令，得令，得，得，解题绝招系列讲座破展开类型四求展开式中特项系数或系数和自我挑战小题速解高考全国卷Ⅱ的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，则设出的展开式，利用赋值法求解设为故选类型四求展开式中特定项系数或系数和小题速解注意区分“二项式系数”与“项的系数”形如的展开式注意每项的构成方法“三项式”可化为“二项式”的系数为故选类型四求展开式中特定项系数或系数和小题速解速解法利用二项式定理展开思想，结合组合求解为个之积，其中有两个取，两个取，个取即可，所以的系数的展开式中，的系数为基本法利用二项展开式的通项公式求解，含的项为其中中含的项为所以等于的展开式通项为，令，得，类型四求展开式中特定项系数或系数和小题速解例高考全国卷Ⅰ型三求二项展开式的特定项小题速解求特定项，用通项公式整理为“”形使为特定值，求出类型三求二项展开式的特定项自我挑战小题速解若的展开式中常数项为，则实数的展开式中含有常数项，则的最小值等于因为，当是常数项时即，故的最小值为，故选类组，则不同的选法共有种种种种选利用组合知识及分步乘法计数原理求解由题意知，选名男医生名女医生的方法有种类型三求二项展开式的特定项小题速解例山西省高三四校联考若以均匀组数的阶乘数，还要考虑是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘分组数的阶乘数类型二组合问题自我挑战小题速解高考大纲全国卷有名男医生名女医生，从中选出名男医生名女医生组成个医疗小,„„每种分组都有种安排方法，共有故选类型二组合问题小题速解均匀分组与不均匀分组无序分组与有序分组是组合问题的常见题型解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是非均匀分组，无序分组要除老师与学生的分组方法共有种设两名老师为，学生为即，则，则，则，则，则，则,种类型二组合问题小题速解速解法以老师为主，选学生和地方名老师选学生有种方法，选地方有种方法，则另名老师只有种选法故有类型二组合问题小题速解通过分组列举，结合原理可以求解种基本法按照分教师分学生，分地方的步骤进行排列与组合名教师各在个小组，给其中名教师选名学生，有种选法，另名学生分配给另名教师，然后将个小组安排到甲乙两地，有种方案，故不同的安排方案共有种安排方法，故共有种安排方法类型二组合问题小题速解例将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有种种种，相声，小品”和“相声，小品，小品”对于第种情况，形式为“小品歌舞小品相声”，有种安排方法同理，第三种情况也有种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成个空，其形式为“小品相声小品”，有法种数是类型排列问题自我挑战小题速解选因为同类节目不相邻，故可用插空法求解先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空安排小品节目和相声节目的顺序有三种“小品，小品，相声”“小品，法种数是类型排列问题自我挑战小题速解选因为同类节目不相邻，故可用插空法求解先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空安排小品节目和相声节目的顺序有三种“小品，小品，相声”“小品，相声，小品”和“相声，小品，小品”对于第种情况，形式为“小品歌舞小品相声”，有种安排方法同理，第三种情况也有种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成个空，其形式为“小品相声小品”，有种安排方法，故共有种安排方法类型二组合问题小题速解例将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有种种种种基本法按照分教师分学生，分地方的步骤进行排列与组合名教师各在个小组，给其中名教师选名学生，有种选法，另名学生分配给另名教师，然后将个小组安排到甲乙两地，有种方案，故不同的安排方案共有种类型二组合问题小题速解速解法以老师为主，选学生和地方名老师选学生有种方法，选地方有种方法，则另名老师只有种选法故有类型二组合问题小题速解通过分组列举，结合原理可以求解老师与学生的分组方法共有种设两名老师为，学生为即，则，则，则，则，则，则„„每种分组都有种安排方法，共有故选类型二组合问题小题速解均匀分组与不均匀分组无序分组与有序分组是组合问题的常见题型解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是非均匀分组，无序分组要除以均匀组数的阶乘数，还要考虑是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘分组数的阶乘数类型二组合问题自我挑战小题速解高考大纲全国卷有名男医生名女医生，从中选出名男医生名女医生组成个医疗小组，则不同的选法共有种种种种选利用组合知识及分步乘法计数原理求解由题意知，选名男医生名女医生的方法有种类型三求二项展开式的特定项小题速解例山西省高三四校联考若的展开式中含有常数项，则的最小值等于因为，当是常数项时即，故的最小值为，故选类型三求二项展开式的特定项小题速解求特定项，用通项公式整理为“”形使为特定值，求出类型三求二项展开式的特定项自我挑战小题速解若的展开式中常数项为，则实数等于的展开式通项为，令，得，类型四求展开式中特定项系数或系数和小题速解例高考全国卷Ⅰ的展开式中，的系数为基本法利用二项展开式的通项公式求解，含的项为其中中含的项为所以的系数为故选类型四求展开式中特定项系数或系数和小题速解速解法利用二项式定理展开思想，结合组合求解为个之积，其中有两个取，两个取，个取即可，所以的系数为故选类型四求展开式中特定项系数或系数和小题速解注意区分“二项式系数”