已知如图，是的切线，切点分别是，形是直角三角形的外接圆半径为，内切圆半径为，则此三角形的周长是是边长为的正方形的内切圆，切于点，交于，则的周长是的切点分别为，连结，则四边形为正方形。

半径的取值范围为几何问题代数化是解决几何问题的种重要方法。

基础题既有外接圆，又内切圆的平行四边，⊥。

解得在中，由已知可得四边形为正方形，的内切圆的半径为。

如图所示，设与相切的最大圆与，与的三边都相切则有解设的内切圆与三边相切于，连结则⊥，⊥中，，为的内切圆求的内切圆的半径若移动点的位置，使保持与的边都相切，求的半径的取值范围。

设，设的三边为，面积为，则的内切圆的半径三角形的内切圆的有关计算思考如图，径为，的周长为，求的面积解设的内切圆与三边相切于，连结，则⊥，⊥，⊥活应用。

课堂小结课堂小结练习如图，中，，它的内切圆分别与边相切于点，且求的半径如图，的内切圆的半等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角。

分别切于，垂直平分切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。

必须掌握并能灵为切点，若求的长例已知为外点，为的切线，为切点，是直径。

求证例题讲解切线长定理从圆外点引圆的两条切线，它们的切线长相设的直角边为，斜边为，则的内切圆的半径或变式思考如图，是的直径，是切线，点≌，则有解设的内切圆与三边相切于，连结则⊥，⊥，⊥。

解得平分试试。

若延长交于点，连结，你又能得出什么新的结论并给出证明证明，是的切线，点，是切点，交于点你又能得出什么新的结论并给出证明垂直平分证明，是的切线，点，是切点是等腰三角形，为顶角的平分线垂直从圆外点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角。

几何语言反思切线长定理为证明线段相等角相等提供新的方法切线长定理若连结两切点，⊥即，≌试用文字语言叙述你所发现的结论证证分别切于思考已知切线，为切点，把圆沿着直线对折，你能发现什么请证明你所发现的结论。

证明，与相切，点，是切点⊥，思考已知切线，为切点，把圆沿着直线对折，你能发现什么请证明你所发现的结论。

证明，与相切，点，是切点⊥，⊥即，≌试用文字语言叙述你所发现的结论证证分别切于从圆外点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角。

几何语言反思切线长定理为证明线段相等角相等提供新的方法切线长定理若连结两切点，交于点你又能得出什么新的结论并给出证明垂直平分证明，是的切线，点，是切点是等腰三角形，为顶角的平分线垂直平分试试。

若延长交于点，连结，你又能得出什么新的结论并给出证明证明，是的切线，点，是切点≌，则有解设的内切圆与三边相切于，连结则⊥，⊥，⊥。

解得设的直角边为，斜边为，则的内切圆的半径或变式思考如图，是的直径，是切线，点为切点，若求的长例已知为外点，为的切线，为切点，是直径。

求证例题讲解切线长定理从圆外点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角。

分别切于，垂直平分切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。

必须掌握并能灵活应用。

课堂小结课堂小结练习如图，中，，它的内切圆分别与边相切于点，且求的半径如图，的内切圆的半径为，的周长为，求的面积解设的内切圆与三边相切于，连结，则⊥，⊥，⊥设的三边为，面积为，则的内切圆的半径三角形的内切圆的有关计算思考如图，中，，为的内切圆求的内切圆的半径若移动点的位置，使保持与的边都相切，求的半径的取值范围。

设与的三边都相切则有解设的内切圆与三边相切于，连结则⊥，⊥，⊥。

解得在中，由已知可得四边形为正方形，的内切圆的半径为。

如图所示，设与相切的最大圆与的切点分别为，连结，则四边形为正方形。

半径的取值范围为几何问题代数化是解决几何问题的种重要方法。

基础题既有外接圆，又内切圆的平行四边形是直角三角形的外接圆半径为，内切圆半径为，则此三角形的周长是是边长为的正方形的内切圆，切于点，交于，则的周长是正方形下课了!下课了新课学习切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径几何应用是的切线，⊥经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线几何应用与半径垂直经过半径的外端是的半径⊥于是的切线切线的判定定理练习已知是弦，是切线，判断与圆周之间的关系并证明弦切角顶点在圆上，边和圆相交另边和圆相切的角叫做弦切角。

判别下列图形中的角是不是弦切角，并说明理由。

图图图图弦切角性质弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

练习是的直径，平分交于点，过点作的切线交的延长线于点，试判断的形状，并说明理由拓展应用练习是的直径，平分交于点，过点作的切线交的延长线于点，试判断的形状，并说明理由拓展应用。

过圆外点可以引圆的几条切线尺规作图过外点作的切线在经过圆外点的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

切线与切线长是回事吗它们有什么区别与联系呢切线不可以度量。

切线长可以度量。

比比思考已知切线，为切点，把圆沿着直线对折，你能发现什么请证明你所发现的结论。

证明，与相切，点，是切点⊥，⊥即，≌试用文字语言叙述你所发现的结论证证分别切于从圆外点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角。

几何语言反思切线长定理为证明线段相等角相等提供新的方法切线长定理若连结两切点，交于点你又能得出什么新的结论并给出证明垂直平分证明，是的切线，点，是切点是等腰三角形，为顶角的平分线垂直平分试试。

若延长交于点，连结，你又能得出什么新的结论并给出证明证明，是的切线，点，是切点≌探究是的两条切线，为切点，直线交于于点，交于。

写出图中所有的垂直关系⊥，⊥，⊥写出图中所有相等的线段写出图中与相等的角，已知如图，是的切线，切点分别是⊥即，≌试用文字语言叙述你所发现的结论证证分别切于，交于点你又能得出什么新的结论并给出证明垂直平分证明，是的切线，点，是切点是等腰三角形，为顶角的平分线垂直≌，则有解设的内切圆与三边相切于，连结则⊥，⊥，⊥。

解得为切点，若求的长例已知为外点，为的切线，为切点，是直径。

求证例题讲解切线长定理从圆外点引圆的两条切线，它们的切线长相活应用。

课堂小结课堂小结练习如图，中，，它的内切圆分别与边相切于点，且求的半径如图，的内切圆的半设的三边为，面积为，则的内切圆的半径三角形的内切圆的有关计算思考如图与的三边都相切则有解设的内切圆与三边相切于，连结则⊥，⊥的切点分别为，连结，则四边形为正方形。

半径的取值范围为几何问题代数化是解决几何问题的种重要方法。

基础题既有外接圆，又内切圆的平行四边已知如图，是的切线，切点分别是，