要分开写，用“，”或“和”连结，不要用“”失误与防范返回练出高分下列函数中，满足“对任意，，解析由已知条件得用单调函数的和差确定单调性求函数最值的常用求法单调性法图象法换元法方法与技巧分段函数单调性不仅要考虑各段的单调性，还要注意衔接点函数在两个不同的区间上单调性相同，般综合上述得，解析答案已知，成立，那么的取值范围是，，解得解析当时在定义域上是单调递增的，故在，上单调递增当时，二次函数的对称轴为，因为在，上单调递增，所以，且，解得，或,,解析答案命题点求参数范围例如果函数在区间，上是单调递增的，则实数的取值范围是在，上为增函数，且，当,时即解析答案命题点解不等式例已知函数为上的减函数，则满足，，即，解得解析答案题型三函数单调性的应用命题点比较大小例已知函数，若，，则，判断大小关系解析函数的值域为则解析由反比例函数的性质知函数在，上单调递增，所以，，即当时，易知函数在处取得最大值，为故函数的最大值为跟踪训练解析答案已知函数，若在，上上恒大于零时，的取值范围是,解析答案思维升华函数的最大值为解析当时，函数为减函数，所以在处取得最大值，为当时，在，内为增函数最小值为要使在，上恒成立，只需，即，所以，所以综上所述，在，，上为增函数，当时，求函数的最小值解析答案若对任意，恒成立，试求实数的取值范围解，，，证明函数在，上是减函数，在，上是增函数跟踪训练解析答案题型二函数的最值例已知函数，，，，解当时，在在,上的单调性解析答案若本题中的函数变为，则在,上的单调性如何引申探究解析答案思维升华已知，函数时二次函数的图象如图由图象可知，函数在,上是增函数,解析答案命题点解析式含参函数的单调性例试讨论函数的定义域，可知所求区间为，，解析答案函数的单调增区间为解析由题意知，当时当，上为增函数解析答案函数的单调递增区间是解析因为在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数的单调递减区间，结合函数的，上为增函数解析答案函数的单调递增区间是解析因为在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为，，解析答案函数的单调增区间为解析由题意知，当时当时二次函数的图象如图由图象可知，函数在,上是增函数,解析答案命题点解析式含参函数的单调性例试讨论函数在,上的单调性解析答案若本题中的函数变为，则在,上的单调性如何引申探究解析答案思维升华已知，函数，证明函数在，上是减函数，在，上是增函数跟踪训练解析答案题型二函数的最值例已知函数，，，，解当时，在，上为增函数，当时，求函数的最小值解析答案若对任意，恒成立，试求实数的取值范围解，，当时，在，内为增函数最小值为要使在，上恒成立，只需，即，所以，所以综上所述，在，上恒大于零时，的取值范围是,解析答案思维升华函数的最大值为解析当时，函数为减函数，所以在处取得最大值，为当时，易知函数在处取得最大值，为故函数的最大值为跟踪训练解析答案已知函数，若在，上的值域为则解析由反比例函数的性质知函数在，上单调递增，所以，，即解得解析答案题型三函数单调性的应用命题点比较大小例已知函数，若，，则，判断大小关系解析函数在，上为增函数，且，当,时即解析答案命题点解不等式例已知函数为上的减函数，则满足，，即，或,,解析答案命题点求参数范围例如果函数在区间，上是单调递增的，则实数的取值范围是解析当时在定义域上是单调递增的，故在，上单调递增当时，二次函数的对称轴为，因为在，上单调递增，所以，且，解得综合上述得，解析答案已知，成立，那么的取值范围是，，解得解析由已知条件得用单调函数的和差确定单调性求函数最值的常用求法单调性法图象法换元法方法与技巧分段函数单调性不仅要考虑各段的单调性，还要注意衔接点函数在两个不同的区间上单调性相同，般要分开写，用“，”或“和”连结，不要用“”失误与防范返回练出高分下列函数中，满足“对任意，，，当”的是填序号中，满足要求解析由题意知在，上是减函数中，在,上是减函数，在，上是增函数中，是增函数中，在，上是增函数解析答案已知函数在,上单调递增，则实数的取值范围是解析要使在,上单调递增，则且解析答案已知函数的图象关于对称，且在，上单调递增，设，则的大小关系为解析函数图象关于对称，，即又在，上单调递增，解析答案若函数在，上的最小值为，则实数的值为解析在，上为单调增函数，且在，上的最小值为即，解析答案当时，由，，得，综上的取值范围是已知函数在区间，上是减函数，则的取值范围是解析当时在，上是减函数解析答案函数的值域为解析当时，是单调递减的，此时，函数的值域为当时，是单调递增的，此时，函数的值域为,综上，的值域是