1、直角坐标系，设出与的坐标，并表示的坐标，利用坐标运算求的表达式建立如图所示的平面直角坐标系，设则,，，，小题速解类型平面向量概念及线性运算向量的三角形法则要保证各向量“首尾相接”平行四边形法则要保证两向量“共起点”，结合几何法代数法坐标求解向量的夹角要求向量“共起点”，其范围为，灵活应用向量运算的规律和平面向量基本定理小题速解类型平面向量概念及线性运算自我挑战已知的重心为，内角的对边分别为，若，则角为小题速解类型平面向量概念及线性运算自我挑战选的重心为，又小题速解类型平面向量概念及线性运算自我挑战如图所示，是圆上的三点，线段的延长线与线段的延长线交于圆外的点，若，则的取值范围是小题速解类型平面向量概念及线性运。

2、挑战为虚数单位，则选因为，所以原式小题速解类型三复数的代数运算及几何意义自我挑战高考山东卷已知，，是虚数单位若与互为共轭复数，则选先由共轭复数的条件求出，的值，再求的值由题意知，小题速解类型四求算法与框图的输入或输出值例高考山东卷执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为基本法按框图的程序步步执行，直到不满足条件，输出结果由，解得当时，满足，所以当时，满足，所以当时，满足，所以当时，不满足，所以输出小题速解类型四求算法与框图的输入或输出值速解法根据框图的作用，求解不等式的整数解的个数估算答案由得，又及都为整数，的整数为，共个，则小题速解类型四求算法与框图的输入或输出值阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序如果输入个正整数后，输出的那么的值为基本法依据初始条件，逐步求出的值，判断的值由，得。

3、法的三角形法则和平行四边形法则向量共线定理向量与共线当且仅当存在唯个实数，使平面向量基本定理如果，是同平面内的两个不共线向量，那么对这平面内的任向量，有且只有对实数使，其中，是组基底知识回扣必记知识重要结论平面向量的坐标运算⇔⇔，或知识回扣必记知识重要结论复数运算设，为实数⇔，为虚数⇔为纯虚数⇔知识回扣必记知识重要结论向量共线的充要条件为平面上点，则三点共线的充要条件是其中三角形中线向量公式若为的边的中点，则向量与向量，的关系是三角形重心坐标的求法为的重心⇔⇔⇔为垂心知识回扣必记知识重要结论已知，为常数则三点共线的充要条件是⊥⇔，小题速解类型平面向量概念及线性运算例在▱中，为中点，为中点则基本法利用，把用基底表示，结合向量三角形法则求解，又为中点又，小题速解类型平面向量概念及。

4、框内可填入的条件是基本法根据程序框图表示的算法求解由，满足条件，则满足条件满足条件满足条件不满足条件，输出，所以应填小题速解类型五补写完善程序框图速解法由题意可知，此时输出，是不满足条件，故选小题速解类型五补写完善程序框图阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为基本法根据程序框图表示的算法对的取值进行验证当时当时，仍然循环，排除当时当时，不满足，即此时，输出此时项求得，项求得，项求得，故只有项满足条件故选小题速解类型五补写完善程序框图速解法根据当时，输出，验证答案由，得，即输出即可由，得与输出矛盾故只要选小题速解类型五补写完善程序框图循环结构有“当型循环”和“直到型循环”当型循环是当满足条件时执行循环体直到型循环是直到满足条件时才跳出循环首先看懂每个图形符号的意义和作用，其次“。

5、义求解如图，作且，以，为邻边作正方形，则，以为圆心是与的夹角又故选小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用速平方后利用向量数量积的运算律及向量数量积定义求解，且，是单位向量，又且是单位向量，若向量满足，则的取值范围是小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用基本法利用代数法将所给向量式两边，则，所以，故,故选小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用例已知，平面向量概念及线性运算自我挑战选依题意，由点是圆外点，可设，则又三点共线，令战如图所示，是圆上的三点，线段的延长线与线段的延长线交于圆外的点，若，则的取值范围是小题速解类型，又小题速解类型平面向量概念及线性运算自我挑，则角为小题速解类型平面向量概念及线性运算自我挑战选的重心为向量的夹角要求向量“共起点”，其范围为，灵活应用向量运算的规律。

6、应该为否，即⇒，为否，即⇒，为否，即⇒，为是，即综上，故选小题速解类型四求算法与框图的输入或输出值速解法先读出框图的计算功能，再结合等比数列求和公式求解框图功能为求和，即由于，即故选小题速解类型四求算法与框图的输入或输出值求输出结果的题目，要认清输出变量是什么，有的是求函数值，有的是求和差积商的运算结果，有的是计数变量等小题速解类型四求算法与框图的输入或输出值自我挑战高考新课标卷Ⅱ执行如图所示的程序框图，如果输入的，均为，则输出的选在循环体部分的运算为第步第二步，故输出结果为小题速解类型四求算法与框图的输入或输出值自我挑战执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为选由程序框图可知，第步后输出，此时，则的最大值为，故选小题速解类型五补写完善程序框图例高考重庆卷执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断。

