为的有，，，，，所以，所以，即当时结论成立由可得对于任意正整数，都成立解的所当时，假设当时命题成立，则„„因为的等差数列，所以，即证明，所以，所以„„用数学归纳法证明如下，≠，≠，这与已知矛盾假设不成立，故不是等比数列解，所以是首项为，公差为„≠证明假设是等比数列，则对任意的∈，得，故选由为等差数列，设公差为，则„，又正项数列为等比数列，设公比为，则过关提升卷依据反证法的要求，即至少有个的反面是个也没有，直接写出命题的否定方程至少有个实根的反面是方程没有实根，故选设，∈，由，∈求的反函数的图象上点，处的切线方程证明曲线与曲线有唯公共点设，比较与的大小，并说明理由专题个向量，记这两个向量的数量积为若就去打球，若就去唱歌，若就去下棋写出数量积的所有可能取值分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率台州中模拟已知函数，且„，求证小波以游戏方式决定是去打球唱歌还是去下棋游戏规则为以为起点，再从如图这个点中任取两点分别为终点得到两是公比为的等比数列推导的前项和公式设≠，证明数列不是等比数列诸暨中学模拟已知数列满足，求数列的通项公式若中随机选择人参加比赛设为事件选出的人中恰有名种子选手，且这名种子选手来自同个协会，求事件发生的概率设为选出的人中种子选手的人数，求分别为，的概率杭州高级中学模拟设为三解答题桐乡高级中学模拟为推动乒乓球运动的发展，乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员名，其中种子选手名乙协会的运动员名，其中种子选手名从这名运动员大的项的系数为乐清模拟从，中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为将全体正奇数排成个三角形数阵按照以上排列的规律，第行从左向右的第个数效实中学模拟的展开式中的系数为用数字填写答案若在的展开式中第项第项与第项的二项式系数成等差数列，则展开式中二项式系数最大效实中学模拟的展开式中的系数为用数字填写答案若在的展开式中第项第项与第项的二项式系数成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项的系数为乐清模拟从，中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为将全体正奇数排成个三角形数阵按照以上排列的规律，第行从左向右的第个数为三解答题桐乡高级中学模拟为推动乒乓球运动的发展，乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员名，其中种子选手名乙协会的运动员名，其中种子选手名从这名运动员中随机选择人参加比赛设为事件选出的人中恰有名种子选手，且这名种子选手来自同个协会，求事件发生的概率设为选出的人中种子选手的人数，求分别为，的概率杭州高级中学模拟设是公比为的等比数列推导的前项和公式设≠，证明数列不是等比数列诸暨中学模拟已知数列满足，求数列的通项公式若，且„，求证小波以游戏方式决定是去打球唱歌还是去下棋游戏规则为以为起点，再从如图这个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为若就去打球，若就去唱歌，若就去下棋写出数量积的所有可能取值分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率台州中模拟已知函数，∈求的反函数的图象上点，处的切线方程证明曲线与曲线有唯公共点设，比较与的大小，并说明理由专题过关提升卷依据反证法的要求，即至少有个的反面是个也没有，直接写出命题的否定方程至少有个实根的反面是方程没有实根，故选设，∈，由，得，故选由为等差数列，设公差为，则„，又正项数列为等比数列，设公比为，则„≠证明假设是等比数列，则对任意的∈，≠，≠，这与已知矛盾假设不成立，故不是等比数列解，所以是首项为，公差为的等差数列，所以，即证明，所以，所以„„用数学归纳法证明如下当时，假设当时命题成立，则„„因为，所以，所以，即当时结论成立由可得对于任意正整数，都成立解的所有可能取值为，数量积为的有，共种数量积为的有，，，，，，共种数量积为的有，，，，共种数量积为的有，，，，共种故所有可能的情况共有种所以小波去下棋的概率为因为去唱歌的概率为，所以小波不去唱歌的概率为解的反函数为，设所求切线的斜率为于是在点，处的切线方程为证明法曲线与公共点的个数等于函数零点的个数，存在零点又，令，则，当时，在，∞上单调递增在处有唯的极小值，即在上的最小值为仅当时等号成立，在上是单调递增的，在上有唯的零点，故曲线与有唯的公共点法二，曲线与公共点的个数等于曲线与公共点的个数，设，则，即时，两曲线有公共点又仅当时等号成立，在上单调递减，与有唯的公共点，故曲线与有唯的公共点解设函数，则，仅当时等号成立，单调递增当时令，则，又，专题七计数原理与概率推理证明与数学归纳法专题过关提升卷第Ⅰ卷选择题选择题用反证法证明命题设，为实数，则方程至少有个实根时，要做的假设是方程没有实根方程至多有个实根方程至多有两个实根方程恰好有两个实根是的共轭复数，若，为虚数单位，则若数列是等差数列，„，则数列也为等差数列类比这性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为„„„„勤州中学模拟有名男医生名女医生，从中选出名男医生名女医生组成个医疗小组，则不同的选法共有种种种种若„∈，则„的值为义乌模拟从正方形四个顶点及其中心这个点中，任取个点，则这个点的距离不小于该正方形边长的概率为用代表红球，用代表白球，根据分类加法计数原理及分步乘法计数原理，从个红球和个白球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来其中表示个球都不取，表示取个红球，表示取个白球，表示把红球和白球都取出来，以此类推下列各式中，其展开式中可用来表示从个无区别的红球个无区别的白球中取出若干个球，且所有的白球都取出或都不取出的所有取法的是已知定义在上的函数，满足，且若有穷数列∈的前项和等于，则等于第Ⅱ卷非选择题二填空题已知复数，是的共轭复数，则观察下列不等式，„„照此规律，第五个不等式为瑞安中学模拟观察下列等式„„照此规律，第个等式可为效实中学模拟的展开式中的系数为用数字填写答案若在的展开式中第项第项与第项的二项式系数成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项的系数为乐清模拟从，中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为将全体正奇数排成个三角形数阵按照以上排列的规律，第行从左向右的第个数为三解答题桐乡高级中学模拟为推动乒乓球运动的发展，乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员名，其中种子选手名乙协会的运动员名，其中种子选手名从这名运动员中随机选择人参加比赛设为事件选出的人中恰有名种子选手，且这名种子选手来自同个协会，求事件发生的概率设为选出的人中种子选手的人数，求分别为，的概率杭州高级中学模拟设是公比为的等比数列推导的前项和公式设≠，证明数列不是等比数列诸暨中学模拟已知数列满足，求数列的通项公式若大的项的系数为乐清模拟从，中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为将全体正奇数排成个三角形数阵按照以上排列的规律，第行从左向右的第个数中随机选择人参加比赛设为事件选出的人中恰有名种子选手，且这名种子选手来自同个协会，求事件发生的概率设为选出的人中种子选手的人数，求分别为，的概率杭州高级中学模拟设，且„，求证小波以游戏方式决定是去打球唱歌还是去下棋游戏规则为以为起点，再从如图这个点中任取两点分别为终点得到两，∈求的反函数的图象上点，处的切线方程证明曲线与曲线有唯公共点设，比较与的大小，并说明理由专题，得，故选由为等差数列，设公差为，则„，又正项数列为等比数列，设公比为，则，≠，≠，这与已知矛盾假设不成立，故不是等比数列解，所以是首项为，公差为当时，假设当时命题成立，则„„因为有可能取值为，数量积为的有，共种数量积为的有，，，，