，为圆的下半圆，若直线与此半圆相切，则可得，解得，当且仅当，时，直线与半圆有公共点，故应选点评对于曲线，在转化过程中易被看作是个完整的圆而致误方法点拨数形结合法在解析几何中的应用数形结合包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质解析几何中，常利用些表达式的几何意义用图形直观助解或将几何问题转化为方程或函数问题求解解析几何是数形结合的典范是平面上定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，，则点的轨迹定通过的外心内心重心垂心答案分析因为是的单位向量，故对应向量若以为起点，则终点在的平分线上，结合可知点的轨迹解析如图所示，易知，而与是单位向量，故点在的平分线上，所以点的轨迹通过的内心，应选方法点拨数形结合法在三角函数平面向量复数等知识中的应用三角函数的图象平面向量都是天然的数形结合点和数形结合的工具文已知点在抛物线上，抛物线的焦点为，则点到点，与点距离之和的最小值为答案解析过向抛物线的准线作垂线，垂足为，由抛物线的定义知，因此当三点共线时，即为点时，取到最小值理设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小时的值为答案解析在同坐标系中画出函数与的图象如图，作直线，由题价命题，达到转化目的补集法如果正面解决原问题有困难，可把原问题结果看作集合，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集，通过解决全集及补集∁获得原问题的解决以上所列的些方法有些是互相交叉的，不能截然分割，只能说在哪方面有所侧重理已知集合∀∃则∩等于答案解析由已知条件可得不等式或或，则∩，故应选二填空题已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是分析利用满足条件的具体数列代入求值答案解析由题意知，只要满足成等比数列的条件，取何种等差数列与所求代数式的值是没有关系的因此，可把抽象数列化归为具体数列比如，可选取数列，则方法点拨抽象问题具体化复杂问题简单化的化归思想本题如果从已知条件⇒，解得与的关系后，代入所求式子，也能求解，但计算较繁琐，易错因此，把抽象数列转化为具体的简单的数列进行分析，可以很快得到答案对于个在般情况下成立的结论或恒成立问题，可运用般与特殊相互转化的化归思想，将般性问题特殊化具体化，使问题变得简便三解答题如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，⊥平面，分别为的中点证明直线平面证明平面⊥平面解析如图所示，取中点，连接，因为为的中点，故，且因为为菱形中边的中点，故綊，綊，所以四边形是平行四边形，即又因为⊂平面，⊄平面，所以直线平面连接相交于点因为⊥底面，故⊥因为四边形是菱形，所以⊥又因为∩，故⊥平面又因为⊂平面，所以平面⊥平面方法点拨转化与化归思想转化与化归的基本内涵是人们在解决数学问题时，常常将待解决的问题，通过种转化手段，归结为另问题，而问题是相对较容易解决的或已经有固定解决模式的问题，且通过问题的解决可以得到原问题的解用框图可直观地表示为其中问题称为化归目标或方向，转化的手段称为化归策略化归思想有着坚实的客观基础，它着眼于揭示联系，实现转化，通过矛盾转化解决问题立体几何中的沿表面最短距离问题般都转化为侧面展开图中两点间距离或点到直线的距离求解立体几何问题要注意利用线线线面面面平行与垂直的相互转化探寻解题思路，对于不易观察的空间图形可部分地画出其平面图形利用线面位置关系的判定与性质定理将空间问题向平面转化立体几何中常采用等体积法将求距离问题转化为体积的计算问题熟悉化原则，对于比较生疏的问题，要善于展开联想与想象，寻找学过知识中与其相近相似或有联系的内容，探求切入点已知奇函数的定义域为实数集，且在，上是增函数当时，是否存在这样的实数，使对所有的，均成立若存在，求出所有适合条件的实数若不存在，则说明理由解析由是上的奇函数可得又在，上是增函数，故在上为增函数由题设条件可得又由为奇函数，可得是上的增函数，即令于是问题转化为对切，不等式恒成立，即恒成立又，当且仅当时取等号存在实数满足题设的条件试求常数的范围，使曲线的所有弦都不能被直线垂直平分分析正面解决较难，考虑到“不能”的反面是“能”，被直线垂直平分的弦的两端点关于此直线对称，于是问题转化为“抛物线上存在两点关于直线对称，求的取值范围”，再求出的取值集合的补集即为原问题的解解析先求的取值范围，使抛物线上存在两点关于直线对称由题意知，设抛物线上两点，关于直线对称，于是有所以消去得因为存在使上式恒成立，所以即恒成立，所以，所以即当时，抛物线上存在两，，答案分析由奇函数图象的对称性可画出的图象，不等式，结合图形可得出解集解析不等式，画出在，上的图象，的图象又熟知，运用数形结