由，得，又是的极值点解之得，因此，所以，解之得即故在上为增函数，，，，选项，故选因为∈为奇函数，若错，由组成的方程组的解为也不是整数综上，故选导函数满足可构造函数，可得，况验证，若错，由④组成的方程组的解为符合题意若错，由④组成的方程组消元转化为关于的方程后无实数解若错，由④组成方程组，经验证无整数解由且，得舍去，最大值为，选正确等价于，正确等价于，正确等价于，正确等价于④下面分情，当时，对称轴，由题意，由且知，取等号当时，抛物线开口向下，由题意，即，又有两不等实根，且，所以，故选当时，在，上单调递减，当≠时，令，点且，求证自选模块专题六导数真题体验引领卷由图象知，可排除其导函数且，可排除中三模已知函数∈，若曲线在点，处的切线与直线平行，求实数的值若函数有两个极值的单调区间证明在∞，∞上仅有个零点若曲线在点处的切线与轴平行，且在点，处的切线与直线平行是坐标原点，证明嘉兴，求函数在，上的最大值在中，取，求满足时的最大值广东高考设，函数求在零点，则在区间，上仅有个零点安徽高考设函数讨论函数在，内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值记讨论的单调性当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围北京高考设函数求的单调区间和极值证明若存意的，存在不相等的实数使得④对于任意的，存在不相等的实数使得其中的真命题有写出所有真命题的序号三解答题台州中学模拟已知对于不相等的实数设现有如下命题对于任意不相等的实数都有对于任意的及任意不相等的实数都有对于任的长方体新工件，并使新工件的个面落在原工件的个面内，则原工件材料的利用率为材料利用率新工件的体积原工件的体积四川高考已知函数，其中∈取值范围是若函数≠存在单调递减区间，则实数的取值范围是湖南高考改编工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成个体积尽可能大若函数在，内有极小值，则实数的取值范围是设为曲线上的点，曲线在点处的切线斜率的取值范围是则点的纵坐标的取若函数在，内有极小值，则实数的取值范围是设为曲线上的点，曲线在点处的切线斜率的取值范围是则点的纵坐标的取值范围是若函数≠存在单调递减区间，则实数的取值范围是湖南高考改编工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的个面落在原工件的个面内，则原工件材料的利用率为材料利用率新工件的体积原工件的体积四川高考已知函数，其中∈对于不相等的实数设现有如下命题对于任意不相等的实数都有对于任意的及任意不相等的实数都有对于任意的，存在不相等的实数使得④对于任意的，存在不相等的实数使得其中的真命题有写出所有真命题的序号三解答题台州中学模拟已知讨论的单调性当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围北京高考设函数求的单调区间和极值证明若存在零点，则在区间，上仅有个零点安徽高考设函数讨论函数在，内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值记，求函数在，上的最大值在中，取，求满足时的最大值广东高考设，函数求的单调区间证明在∞，∞上仅有个零点若曲线在点处的切线与轴平行，且在点，处的切线与直线平行是坐标原点，证明嘉兴中三模已知函数∈，若曲线在点，处的切线与直线平行，求实数的值若函数有两个极值点且，求证自选模块专题六导数真题体验引领卷由图象知，可排除其导函数且，可排除又有两不等实根，且，所以，故选当时，在，上单调递减，当≠时，令当时，对称轴，由题意，由且知，取等号当时，抛物线开口向下，由题意，即，由且，得舍去，最大值为，选正确等价于，正确等价于，正确等价于，正确等价于④下面分情况验证，若错，由④组成的方程组的解为符合题意若错，由④组成的方程组消元转化为关于的方程后无实数解若错，由④组成方程组，经验证无整数解若错，由组成的方程组的解为也不是整数综上，故选导函数满足可构造函数，可得，故在上为增函数，，，，选项，故选因为∈为奇函数所以当≠时，令，则为偶函数，且当时，，故在，∞上为减函数，在∞，上为增函数所以在，∞上，当时，⇔⇔在∞，上，当时，⇔⇔综上，得使得成立的的取值范围是∞，∪选由题意可知存在唯的整数，使得时，所以当时，恒过定点且存在唯的根且∈，时∈，∞时所以，∈，∈，∞当∈，时，若∈若∈由，可知故当∈，∞时，由，可得∈，时单调递增∈，∞时单调递减可知，且综上可得，函数的最大值为专题过关提升卷且，解得，故选，且，令，解之