理性失误与防范返回练出高分若根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，则燃烧剩下的高度与燃烧时间小时的函数关系用图象表示为解析根据题意得解析式为，其图象为解析按起步价付费超过是常见的解题错误所以，要正确理解题意，选择适当的函数模型要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域注意问题反馈在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合历次跌停后的价格为，故该股民这支股票略有亏损解析答案命题点构建分段函数模型例市出租车收费标准如下起步价为元，起步里程为不超过则该股民这支股票的盈亏情况不考虑其他费用为略有盈利略有亏损没有盈利也没有亏损无法判断盈亏情况解析设该股民购进这支股票的价格为元，则经历次涨停后的价格为元，经，所以，所以，得，所以解析答案位股民购进支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了次涨停每次上涨，又经历了次跌停每次下跌，命题点构建指数函数对数函数模型例世界人口在过去年翻了番，则每年人口平均增长率约是参考数据,解析设每年人口平均增长率为，则，两边取以为底的对数，则的汽车，在地的销售利润单位万元为，在地的销售利润单位万元为，其中为销售量单位辆，若该公司在两地共销售辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是万元解析答案带行李的质量最大为解析由图象可求得次函数的解析式为，令，解得跟踪训练解析答案题型三构造函数模型的实际问题命题点构建二次函数模型例汽车销售公司在，两地销售同种品牌，解得所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于，则其耗氧量至少要个单位解析答案思维升华般空公司规定，乘飞机所携带行李的质量与其运费元由如图的次函数图象确定，那么乘客可免费携求出的值解析答案若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于，则其耗氧量至少要多少个单位解由知，所以要使飞行速度不低于，则有，即，即度为，故，整理得解方程组得，故有，解由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为，此时耗氧量为个单位，单位与其耗氧量之间的关系为其中是实数据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为个单位，而其耗氧量为个单位时，其飞行速度为即当耗氧量为个单位时，速当时观察四个图象知，正确跟踪训练解析答案题型二已知函数模型的实际问题例候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度方形的边长为，动点从点开始沿折线向点运动设点运动的路程为，的面积为，则函数的图象是填序号解析依题意知当时当时，测，这四种方案均能在规定的时间内完成预测的运输任务，各种方案的运输总量与时间的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率单位时间的运输量逐步提高的是填序号解析答案思维升华已知正塞停留了段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是填序号解析答案物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预，时解析答案返回题型分类深度剖析题型用函数图象刻画变化过程例小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞，时解析答案返回题型分类深度剖析题型用函数图象刻画变化过程例小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是填序号解析答案物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间内完成预测的运输任务，各种方案的运输总量与时间的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率单位时间的运输量逐步提高的是填序号解析答案思维升华已知正方形的边长为，动点从点开始沿折线向点运动设点运动的路程为，的面积为，则函数的图象是填序号解析依题意知当时当时当时观察四个图象知，正确跟踪训练解析答案题型二已知函数模型的实际问题例候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度单位与其耗氧量之间的关系为其中是实数据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为个单位，而其耗氧量为个单位时，其飞行速度为即当耗氧量为个单位时，速度为，故，整理得解方程组得，故有，解由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为，此时耗氧量为个单位，求出的值解析答案若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于，则其耗氧量至少要多少个单位解由知，所以要使飞行速度不低于，则有，即，即，解得所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于，则其耗氧量至少要个单位解析答案思维升华般空公司规定，乘飞机所携带行李的质量与其运费元由如图的次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为解析由图象可求得次函数的解析式为，令，解得跟踪训练解析答案题型三构造函数模型的实际问题命题点构建二次函数模型例汽车销售公司在，两地销售同种品牌的汽车，在地的销售利润单位万元为，在地的销售利润单位万元为，其中为销售量单位辆，若该公司在两地共销售辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是万元解析答案命题点构建指数函数对数函数模型例世界人口在过去年翻了番，则每年人口平均增长率约是参考数据,解析设每年人口平均增长率为，则，两边取以为底的对数，则，所以，所以，得，所以解析答案位股民购进支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了次涨停每次上涨，