动，若以为顶点的三角形与相似，则点的坐标是如图，中，是上点在上取点，使，正方形的边长为，是的中点，点，分别在，上，且，则当时，与相似。

在平面直角坐标系，点在图组数为，则图中相似三角形的如图，中，最短为，则它的最长边的长度为图如图图，已知，，则图中共有对三角形相似如图，已知中，，⊥于，⊥于，则图中共有个三角形和相似图似图形上任意对对应点到位似中心的距离之比等于位似比位似图形的对应点和位似中心在同条直线上位似图形中不经过位似中的对应线段平行或在同直线上三位似图形如似三角形基本图形的回顾如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比位似图形有以下性质位对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。

周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

绕点旋转点移到与点重合为直角⊥相与的相似比为二相似三角形相似三角形的判定方法平行法判定定理直角三角形相似的判定相似三角形的性质对应角相等，对应边成比例。

对与的相似比为二相似三角形相似三角形的判定方法平行法判定定理直角三角形相似的判定相似三角形的性质对应角相等，对应边成比例。

对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。

周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

绕点旋转点移到与点重合为直角⊥相似三角形基本图形的回顾如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比位似图形有以下性质位似图形上任意对对应点到位似中心的距离之比等于位似比位似图形的对应点和位似中心在同条直线上位似图形中不经过位似中的对应线段平行或在同直线上三位似图形如图，已知，，则图中共有对三角形相似如图，已知中，，⊥于，⊥于，则图中共有个三角形和相似图图组数为，则图中相似三角形的如图，中，最短为，则它的最长边的长度为图如图，正方形的边长为，是的中点，点，分别在，上，且，则当时，与相似。

在平面直角坐标系，点在轴的正半轴上运动，若以为顶点的三角形与相似，则点的坐标是如图，中，是上点在上取点，使为顶点的三角形与相似，那么若，则，与的相似比是，周长之比是，面积之比是。

四边形中，，交于点，若的面积为，的面积为，则四边形的面积在平行四边形中，若，则，求与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围当时，求矩形的周长和面积，的面积最大。

何处时，在的函数解析式，且点与，求面积为高中，如图，设求关于的函数关系式及自变量的取值范围，并求出当为何值时取得最小值如图，在等腰中，点是边上的个动点不与重合，在上取点，使求证当是等腰三角形时，求的长如图，在等腰中，点是边上的个动点不与重合，在上取点，使求证设求关于的函数关系式及自变量的取值范围，并求出当为何值时取得最小值如图，在等腰中，点是边上的个动点不与重合，在上取点，使当是等腰三角形时，求的长如图，在等腰中，点是边上的个动点不与重合，在上取点，使分类讨论如图，在四边形中，，，是上动点不与重合，⊥，交于点与是否相似请说明理由设求与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围请你探索在点运动的过程中，四边形能否构成矩形如果能，求出的长如果不能，请说明理由请你探索在点运动的过程中，能否成为等腰三角形如果能，求出的长，如果不能，请说明理由。

如图，四边形中，在线段上任取点，作射线⊥，与线段交于点试确定时点的位置若设试写出关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围提示体会这个图形的“模型”作用，将会助你快速解题！如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点求此抛物线的解析式抛物线上有点，满足，求点的坐标在的条件下，问在轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与⊿相似若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中连结的长为找出图中相似的对三角形，并说明相似的理由度必做题选做题如图，平面直角坐标系中，直线与轴轴分别两点，点为线段上的动点，过点作⊥轴于点求直线的解析式在第象限内求作点，使得以为顶点的三角形与⊿相似，并求出所有符合条件的点相似三角形性质判定定义用预备定理用判定定理直角三角形相似的判定定理。

对应高，中线，角平分线的比等于相似比对应周长的比等于相似比面积比等于相似比的平方对应角相等，对应边成比例。

第章相似形综合复习平行线分线段成比例定理线段的比成比例线段比例的基本性质推论相似三角形相似三角形的判定相似三角形的性质位似图形比例线段如果四条线段且，则四条线段成比例反之四条线段成比例，则有。

注意顺序，若，则是四条线段成比例。

或或或如果，则叫做组成比例的项，叫做比例内项，叫做比例外项，叫做的第四比例项或若作为比例内项的是两条相同的线段即，那么线段叫做线段的比例中项或是或比例线段下列各组线段的长度成比例的是已知线段，求的第四比例项请添加条线段，使这四条线段是成比例线段，求的比例中项是与线段的比例中项是与比例的性质基本性质如果，那么反之也成立，即如果，那么或，，或合分比性质如果，那么等比性质如果，那么填空已知，则若，则已知，则黄金分割线段黄金分割。

把这条的比例中项，就叫做与较短线段原线段是中较长线段分成两条线段，使其把条线段较长线段较短线段线段本身较长线段黄金比，是线段的黄金分割点，较长线段则平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论平行于三角形边的直线截其他两边或两边的延长线所得的对应线段成比例如图，求的长相似三角形的定义对应角相等对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

相似比相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。

练习，如果那么与的相似比为二相似三角形相似三角形的判定方法平行法判定定理直角三角形相似的判定相似三角形的性质对应角相等，对应边成比例。

对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。

周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

绕点旋转点移到与点重合为直角⊥相似三角形基本图形的回顾如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比位似图形有以下性质位似图形上任意对对应点到位似中心的距离之比等于位似比位似图形的对应点和位似中心在同条直线上位似图形中不经过位似中的对应线段平行或在同直线上三位似图形如图，已知，，则图中共有对三角形相似如图，已知中，，⊥于，⊥于，则图中共有个三角形和相似图图对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。

周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

绕点旋转点移到与点重合为直角⊥相似图形上任意对对应点到位似中心的距离之比等于位似比位似图形的对应点和位似中心在同条直线上位似图形中不经过位似中的对应线段平行或在同直线上三位似图形如图组数为，则图中相似三角形的如图，中，最短为，则它的最长边的长度为图如图轴的正半轴上运动，若以为顶点的三角形与相似，则点的坐标是如图，中，是上点在上取点，使。

四边形中，，交于点，若的面积为，的面积为，则四边形的面积在平行四边形中，若，求面积为高中，如图，设求关于的函数关系式及自变量的取值范围，并求出当三角形时，求的长如图，在等腰中，点是边上的个动点不与重合，在上取点，使求证在上取点，使当是等腰三角形时，求的长如图，在等腰中，点是边上的个动点不与直角坐标系中，直线与轴轴分别两点，点为线段上的动点，过点作⊥轴于点求直线的解析式在第象限内求作点，使得以为顶点的三角形与⊿相似，并求出所有符合条件的点相似三角形性质判定定义用预备定理用判定定理直角三角形相似的判定定理。

对应高，中线，角平分线的比等于相似比对应周长的比等于相似比面积比等于相似比的平方对应角相等，对应边成比例。

第章相似形综合复习平行线分线段成比例定理线段的比成比例线段比例的基本性质推论相似三角形相似三角形的判定相似三角形的性质位似图形比例线段如果四条线段且，则四条线段成比例反之四条线段成比例，则有。

注意顺序，若，则是四条线段成比例。

或或或如果，则叫做组成比例的项，叫做比例内项，叫做比例外项，叫做的第四比例项或若作为比例内项的是两条相同的线段即，那