合，如图所示，从“形”中找出图象分别在轴上下部分的对应“数”的区间为，，，文已知，数列的前项和为，关于及的叙述正确的是与都有最大值与都没有最大值与都有最小值与都没有最小值答案解析画出的图象，点，为函数图象上的群孤立点为对称中心，最小，最小，最大理安析如图所示，易知，而与是单位向量，故点在的平分线上，所以点的轨迹通过的内心，应选方法点拨数形垂心答案分析因为是的单位向量，故对应向量若以为起点，则终点在的平分线上，结合可知点的轨迹解形结合的典范是平面上定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，，则点的轨迹定通过的外心内心重心规范严密性来阐明形的些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质解析几何中，常利用些表达式的几何意义用图形直观助解或将几何问题转化为方程或函数问题求解解析几何是数以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质二是借助于数的精确性和，解得，当且仅当，时，直线与半圆有公共点，故应选点评对于曲线，在转化过程中易被看作是个完整的圆而致误方法点拨数形结合法在解析几何中的应用数形结合包括“答案解析本题考查了直线与圆的位置关系问题，考查数形结合思想的应用曲线对应的图象如图所示，为圆的下半圆，若直线与此半圆相切，则可得直线斜率为定值如图，平移直线到过点，时到相切时，理若直线与曲线有公共点，则的取值范围是答案分析动直线是族平行直线，直线与圆在第象限内有两个不同交点，可通过画图观察找出临界点，求出的取值范围解析，表示不等式组表示的平面区域内的点与点，连线的斜率，由图形易知选文直线与圆在第象限内有两个不同的交点，则的取值范围是则的取值范围是，，，，答案解析，由题意知，，经常联系函数图象的升降奇偶性经常联系函数图象的对称性最值值域经常联系函数图象的最高最低点的纵坐标理已知是三次函数的两个极值点，且式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个或多个函数，利用两个函数图象的上下位置关系转化数量关系来解决不等式的解的问题，往往可以避免繁琐的运算，获得简捷的解答函数的单调性重要的解题思路，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式不熟悉时，需要作适当变形转化为两熟悉的函数，然后在同坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数解不等解的个数又，故当时，无交点由图象可知共个交点方法点拨数形结合在函数方程不等式中的应用用函数的图象讨论方程特别是含参数的指数对数根式三角等复杂方程的解的个数是种与的图象的交点个数解析由题意可知，是以为周期，值域为，的函数由方程知，时方程有解，画出两函数与的图象，则交点个数即为程解的个数是答案分析由可知为周期函数，结合在，上的解析式可画出的图象，方程的解的个数就是函数程解的个数是答案分析由可知为周期函数，结合在，上的解析式可画出的图象，方程的解的个数就是函数与的图象的交点个数解析由题意可知，是以为周期，值域为，的函数由方程知，时方程有解，画出两函数与的图象，则交点个数即为解的个数又，故当时，无交点由图象可知共个交点方法点拨数形结合在函数方程不等式中的应用用函数的图象讨论方程特别是含参数的指数对数根式三角等复杂方程的解的个数是种重要的解题思路，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式不熟悉时，需要作适当变形转化为两熟悉的函数，然后在同坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个或多个函数，利用两个函数图象的上下位置关系转化数量关系来解决不等式的解的问题，往往可以避免繁琐的运算，获得简捷的解答函数的单调性经常联系函数图象的升降奇偶性经常联系函数图象的对称性最值值域经常联系函数图象的最高最低点的纵坐标理已知是三次函数的两个极值点，且则的取值范围是，，，，答案解析，由题意知，，，表示不等式组表示的平面区域内的点与点，连线的斜率，由图形易知选文直线与圆在第象限内有两个不同的交点，则的取值范围是答案分析动直线是族平行直线，直线与圆在第象限内有两个不同交点，可通过画图观察找出临界点，求出的取值范围解析直线斜率为定值如图，平移直线到过点，时到相切时，理若直线与曲线有公共点，则的取值范围是答案解析本题考查了直线与圆的位置关系问题，考查数形结合思想的应用曲线对应的图象如图所示置及原理理解建立核式结构模型的要点核外电子不会使粒子的速度发生明显改变汤姆孙的原子模型不能解释粒子的大角度散射少数粒子发生了大角度偏转，甚至反弹回来，表明这些粒子在原子中的个地方受到了质量电量均比它