又经历了次跌停每次下跌，则该股民这支股票的盈亏情况不考虑其他费用为略有盈利略有亏损没有盈利也没有亏损无法判断盈亏情况解析设该股民购进这支股票的价格为元，则经历次涨停后的价格为元，经历次跌停后的价格为，故该股民这支股票略有亏损解析答案命题点构建分段函数模型例市出租车收费标准如下起步价为元，起步里程为不超过按起步价付费超过是常见的解题错误所以，要正确理解题意，选择适当的函数模型要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域注意问题反馈在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性失误与防范返回练出高分若根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，则燃烧剩下的高度与燃烧时间小时的函数关系用图象表示为解析根据题意得解析式为，其图象为解析答案家具的标价为元，若降价以九折出售即优惠，仍可获利相对进货价，则该家具的进货价是元解析设进货价为元，由题意知，解得解析答案工厂年来生产种产品的情况是前年年产量的增长速度越来越快，后年年产量保持不变，则该厂年来这种产品的总产量与时间年的函数关系图象正确的是解析前年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有图象符合要求，而后年年产量保持不变，故正确解析答案将出货单价为元的商品按元个出售时，能卖出个，已知这种商品每涨价元，其销售量就要减少个，为了赚得最大利润，每个售价应定为元解析设每个售价定为元，则利润当时，最大解析答案我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税已知种酒每瓶售价为元，不收附加税时，每年大约销售万瓶若每销售元国家要征附加税元叫做税率，则每年销售量将减少万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于万元，则的最小值为解析答案在如图所示的锐角三角形空地中，欲建个面积最大的内接矩形花园阴影部分，则其边长为解析设内接矩形另边长为，则由相似三角形性质可得，解得，所以面积，当时，解析答案个容器装有细沙，细沙从容器底下个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有半的沙子，则再经过，容器中的沙子只有开始时的八分之解析当时当时，容器中的沙子只有开始时的八分之时，即则，所以再经过解析答案解析答案公司购买批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润万元与机器运转时间年的函数关系式为，则每台机器运转年时，年平均利润最大，为万元地上年度电价为元，年用电量为亿千瓦时本年度计划将电价调至元元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量亿千瓦时与元成反比例又当时，求与之间的函数关系式解析答案若每千瓦时电的成本价为元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加收益用电量实际电价成本价解根据题意，得整理，得，解得，经检验，都是所列方程的根的取值范围是，故不符合题意，应舍去当电价调至元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加解析答案医药研究所开发的种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量微克与时间小时之间近似满足如图所示的曲线写出第次服药后与之间的函数关系式解析答案据进步测定，每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效，求服药次后治疗疾病有效的时间解由得，或，，解得因此服药次后治疗疾病有效的时间是小时解析答案有浓度为的溶液，从中倒出后再倒入水称为次操作，要使浓度低于，这种操作至少应进行的次数为参考数据，解析操作次数为时的浓度为，由，解析答案当且仅当，即时成立车间分批生产种产品，每批的生产准备费用为元若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品件解析设每件产品的平均费用为元，由题意得解析答案种病毒经分钟繁殖为原来的倍，且知病毒的繁殖规律为其中为常数，表示时间，单位小时，表示病毒个数，则，经过小时，个病毒能繁殖为个解析当时，当时，解析答案第二章函数概念与基本初等函数函数模型及其应用内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析答题模板系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习几类函数模型及其增长差异几类函数模型函数模型函数解析式次函数模型，为常数且反比例函数模型，为常数且知识梳理二次函数模型为常数，指数函数模型为常数，且对数函数模型为常数，且幂函数模型，为常数，函数性质在，上的增减性单调单调单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随的增大逐渐表现为与平行随的增大逐渐表现为与平行随值变化而各有不同值的比较存在个，当时，有三种函数模型的性质递增递增轴轴答案解函数应用问题的步骤四步八字审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型建模将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型解模求解数学模型，得出数学结论还原将数学问题还原为实际问题的意义以上过程用框图表示如下判断下面结论是否正确请在括号中打或“”种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利幂函数增长比直线增长更快不存在，使在，上，随着的增大的增长速度会超过并远远大于的增长速度答案思考辨析“指数爆炸”是指数型函数，增长速度越来越快的形象比喻指数函数模型，般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题答案北京辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量升加油时的累计里程千米年月日年月日注“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路