得函数的单调减区间为，从图象上可以看出当∈，时，当∈，时，当∈，∞时，所以有两个极值点和，且当时函数取得极小值，当时函数取得极大值只有不正确，中构造函数在，上有零点，故，错，中令在，单调递减，又，，故选当时，变为恒成立，即∈当∈，时，设在，上递增，当∈，时仍设，当∈，时当∈，时，当时，有极小值，即为最小值而，综上知由，得，又是的极值点解之得，因此，所以，解之得即的解集为∞，切线方程为，即，∞又在，上单调递增，在∈，上恒成立∈，∞若在，内有极小值，只需，即，解得，设则，即，∈，故点的纵坐标的取值范围是∪，∞对函数求导，得依题意，得在，∞上有解，且方程至少有个正根又≠，该三视图对应的几何体为底面半径为，高为的圆锥如图，设长方体的长宽高分别为，上下底面中心分别为上方截得的小圆锥的高为，底面半径为，则由三角形相似，得，即，则长方体的体积为当且仅当时取等号，且，得由，得故当时，即原工件材料的利用率为④设对于从的图象可看出，恒成立，故正确对于直线的斜率可为负，即，故不正确对于由得，即，令，则，由，得，结合图象知，当很小时，方程无解，函数不定有极值点，就不定存在，使，不定存在，使得，故不正确对于④由，得，即，令，则，由，得，结合如图所示图象可知，该方程有解，即必有极值点，存在，使，使，故正确故④正确解的定义域为，∞，若，则，所以在，∞上单调递增若，则当∈，时当∈，∞时，所以在，上单调递增，在，∞上单调递减综上，当时，在，∞上单调递增当时，在，上单调递增，在，∞上单调递减由知，当时，在，∞无最大值当时，在取得最大值，最大值为因此等价于令，则在，∞上单调递增，于是，当时当时，因此，的取值范围是，解函数的定义域为，∞由得由解得负值舍去与在区间，∞上的变化情况如下表所以，的单调递减区间是单调递增区间是，∞在处取得极小值证明由知，在区间，∞上的最小值为因为存在零点，所以，从而，当时，在区间，上单调递减，且，所以是在区间，上的唯零点当时，在区间，上单调递减，且，∈时，函数单调递增，无极值，∈时，函数单调递减，无极值对于，在，内存在唯的，使得时，函数单调递减时，函数单调递增因此∈时，函数在处有极小值，时，当时，取，等号成立当时，取，等号成立由此可知，在，上的最大值为即为，此时从而取则，并且由此可知，满足条件的最大值为解，∀∈，恒成立的单调增区间为∞，∞证明，则，在，∞上增令，函数有两个极值点，且，即在，∞上有两个相异零点，当时当时得，∈从而有综上可知自选模块专题六导数真题体验引领卷选择题安徽高考函数的图象如图所示，则下列结论成立的是，四川高考如果函数，在区间，上单调递减，那么的最大值为陕西高考对二次函数为非零整数，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有个结论是的，则的结论是是的零点是的极值点是的极值点，在曲线上福建高考若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中定的是全国卷Ⅱ设函数是奇函数∈的导函数当时则使得成立的的取值范围是∞，∪∪，∞∞，∪∪，∞全国卷Ⅰ设函数，其中④，三解答题北京高考已知函数求曲线在点，处的切线方程求证当∈，时，设实数使得对∈，恒成立，求的最大值全国卷Ⅱ设函数证明在∞，单调递减，在，∞单调递增若对于任意，∈都有，求的取值范围全国卷Ⅰ已知函数，当为何值时，轴为曲线的切线用，表示，中的最小值，设函数，讨论零点的个数专题六导数经典模拟演练卷选择题曲线在点，处的切线的倾斜角为已知函数，∈，∞，若恒成立，则实数的取值范围是，∞，∞∞，∞温州中学模拟已知为函数的导函数，则下列结论中正确的是∃∈，∀∈且≠，∃∈，∀∈且≠，∃∈，∀∈，∞镇海中学三模当时，函数的图象大致是已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是∞，，∞温岭中学模拟已知函数，若存在唯的零点，且，则的取值范围是，∞∞∞∞，二填空题温州模拟关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是若函数在，上不单调，则的取值范围是长沙调研设直线，与函数，的图象分别交于点则当达到最小时的值为三解答题杭州高级中学模拟已知函数，直线与曲线切于点，且与曲线切于点，求，的值和直线的方程证明宁波模拟设函数∈当时，求函数的极值当时，讨论函数的单调性乐清乐武寄宿中学设函数，已知曲线在点，处的切线与直线平行求的值是否存在自然数，使得方程在，内存在唯的根如果存在，求出如果不存在，请说明理由设函数表示，中的较小值，求的最大值专题六导数专题过关提升卷第Ⅰ卷选择题选择题设曲线在点，处的切线方