与“项的系数”形如的展开式注意每项的构成方法“三项式”可化为“二项式”展开类型四求展开式中特项系数或系数和自我挑战小题速解高考全国卷Ⅱ的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，则设出的展开式，利用赋值法求解设令，得令，得，得，解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法分类计数法与正难则反法例年赛季中超联赛，经过轮的激烈争夺赛，广州恒大江苏舜天北京国安贵州人和四支球队进入四强这四支球队将要代表中国足球参加年亚冠联赛，按照惯例在亚冠首轮比赛中，国家足协都将派出官员对球队进行督战，届时足协要派出名官员，要求每支球队至少派名官员，且甲乙两名官员不能到同支球队，共有多少种不同的安排方法解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法解法分类计数法根据题意，可根据甲乙两人所去球队的情况进行分类分类第类，甲乙两人都单独去不同的球队，剩余三人中必有两人去同支球队，先从三人中选取两人组成组，与其他三人组成四个组进行全排列，则不同的安排方法有种第二类，甲乙两人所去的球队中有支球队是两人，从剩余三人中选取人与甲或乙组成组，和其他三人组成四个小组进行全排列，则不同的安排方法有种在每类中计数综上可知不同的安排方法共有种由两个原理定结论解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法解法二正难则反法如果甲乙两人可以去同支球队，则先从五人中选取两人组成组，与其他三人组成四个小组进行全排列，则不同的安排方法共有种作全排列而甲乙两人去同支球队的安排方法有种，作条件排列所以甲乙两人不去同支球队的安排方法共有种相减定结果解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法二捆绑法与插空法例室内体育课上王老师为了丰富课堂内容，调动同学们的积极性，他把第四排的个同学请出座位并且编号为,号经过观察这个同学的身体特征，王老师决定，按照,号相邻号相邻号相邻，而号与号不相邻的要求站成排做种游戏，有种排法用数字作答解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法把相邻的三组数每两个数捆成捆，这三捆之间有种排序方法，并且形成四个空当，再将号与号插进空当中有种插法，而捆好的三捆中每相邻的两个数都有种排法所以不同的排法种数为解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法三标号问题分类或分步法例市环保部门准备对分布在该市的，八个不同监测点的环境检测设备进行检测维护要求在周内的星期至星期五检测维护完所有的设备，且每天至少去个监测点进行检测维护，其中，两个监测点分别安排在星期和星期二，三个监测点必须安排在同天，监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法依题意分别安排在星期和星期二，方法只有种，必须安排在同天，下面按监测点不能安排在星期五进行分类讨论定元若把排在周或周二，则把，分别排在剩余的三天中，不同的安排方法有种解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法若把排在周三或者周四若中有个排在周或者周二，不同的安排方法有种若排在周三四五，不同的安排方法有种若排在周三四五中的天，不同的安排方法有种定位根据分类加法计数原理，知不同的安排方法有种故选计算解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法四染色问题分类法例如图所示的五个区域中，中心区域是幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法依题意，可把涂色分为两类同色与，不同色定类别第类，和同色，有种涂色方法第二类，和不同色，有种涂色方法分类求根据分类加法计数原理，知不同的涂色方法种数为故选累加解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法五平均分堆法例国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教现有个免费师范毕业生要平均分到三个学校去任教，有种不同的分派方法先把个毕业生平均分成三组有种方法，再将三组毕业生分到三个学校有种方法，故个毕业生平均分到三所学校共有种分派方法必考点十七计数原理二项式定理专题复习数学理类型排列问题类型二组合问题类型三求二项展开式的特定项类型类型四求展开式中特定项系数或系数和高考预测运筹帷幄之中以实际应用问题考查计数原理和排列组合问题利用二项式定理的通项公式考查二项展开式的特定项二项式系数等考查二项展开式的系数和知识回扣必记知识重要结论分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘排列与组合排列从个不同元素中取出个元素，按照定的顺序排成列，叫做从个不同元素中取出个元素的个排列从个不同元素中取出个元素的排列数公式是„或写成！！知识回扣必记知识重要结论组合从个不同元素中取出个元素组成组，叫做从个不同元素中取出个元素的个组合从个不同元素中取出个元素的组合数公式是„！或写成！！！组合数的性质知识回扣必记知识重要结论二项式定理二项式定理„„，„，二项展开式的通项„其中叫做二项式系数知识回扣必记知识重要结论二项式系数的性质对称性与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等，即„„最大值当为偶数时，中间的项的二项式系数取得最大值当为奇数时，中间的两项的二项式系数，相等，且同时取得最大值各二项式系数的和„„„„„„