坐标系和图法等知识方法易错易混考点考点考点知识方法易错易混与集合中的元素有关的问题，要注意检验集合是否满足元素的互异性根据集合间的关系求参数的值，要注意对子集是不是空集进行分类讨论利用数轴成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了易于解决注意数形结合思想的应用常用的数形结合形式有数轴方法易错易混答案解析解析关闭由于，或，结合数轴，得∁答案解析关闭考点考点考点解集合运算问题应注意以下三点看元素组成集合是由元素组，考点考点考点已知全集，则集合∁知识，而集合为整数集，在中的整数有故∩，答案解析关闭对点训练已知集合，集合为整数集，则∩，原则般是先算括号里面的，然后再按运算顺序求解求解思想注重数形结合思想的运用，利用好数轴图法等知识方法易错易混考点考点考点知识方法易错易混答案解析解析关闭由于集合，∁，，，所以∩∁，答案解析关闭考点考点考点思考集合基本运算的求解策略是什么解题心得求解思路般是先化简集合，再由交并补的定义求解求解关闭考点考点考点设全集为，集合，则∩∁知识方法易错易混答案解析解析关闭，则∩知识方法易错易混答案解析解析关闭由已知得，或，故∩答案解析识方法易错易混答案解析解析关闭由题意，得因为⊆，所以当⌀时当时当时，答案解析关闭考点考点考点考点集合的基本运算例已知集合，所以∩，答案解析关闭考点考点考点山东临沂模拟已知集合若⊆，则的取值构成的集合是，知国Ⅱ，文已知集合考点对点训练已知集合，，则⊆∩，，知识方法易错易混答案解析解析关闭集合而已知集合，则集合∩中元素的个数为答案解析解析关闭由题意，得，即，答案解析关闭课标全若集合，则∩答案解析解析关闭由条件知，当时当时，所以∩，故选答案解析关闭课标全国Ⅰ，文合关系∩⊆总成立直线与的交点组成的集合是，答案解析解析关闭因为，的公共元素只有，所以∩答案解析关闭广东，文的打，错误的打“”集合，中实数可取任意值任何集合都至少有两个子集若，则∩对于任意两个集真子集个数为⇔⊆，∩⇔⊆并集交集补集图形表示符号表示，或∩，且∁，且∉下列结论正确的真子集个数为⇔⊆，∩⇔⊆并集交集补集图形表示符号表示，或∩，且∁，且∉下列结论正确的打，错误的打“”集合，中实数可取任意值任何集合都至少有两个子集若，则∩对于任意两个集合关系∩⊆总成立直线与的交点组成的集合是，答案解析解析关闭因为，的公共元素只有，所以∩答案解析关闭广东，文若集合，则∩答案解析解析关闭由条件知，当时当时，所以∩，故选答案解析关闭课标全国Ⅰ，文已知集合，则集合∩中元素的个数为答案解析解析关闭由题意，得，即，答案解析关闭课标全国Ⅱ，文已知集合考点对点训练已知集合，，则⊆∩，，知识方法易错易混答案解析解析关闭集合而，所以∩，答案解析关闭考点考点考点山东临沂模拟已知集合若⊆，则的取值构成的集合是，知识方法易错易混答案解析解析关闭由题意，得因为⊆，所以当⌀时当时当时，答案解析关闭考点考点考点考点集合的基本运算例已知集合，则∩知识方法易错易混答案解析解析关闭由已知得，或，故∩答案解析关闭考点考点考点设全集为，集合，则∩∁知识方法易错易混答案解析解析关闭∁，，，所以∩∁，答案解析关闭考点考点考点思考集合基本运算的求解策略是什么解题心得求解思路般是先化简集合，再由交并补的定义求解求解原则般是先算括号里面的，然后再按运算顺序求解求解思想注重数形结合思想的运用，利用好数轴图法等知识方法易错易混考点考点考点知识方法易错易混答案解析解析关闭由于集合，而集合为整数集，在中的整数有故∩，答案解析关闭对点训练已知集合，集合为整数集，则∩考点考点考点已知全集，则集合∁知识方法易错易混答案解析解析关闭由于，或，结合数轴，得∁答案解析关闭考点考点考点解集合运算问题应注意以下三点看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了易于解决注意数形结合思想的应用常用的数形结合形式有数轴坐标系和图法等知识方法易错易混考点考点考点知识方法易错易混与集合中的元素有关的问题，要注意检验集合是否满足元素的互异性根据集合间的关系求参数的值，要注意对子集是不是空集进行分类讨论利用数轴解决集合运算问题时，要特别注意对端点的取舍第章集合与常用逻辑用语集合的概念与运算考纲要求了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系能用自然语言图形语言集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集在具体情境中，了解全集与空集的含义理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集理解在给定集合中个子集的补集的含义，会求给定子集的补集能使用韦恩图表达集合间的基本关系及集合的基本运算集合的含义与表示集合元素的三个特征确定性互异性无序性元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或∉表示集合的表示法列举法描述法图法常用数集的符号自然数集正整数集或整数集有理数集实数集集合间的基本关系子集若对∀，都有，则⊆或⊇真子集若⊆，但∂，且∉，则⫋或⫋相等若⊆，且⊆，则空集⌀是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集合的基本运算及其性质常用结论对于有限集合，若集合中含有个元素，则集合的子集个数为，真子集个数为，非空真子集个数为⇔⊆，∩⇔⊆并集交集补集图形表示符号表示，或∩，且∁，且∉下列结论正确的打，错误的打“”集合，中实数可取任意值任何集合都至少有两个子集若，则∩对于任意两个集合关系∩⊆总成立直线与的交点组成的集合是，答案解析解析关闭因为，的公共元素只有，所以∩答案解析关闭广东，文若集合，则∩答案解析解析关闭由条件知，当时当时，所以∩，故选答案解析关闭课标全国Ⅰ，文已知集合，则集合∩中元素的个数为答案解析解析关闭由题意，得，即，答案解析关闭课标全国Ⅱ，文已知集合则设集合，集合，则∩答案解析解析关闭由题意，得∩，即∩，答案解析关闭的打，错误的打“”集合，中实数可取任意值任何集合都至少有两个子集若，则∩对于任意两个集若集合，则∩答案解析解析关闭由条件知，当时当时，所以∩，故选答案解析关闭课标全国Ⅰ，文国Ⅱ，文已知集合考点对点训练已知集合，，则⊆∩，，知识方法易错易混答案解析解析关闭集合而识方法易错易混答案解析解析关闭由题意，得因为⊆，所以当⌀时当时当时，答案解析关闭考点考点考点考点集合的基本运算例已知集合关闭考点考点考点设全集为，集合，则∩∁知识方法易错易混答案解析解析关闭，原则般是先算括号里面的，然后再按运算顺序求解求解思想注重数形结合思想的运用，利用好数轴图法等知识方法易错易混考点考点考点知识方法易错易混答案解析解析关闭由于集合，考点考点考点已知全集，则集合∁知识成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了易于解决注意数形结合思想的应用常用的数形结合形式有数轴