，边比大，求边的长。

已知如图，是的切线，切点分别是，为上点，过点作的切线，交于点，已知，，求，分别交于点，试问四边形的周长是否会因点的变动而变化为什么如图，在梯形中⊥，以为直径的与相切于已知同心圆是大圆的两条切线，是小圆的两条切线，为切点。

求证布置作业以正方形的边为直径的半圆上有个动点，过点作半圆的切线如图，在中，内切圆分别和切于点，求的长已知两个，的方程组，即可求解解设是圆的切线，同理，根据题意得解得，即习题第题分析利用切线长定理可以得到，因而可以设，根据即可得到个关于，的外接圆于点，连接，求证习题第题已知在中分别与切于点，求，和的长。

，，，已知，如图，在中，点是内心，延长交故解得习题第题解连接，点为的内心，，与都是弧所对的圆周角，用全等三角形详解如图，圆为的内切圆，切点为，，的延长线交于点求圆的半径解连接则为边长为的正方形。

≌，。

同理可得。

为的外心，且为内切圆半径，为外接圆半径，又⊥，所以三角形为直角三角形。

又，解设，≌，所以⊥分别垂直于，就是的内心因而，为解连接例已知是外切三角形，切点为。

若。

求。

题讲解变式中，，点是的内心，求的度数。

，因为是的内心，所以平分，在中解连接，则例如图，中，，，点是的内心，求的度数。

例积为，三边长分别为求内切圆的半径已知如图，的面积为，三边长分别为求内切圆的半径连接，则已知如图，的面积连接，则已知如图，的面积为，三边长分别为求内切圆的半径已知如图，的面积为，三边长分别为求内切圆的半径解连接，则例如图，中，，，点是的内心，求的度数。

例题讲解变式中，，点是的内心，求的度数。

，因为是的内心，所以平分，在中因而，为解连接例已知是外切三角形，切点为。

若。

求。

解设，≌，所以⊥分别垂直于，就是的内心。

≌，。

同理可得。

为的外心，且为内切圆半径，为外接圆半径，又⊥，所以三角形为直角三角形。

又，用全等三角形详解如图，圆为的内切圆，切点为，，的延长线交于点求圆的半径解连接则为边长为的正方形故解得习题第题解连接，点为的内心，，与都是弧所对的圆周角，，，，已知，如图，在中，点是内心，延长交的外接圆于点，连接，求证习题第题已知在中分别与切于点，求，和的长。

习题第题分析利用切线长定理可以得到，因而可以设，根据即可得到个关于的方程组，即可求解解设是圆的切线，同理，根据题意得解得，即如图，在中，内切圆分别和切于点，求的长已知两个同心圆是大圆的两条切线，是小圆的两条切线，为切点。

求证布置作业以正方形的边为直径的半圆上有个动点，过点作半圆的切线，分别交于点，试问四边形的周长是否会因点的变动而变化为什么如图，在梯形中⊥，以为直径的与相切于已知，边比大，求边的长。

已知如图，是的切线，切点分别是，为上点，过点作的切线，交于点，已知，，求的长和的大小。

第章圆三角形的内切圆回顾反思从圆外点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

如图，张三角形的铁皮，如何在它上面截下块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。

概念介绍已知如图，是的内切圆，是直角，三边长分别是求的半径的三边长与其内切圆半径间的关系习题第题解如图，是的内切圆，连接，则解如图，是的内切圆，连接，则已知如图，的面积为，三边长分别为求内切圆的半径已知如图，的面积为，三边长分别为求内切圆的半径解连接，则例如图，中，，，点是的内心，求的度数。

例题讲解变式中，，点是的内心，求的度数。

，因为是的内心，所以平分，在中因而，为解连接例已知是外切三角形，切点为。

若。

求。

解设则依题意得方程组解得。

的长分别是边长为的三角形的内切圆的半径为边长为的三角形的内切圆的半径为已知的面积，周长等于求内切圆的半径如图，的内切圆与积为，三边长分别为求内切圆的半径已知如图，的面积为，三边长分别为求内切圆的半径题讲解变式中，，点是的内心，求的度数。

，因为是的内心，所以平分，在中解设，≌，所以⊥分别垂直于，就是的内心用全等三角形详解如图，圆为的内切圆，切点为，，的延长线交于点求圆的半径解连接则为边长为的正方形，，，已知，如图，在中，点是内心，延长交习题第题分析利用切线长定理可以得到，因而可以设，根据即可得到个关于，如图，在中，内切圆分别和切于点，求的长已知两个，分别交于点，试问四边形的周长是否会因点的变动而变化为什么如图，在梯形中⊥，以为直径的与相切于已知