7、算自我挑战选依题意，由点是圆外点，可设，则又三点共线，令，则，所以，故,故选小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用例已知，是单位向量，若向量满足，则的取值范围是小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用基本法利用代数法将所给向量式两边平方后利用向量数量积的运算律及向量数量积定义求解，且，是单位向量，又且是与的夹角又故选小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用速解法用“平面几何图形辅助法”作出适合题意的向量利用的几何意义求解如图，作且，以，为邻边作正方形，则，以为圆心，为半径作圆，在圆上任取点，则，若，则，符合题意由图可知，故选小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用建立平面直角坐标系，设出的坐标来表示建立平面直角坐标系，设则又点，在圆上，又，由圆的几何性质可得，故选小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用已知。

8、正方形的边长为，为的中点，则基本法以为基底表示和后直接计算数量积小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用速解法坐标法先建立平面直角坐标系，结合向量数量积的坐标运算求解如图，以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用利用数量出其坐标后再与计算数量积从而故选小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用自我挑战在所在的平面内，点满足且对于任意实数，恒有，则小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用自我挑战选据题意建立坐标系，利用判别式四点共线，以所在的直线为轴，以的中垂线为轴，建立直角坐标系，设，则恒有即恒成立，判别式，解得即点在的垂直平分线上，故选小题速解类型三复数的代数运算及几何意义例若复数满足，则的虚部为基本法利用复数的除法运算，直接求出复。

9、小题速解类型平面向量概念及线性运算速解法以为对角线，以所在直线为邻边作平行四边形来表示取的中点连∩，∩，四边形为平行四边形，在中，为重心，同理小题速解类型平面向量概念及线性运算特例法，在正方形中，建立坐标系求解把▱用正方形表示，以为原点，为轴，轴建立坐标系，设由,小题速解类型平面向量概念及线性运算设，为单位向量，非零向量若，的夹角为，则的最大值等于基本法为了便于计算可先求的范围点，在圆上，又，由圆的几何性质可得，故选小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用已知正方形的边建立平面直角坐标系，设出的坐标来表示建立平面直角坐标系，设则又，为半径作圆，在圆上任取点，则，若，则，符合题意由图可知，故选小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用解法用“平面几何图形辅助法”作出适合题意的向量利用的几何意。

10、和平面向量基本定理小题速解类型平面向量概念及线性运算自我挑战已知的重心为，内角的对边分别为，若小题速解类型平面向量概念及线性运算向量的三角形法则要保证各向量“首尾相接”平行四边形法则要保证两向量“共起点”，结合几何法代数法坐标求解所示的平面直角坐标系，设则,，，，小为点到的距离，由小题速解类型平面向量概念及线性运算建立平面直角坐标系，设出与的坐标，并表示的坐标，利用坐标运算求的表达式建立如图结合得出，求最小值令，则，要使最大，则为最小，如图，过点作直线，在上任取点都可以得，即，要使最小结合得出，求最小值令，则，要使最大，则为最小，如图，过点作直线，在上任取点都可以得，即，要使最小为点到的距离，由小题速解类型平面向量概念及线性运算建立平面。

11、试走几步”循环体，体会循环体的内容和功能，最后利用判断框中的条件确定循环的次数小题速解类型五补写完善程序框图自我挑战给出个数„，要计算这个数的和下图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框处和执行框处可以分别填入和和和和选由题可知，程序要执行次所以处应填，处应填必考点二平面向量与复数运算算法合情推理专题复习数学理类型平面向量概念及线性运算类型二平面向量的数量积和计算与应用类型三复数的代数运算及几何意义类型类型四求算法与框图的输入或输出值类型五补写完善程序框图类型情推理高考预测运筹帷幄之中用平面向量的几何运算坐标运算进行线性运算和数量积的运算复数的代数形式的四则运算及几何意义根据框图的程序进行程序结果判断条件的求解以数表数阵图形代数式为背景进行归纳推理与类比推理知识回扣必记知识重要结论平面向量概念与运算平面向量的加法，减。

12、数，，的虚部为故选小题速解类型三复数的代数运算及几何意义速解法利用为实数可观察估算，可化为为实数，根据为实数可估算，适合故选小题速解类型三复数的代数运算及几何意义设，，利用复数相等求出由题意可得，故选小题速解类型三复数的代数运算及几何意义高考新课标卷Ⅱ设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称则基本法先根据点关于轴对称，求出，再计算，在复平面内的对应点的坐标为又与在复平面内的对应点关于虚轴对称，则的对应点的坐标为即，故选速解法根据点的对称性得出，再根据求值，选小题速解类型三复数的代数运算及几何意义复数的代数形式的运算，类比于多项式的乘除法与合并同类项，只是利用，把换为，复数除法的关键是将分母实数化与复数的模共轭复数复数相等有关的问题，可设，，利用待定系数法求解小题速解类型三复数的代数运算及几何意义自我。

参考资料：

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