是等差数列，分别是它们的前项和，且，则的值为答案解析理郑州市质检我们把各位数字之和为的四位数称为“北斗数”如是“北斗数”，则“北斗数”中千位为的共有个答案分析由北斗数的定义分类，个数十位百位数字之和为，则，共类解析个十百位上的数字为，共个，个十百位上数字为，共个个十百位上数字，共个个十百位上数字为，共个个十百位上数字为，共个，故共有个已知若，则的表达式为答案解析考查归纳推理，„，三解答题已知函数若曲线在点，处与直线相切，求与的值若曲线与直线有两个不同交点，求的取值范围审题要点直线与曲线在点，处相切导数的几何意义，解方程组求得，直线与曲线有两个不同的交点从的图象考虑判断曲线的形状利用导数判断的单调性极值图象先减后增结合图象只需大于的最小值导数知识求的最小值解析由，得因为曲线在点，处与直线相切，所以，解得视图和侧视图可得因为，因为，所以⊥又因为⊥平面，所以⊥，所以⊥平面证明设平面的法向量为，则有因为所以，取，得因为，所以因为⊄平面，所以直线平面同解法方法点拨注重建立条件之间条件与结论之间的联系审题过程中要注意由已知可知什么条件之间有何关联，怎样体现这种关联由待求证结论需知什么条件和结论之间的衔接点是什么解题的切入点是什么文人在如图所示的直角边长为米的三角形地块的每个格点指纵横直线的交叉点以及三角形的顶点处都种了株相同品种的作物根据历年的种植经验，株该种作物的年收获量单位与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过米完成下表，并求所种作物的平均年收获量频数在所种作物中随机选取株，求它的年收获量至少为的概率审题要点读懂图表首先理解两株作物“相近“的含义，其次明确与的对应关系表，通过读图找出与其相近作物株数为，的作物分别有几株解题思路读数表“相近”作物株数为图形频数公式年平均收获量年收获量至少为读数表或由知可求相应概率由事件互斥得出结果解析所种作物的总株数为，其中“相近”作物株数为的作物有株，“相近”作物株数为的作物有株，“相近”作物株数为的作物有株，“相近”作物株数为的作物有株，列表如下频数所种作物的平均年收获量为由知故在所种作物中随机选取株，它的年收获量至少为的概率为理北京理，李明在场篮球比赛中的投篮情况统计如下假设各场比赛互相场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场客场主场客场主场客场主场客场主场客场从上述比赛中随机选择场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率从上述比赛中选择个主场和个客场，求李明的投篮命中率场超过，场不超过的概率记为表中个命中次数的平均数从上述比赛中随机选择场，记为李明在这场比赛中的命中次数，比较与的大小只需写出结论解析根据投篮统计数据，在场比赛中，李明投篮命中率超过的场次有场，分别是主场，主场，主场，客场，客场所以在随机选择的场比赛中，李明的投篮命中率超过的概率是设事件为“在随机选择的场主场比赛中李明的投篮命中率超过”，事件为“在随机选择的场客场比赛中李明的投篮命中率超过”，事件为“在随机选择的个主场和个客场中，李明的投篮命中率场超过，场不超过”则根据投篮统计数据，所以，在随机选择的个主场和个客场中，李明的投篮命中率场超过，场不超过的概率为文已知抛物线的焦点为，是抛物线上异于坐标原点的不同两点，抛物线在点，处的切线分别为且⊥，与相交于点求点的纵坐标证明直线过定点审题要点求点纵坐标与交点为的方程在点的切线互相垂直设，由导数得斜率，由在上得坐标关系过定点审视图形适当猜想定点可能为焦点转化证三点共线用向量或斜率证解析如图，设点的坐标分别为，分别是抛物线在点，处的切线，直线的斜率，直线的斜率⊥得是抛物线上的点直线的方程为，直线的方程为由，，解得，点的纵坐标为证明为抛物线的焦点，即直线过定点理沈阳市质检已知函数若过曲线上任意相异两点的直线的斜率都大于，求实数的最小值若，且对于任意都有不等式成立，求实数的取值范围解析过曲线上任意相异两点的直线的斜率都大于任取，，且，得在，上为单调增函数符合题意，时，令于是，在，上为单调增函数，即ⅰ当，即时，存在使得当，时，有恒成立综上所述，实数的取值范围为的焦点作斜率分别为的两条不同直线，且，与相交于点，与相交于点，以为直径的圆圆为圆心的公共弦所在直线记为若，证明，成立解析由题意知，抛物线的焦点为直线的方程为由得设两点的坐标分别为，则是上述方程的两个实数根，从而，所以点的坐标为，同理可得点的坐标为于是因为，，所以的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点求的方程设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程审题要点欲求的时检查，莫等完成解答后检查，浪费大量时间在直线运动变化过程中，观察面积的变化与什么相关观察的结构特征与学过的常见函数作对比，进行化归走向高考全国通用高考数学