的直线是圆的切线和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线定理经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线和圆只有个公共点圆的切线和圆心的距离等于半径定理圆的切线垂直于过切点的半径定个公共点相交相切相离看公共点的个数比较与的大小直线和圆的位置关系性质判定是半径⊥是的切线是半径是的切线⊥和圆只有个公共点直径为，设直线和圆心的距离为若，则直线与圆，直线与圆有个公共点若，则直线与圆，直线与圆有个公共点若，则直线与圆，直线与圆有相离图形公共点个数圆心到直线距离与半径的关系•••位置关系公共点情况与的数量关系看图判断直线与的位置关系相离相切相交已知圆的，求证是的切线。

图图知识网络直线和圆的位置关系切线的判定和性质切线长定理直线和圆的三种位置关系相离相切相交判定性质定理三角形的内切圆内心直线和圆的位置相交相切成立吗说明理由。

思考题图图变式练习如图，为直径，要使为的切线，还需添加的条件是只需写出三种情况。

如图，是非直径的弦，的周长。

练练如图，已知为的直径，直线和相切于点，为的条弦求证解答如图，若将条件改为为的弦，那么结论还是的切线，，则。

已知如图，是的切线，切点分别是，为上点，过点作的切线，交于点，已知，则如图，在中，点是内心，若，则。

如图切于点，该圆的半径为则的长等于。

如图是上的两点，即⊥是的切线中考模拟练练的半径为，圆心到直线的距离为，若直线与没有公共点，则为为的直径，是上的点，在的延长线上，。

求证是的切线证明连接为的直径又我们起复习哪些知识二今天你有什么收获吗常用辅助线作半径证明切线的基本思路注意数学思想的应用知公共点，连半径，证垂直不知公共点，作垂直，证半径数形结合类比归纳分类讨论如图所示，外接圆圆心外心有什么样的数量关系图图如图在例的条件下有“是圆的切线，切点分别是”，试探讨以下问题今天从圆外点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

如图，若连接，则与有什么关系与相等吗⌒⌒垂直平分，弧与弧相等切线长定理是的切线想想证明切线的基本思路不知共点，作垂直，证半径。

常用辅助线有切点，连半径，得垂直。

是的切线，为切点，，是的中点，以为圆心的切于。

求证是的切线证明连结，过点做⊥于平分切于⊥又⊥经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线和圆只有个公共点圆的切线和圆心的距离等于半径定理圆的切线垂直于过切点的半径定义数量定理例如图，在中经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线和圆只有个公共点圆的切线和圆心的距离等于半径定理圆的切线垂直于过切点的半径定义数量定理例如图，在中是的中点，以为圆心的切于。

求证是的切线证明连结，过点做⊥于平分切于⊥又⊥是的切线想想证明切线的基本思路不知共点，作垂直，证半径。

常用辅助线有切点，连半径，得垂直。

是的切线，为切点，从圆外点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

如图，若连接，则与有什么关系与相等吗⌒⌒垂直平分，弧与弧相等切线长定理外接圆圆心外心有什么样的数量关系图图如图在例的条件下有“是圆的切线，切点分别是”，试探讨以下问题今天我们起复习哪些知识二今天你有什么收获吗常用辅助线作半径证明切线的基本思路注意数学思想的应用知公共点，连半径，证垂直不知公共点，作垂直，证半径数形结合类比归纳分类讨论如图所示，为的直径，是上的点，在的延长线上，。

求证是的切线证明连接为的直径又即⊥是的切线中考模拟练练的半径为，圆心到直线的距离为，若直线与没有公共点，则为如图，在中，点是内心，若，则。

如图切于点，该圆的半径为则的长等于。

如图是上的两点，是的切线，，则。

已知如图，是的切线，切点分别是，为上点，过点作的切线，交于点，已知，则的周长。

练练如图，已知为的直径，直线和相切于点，为的条弦求证解答如图，若将条件改为为的弦，那么结论还成立吗说明理由。

思考题图图变式练习如图，为直径，要使为的切线，还需添加的条件是只需写出三种情况。

如图，是非直径的弦，，求证是的切线。

图图知识网络直线和圆的位置关系切线的判定和性质切线长定理直线和圆的三种位置关系相离相切相交判定性质定理三角形的内切圆内心直线和圆的位置相交相切相离图形公共点个数圆心到直线距离与半径的关系•••位置关系公共点情况与的数量关系看图判断直线与的位置关系相离相切相交已知圆的直径为，设直线和圆心的距离为若，则直线与圆，直线与圆有个公共点若，则直线与圆，直线与圆有个公共点若，则直线与圆，直线与圆有个公共点相交相切相离看公共点的个数比较与的大小直线和圆的位置关系性质判定是半径⊥是的切线是半径是的切线⊥和圆只有个公共点的直线是圆的切线和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线定理经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线和圆只有个公共点圆的切线和圆心的距离等于半径定理圆的切线垂直于过切点的半径定义数量定理例如图，在中是的中点，以为圆心的切于。

求证是的切线证明连结，过点做⊥于平分切于⊥又⊥是的切线想想证明切线的基本思路不知共点，作垂直，证半径。

常用辅助线有切点，连半径，得垂直。

是的切线，为切点，从圆外点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

如图，若连接，则与有什么关系与相等吗⌒⌒垂直平分，弧与弧相等切线长定理，是的中点，以为圆心的切于。

求证是的切线证明连结，过点做⊥于平分切于⊥又⊥从圆外点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

如图，若连接，则与有什么关系与相等吗⌒⌒垂直平分，弧与弧相等切线长定理我们起复习哪些知识二今天你有什么收获吗常用辅助线作半径证明切线的基本思路注意数学思想的应用知公共点，连半径，证垂直不知公共点，作垂直，证半径数形结合类比归纳分类讨论如图所示，即⊥是的切线中考模拟练练的半径为，圆心到直线的距离为，若直线与没有公共点，则为是的切线，，则。

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