，，解析答案已知函数，若在，上单调递增，则实数的取值范围为解析由题意，得，则，又是增函数，故，所以的取值范围为,解析答案函数在区间,上的最大值为解析由于在上递减，在，上递增，所以在,上单调递减，故在,上的最大值为解析答案已知若，试证明在，内单调递增证明任设，在，上单调递增解析答案，要使，只需在，上恒成立，综上所述，的取值范围是,若且在，上单调递减，求的取值范围解任设，则解析答案设函数是定义在，上的函数，并且满足下面三个条件对任意正数都有当时，求，的值解令易得而，且，故解析答案如果不等式成立，求的取值范围解析答案解析依题意，，设函数则函数，的最大值是解析答案定义新运算当时，当时，，则函数，,的最大值等于解析由已知，得当时当时在定义域内都为增函数的最大值为解析答案已知函数为，上的增函数，若，则实数的取值范围为解析由已知可得，解得所以实数的取值范围为，，，，解析答案第二章函数概念与基本初等函数函数的单调性与最值内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析答题模板系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习增函数减函数定义般地，设函数的定义域为，区间⊆，如果对于区间内的任意两个值，当知识梳理答案图象描述自左向右看图象是自左向右看图象是上升的下降的单调区间的定义如果函数在区间上是或，那么就说函数在区间上具有单调性，区间叫做的单调区间单调增函数单调减函数答案函数的最值前提设函数的定义域为，如果存在，使得条件对于任意的，都有对于任意的，都有结论为最大值为最小值答案判断下面结论是否正确请在括号中打或“”在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个值，”改为“存在两个值，”对于函数，，若，且，则函数在上是增函数函数在，上是增函数，则函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是，，所有的单调函数都有最值对于函数，若，则为增函数答案思考辨析下列函数中，在区间，内单调递减的是解析对于，在，内是减函数，在，内是增函数，则在，内是减函数函数在，上均不单调考点自测解析答案若函数的单调递增区间是，，则的值为解析由图象易知函数的单调增区间是，，令，解析答案设函数，若函数的最小值为，则解析函数，对称轴为直线当时，函数在，上单调递减，则当时当时，函数在,上单调递减，在，上单调递增，则当时，综上，解析答案教材改编已知函数，则的最大值为，最小值为解析可判断函数在,上为减函数，所以，解析答案教材改编已知函数在区间,上具有单调性，则实数的取值范围为解析函数的图象开口向上，对称轴为直线，画出草图如图所示，，由图象可知函数在，和，上都具有单调性，因此要使函数在区间,上具有单调性，只需或，从而，，解析答案返回题型分类深度剖析题型确定函数的单调性区间命题点给出具体解析式的函数的单调性例下列函数中，在区间，上为增函数的是解析的增区间为，，在区间，上为增函数解析答案函数的单调递增区间是解析因为在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为，，解析答案函数的单调增区间为解析由题意知，当时当时二次函数的图象如图由图象可知，函数在,上是增函数,解析答案命题点解析式含参函数的单调性例试讨论函数在,上的单调性解析答案若本题中的函数变为，则在,上的单调性如何引申探究解析答案思维升华已知，函数，证明函数在，上是减函数，在，上是增函数跟踪训练解析答案题型二函数的最值例已知函数，，，，解当时，在，的定义域，可知所求区间为，，解析答案函数的单调增区间为解析由题意知，当时当在,上的单调性解析答案若本题中的函数变为，则在,上的单调性如何引申探究解析答案思维升华已知，函数，上为增函数，当时，求函数的最小值解析答案若对任意，恒成立，试求实数的取值范围解，，上恒大于零时，的取值范围是,解析答案思维升华函数的最大值为解析当时，函数为减函数，所以在处取得最大值，为的值域为则解析由反比例函数的性质知函数在，上单调递增，所以，，即，在，上为增函数，且，当,时即解析答案命题点解不等式例已知函数为上的减函数，则满足，，即解析当时在定义域上是单调递增的，故在，上单调递增当时，二次函数的对称轴为，因为在，上单调递增，所以，且，解得解析由已知条件得用单调函数的和差确定单调性求函数最值的常用求法单调性法图象法换元法方法与技巧分段函数单调性不仅要考虑各段的单调性，还要注意衔接点函数在两个不同的区间上单调性相同，般