二轮复习第部分微专题强化练专题审题技能训练含解析选择题已知向量的夹角为，且则向量与向量的夹角等于答案审题要点弄清问题熟悉问题和转化问题要求向量的夹角，可由求解，这是求向量夹角的常用方法，由已知可求解的值由已知可求的值，进而可求的值由上述步骤可求得的值解析„，三解答题已知函数若曲线在点，处与直线相切，求与的值若曲线，，则的表达式为答案解析考查归纳推理共个，个十百位上数字为，共个个十百位上数字，共个个十百位上数字为，共个个十百位上数字为，共个，故共有个已知若，如是“北斗数”，则“北斗数”中千位为的共有个答案分析由北斗数的定义分类，个数十位百位数字之和为，则，共类解析个十百位上的数字为，为答案解析理郑州市质检我们把各位数字之和为的四位数称为“北斗数”时存在，但当时不存在二填空题文乌鲁木齐诊断已知数列都是等差数列，分别是它们的前项和，且，则的值存在答案解析由题设，对任意正整数都成立，则与是元二次方程的两实数根或，故这样的数列，当或数列”，又是“等积数列”，且公和与公积是同个非零常数，则数列不存在数列有且仅有个数列有无数个，可取任意常数当，，时，这样的数列么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和定义“等积数列”在个数列中，如果每项与它的后项的积都为同常数，那么这个数列叫做“等积数列”，这个常数叫做该数列的公积如果数列既是“等和正方体的条面对角线对应着个“正交线面对”，条面对角线对应着个“正交线面对”，条体对角线无满足要求的平面共有个理定义“等和数列”在个数列中，如果每项与它的后项的和都为同个常数，那构成个“正交线面对”，在个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是答案解析正方体的条棱对应着个“正交线面对”，条棱对应着个“正交线面对”的最大值为答案解析可行域如图圆心则，由图知，而当时，由知，所以最大值为文如果条直线与个平面垂直，那么称此直线与平面，当时理福建文，已知圆，平面区域若圆心，且圆与轴相切，则距离是答案解析由圆的性质可知两点间的最大距离为圆心，到椭圆上的点的最大距离与圆的半径之和，设则与转化遇到新定义问题，要先弄清楚新定义的含义，将其用学过的熟知的数学知识加以转化，然后在新背景下用相应的数学知识方法解决文设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大真观察分析图表数据的特征和规律，可为问题解决提供有效的途径已知函数的定义域为，若对于任意的，都有此式显然成立故原不等式得证方法点拨注意对新定义的理解，甲的平均数为，解得，方法点拨注意读图识表，挖掘图表数据在数据题目的图表数据中包含着问题的基本信息，也往往暗示着解决问题的目标和方向审题时认真，甲的平均数为，解得，方法点拨注意读图识表，挖掘图表数据在数据题目的图表数据中包含着问题的基本信息，也往往暗示着解决问题的目标和方向审题时认真观察分析图表数据的特征和规律，可为问题解决提供有效的途径已知函数的定义域为，若对于任意的，都有此式显然成立故原不等式得证方法点拨注意对新定义的理解与转化遇到新定义问题，要先弄清楚新定义的含义，将其用学过的熟知的数学知识加以转化，然后在新背景下用相应的数学知识方法解决文设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是答案解析由圆的性质可知两点间的最大距离为圆心，到椭圆上的点的最大距离与圆的半径之和，设则，当时理福建文，已知圆，平面区域若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为答案解析可行域如图圆心则，由图知，而当时，由知，所以最大值为文如果条直线与个平面垂直，那么称此直线与平面构成个“正交线面对”，在个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是答案解析正方体的条棱对应着个“正交线面对”，条棱对应着个“正交线面对”正方体的条面对角线对应着个“正交线面对”，条面对角线对应着个“正交线面对”，条体对角线无满足要求的平面共有个理定义“等和数列”在个数列中，如果每项与它的后项的和都为同个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和定义“等积数列”在个数列中，如果每项与它的后项的积都为同常数，那么这个数列叫做“等积数列”，这个常数叫做该数列的公积如果数列既是“等和数列”，又是“等积数列”，且公和与公积是同个非零常数，则数列不存在数列有且仅有个数列有无数个，可取任意常数当，，时，这样的数列存在答案解析由题设，对任意正整数都成立，则与是元二次方程的两实数根或，故这样的数列，当或时存在，但当时不存在二填空题文乌鲁木齐诊断已知数列都力。

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