，即，所以必有所以，所以，所以，即成立解由可知，所以函数的图象与轴必有两个交点，记为则，所以与的夹角为，所以由题意知当过，时有最小值，将，代入中的存在时，„因为且所以与的夹角为又因为，所以，即，所以⊥的外接圆的圆心，⊥平面，则在中于是，球的半径，则球的表面积式，得，所以的方程为，其渐近线方程为，由余弦定理所以设为斜边的中点，则为，因此，代入式于是设双曲线的方程为，将点，代入上中点，由双曲线的定义，知即直线与圆相切则因此由正视图和侧视图知，锥体的高由底，得底，在四个选项中，只有项满足底为的中点，为的行关系找出两异面直线的夹角，再根据余弦定理求解，如图，取的中点，连接，由于綉綉，因此有綉，则即为异面直线与所成角设，则，法二通过平法补成正方体，利用向量的方法求异面直线所成的角由于，三棱柱为直三棱柱，且，可将三棱柱补成正方体，建立如图所示空间直角坐标系设正方体棱长为，则可得且，因此，所以是的必要不充分条件，则为假命题显然中当时不成立，为假命题当时，成立，故为真命题过点作⊥轴于点，由，得，由复数相等的定义，且，因此，又，且所以，则，或∞，∁∩，∩，∞，设∈，且≠，且即，且求，的方程过作的不垂直于轴的弦，为的中点，当直线与交于，两点时，求四边形面积的最小值高考仿真卷卷为，求的取值范围本小题满分分如图，为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为离心率为双曲线的左右焦点分别为离心率为，已知且存在实数使得求证ⅰⅱ函数的图象与轴的两个交点间的距离记为且存在实数使得求证ⅰⅱ函数的图象与轴的两个交点间的距离记为，求的取值范围本小题满分分如图，为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为离心率为双曲线的左右焦点分别为离心率为，已知，且求，的方程过作的不垂直于轴的弦，为的中点，当直线与交于，两点时，求四边形面积的最小值高考仿真卷卷，或∞，∁∩，∩，∞，设∈，且≠，且即由复数相等的定义，且，因此，又，且所以，则是的必要不充分条件，则为假命题显然中当时不成立，为假命题当时，成立，故为真命题过点作⊥轴于点，由，得且，因此，所以法补成正方体，利用向量的方法求异面直线所成的角由于，三棱柱为直三棱柱，且，可将三棱柱补成正方体，建立如图所示空间直角坐标系设正方体棱长为，则可得，法二通过平行关系找出两异面直线的夹角，再根据余弦定理求解，如图，取的中点，连接，由于綉綉，因此有綉，则即为异面直线与所成角设，则，因此由正视图和侧视图知，锥体的高由底，得底，在四个选项中，只有项满足底为的中点，为的中点，由双曲线的定义，知即直线与圆相切则，因此，代入式于是设双曲线的方程为，将点，代入上式，得，所以的方程为，其渐近线方程为，由余弦定理所以设为斜边的中点，则为的外接圆的圆心，⊥平面，则在中于是，球的半径，则球的表面积时，„因为且所以与的夹角为又因为，所以，即，所以⊥所以与的夹角为，所以由题意知当过，时有最小值，将，代入中的存在中存在中存在使得，∈因此为同域函数④中，当时当时不满足解由题意得，即，由≠，得≠，又∈得，即，所以由，得由，得，从而，故，所以，的面积为解设数列的公比为，成等差数列即又，从而，公比，则，故，∈当时，„„，得„，故证明由，得⊥又⊥底面，以为坐标原点建立如图所示的坐标系则，，易得又，⊥，⊥，⊥，⊥又∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面解又，设平面的法向量为，所以⇒，⇒又平面的法向量为，二面角平面角的大小为证明ⅰ因为，且，所以所以ⅱ由题意可知的两根为所以可设，其中，因为，所以，即，所以必有所以，所以，所以，即成立解由可知，所以函数的图象与轴必有两个交点，记为则，其中所以，所以解因为，所以，即，因此，从而于是，所以故，的方程分别为，因不垂直于轴，且过点故可设直线的方程为由，得易知此方程的判别式，设则，是上述方程的两个实根，所以，因此，于是的中点为故直线的斜率为，的方程为，即由，得，所以，且从而设点到直线的距离为，则点到直线的距离也为，所以因为点，在直线的异侧，所以，于是，从而又因为，所以故四边形的面积而，故当时，取得最小值综上所述，四边形面积的最小值为高考仿真卷时间分钟满分分第Ⅰ卷选择题共分选择题本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知集合则∁∩∞∞复数为纯虚数，若为虚数单位，则实数的值为已知平面向量，的夹角为，且，则下列命题中为真命题的是的充要条件是∀∈，∃∈，若∧为假，则∨为假函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点是图象与轴的交点，若，则的值为在直三棱柱中，分别是，的中点则与所成角的余弦值为已知锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是过双曲线，的左焦点作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第象限，则以下结论正确的是第Ⅱ卷非选择题共分二填空题本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分，把正确答案填在题中的横线上设双曲线经过点且与具有相同渐近线，则的方程为渐近线方程为在中，角的对边分别为，已知，且，则边长，已知的三个顶点在以为球心的球面上，且球心到平面的距离为，则球半径为，球的表面积为设为数列的前项和∈，则„已知，是平面单位向量，且若平面向量满足，则若变量，满足约束条件，且的最小值为，则对于函数，若存在区间使得，∈，则称函数为同域函数，区间为函数的个同域区间，给出下列四个函数④存在同域区间的同域函数的序号是请写出所有正确的序号三解答题本大题共小题，共分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分在中，内角所对的边分别为已知≠求角的大小若，求的面积本小题满分分设等比数列的前项和为且成等差数列，数列满足求数列的通项公式求数列的前项和本小题满分分如图，在三棱锥中，⊥底面分别是的中点求证平面⊥平面求二面角的平面角的大小本小题满分分设二次函数且存在实数使得求证ⅰⅱ函数的图象与轴的两个交点间的距离记为，求的取值范围本小题满分分如图，为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为离心率为双曲线的左右焦点分别为离心率为，已知，且求，的方程过作的不垂直于轴的弦，为的中点，当直线与交于，两点时，求四边形面积的最小值高考仿真卷卷，或∞，∁∩，∩，∞，设∈，且≠，且即由复数相等的定义，且，因此，又，且所以，则为，求的取值范围本小题满分分如图，为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为离心率为双曲线的左右焦点分别为离心率为，已知，或∞，∁∩，∩，∞，设∈，且≠，且即是的必要不充分条件，则为假命题显然中当时不成立，为假命题当时，成立，故为真命题过点作⊥轴于点，由，得，法补成正方体，利用向量的方法求异面直线所成的角由于，三棱柱为直三棱柱，且，可将三棱柱补成正方体，建立如图所示空间直角坐标系设正方体棱长为，则可得，行关系找出两异面直线的夹角，再根据余弦定理求解，如图，取的中点，连接，由于綉綉，因此有綉，则即为异面直线与所成角设，则，中点，由双曲线的定义，知即直线与圆相切则式，得，所以的方程为，其渐近线方程为，由余弦定理所以设为斜边的中点，则为时，„因为且所以与的夹角为又因为，所以，即，所以⊥，设平面的法向量为，所以⇒，⇒又平面的法向量为，二面角平面角的大小为证明ⅰ因为，且，所以所以ⅱ由题意可知的两根为所以可设，其中，因为，所以，即，所以必有所以，所以，所以，即成立解由可知，所以函数的图象与轴必有两个交点，记为则，