解得圆的方程为解析答案江苏在平面直角坐标系中，以点,为圆心且与直线相切的所有解析答案解析答案若圆经过坐标原点和点且与直线相切，则圆的方程是解析如图，设圆心坐标为半径为，则解析设圆上任点坐标为，连线中点坐标为则⇒代入中得，因为，所以，即，所以原点在圆外原点在圆外解析答案解析答案点，与圆上任点连线的中点的轨迹方程是，圆的方程为解析答案设圆的方程是，若，则原点与圆的位置关系是解析将圆的般方程化成标准方程为的切线，应该有两个结果，若只求出个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况失误与防范返回练出高分已知点则以线段为直径的圆的方程是解析的中点坐标为圆心连线与圆的两个交点的三个参数解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算方法与技巧求圆的方程需要三个条件，所以不论是设哪种圆的方程都要列出系数的三个方程过圆外定点，求圆，即，故，解析答案命题点距离型最值问题例在例条件下，求的最大值和最小值解表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和二与圆有关的最值问题解析答案命题点截距型最值问题例在例条件下，求的最小值和最大值解设，则，仅当直线与圆切于第四象限时，截距取最小值，由点到直线的距离公式，得半径，所以圆的方程为解析答案命题点斜率型最值问题例已知实数满足方程，则的最大值为，最小值为题型解析由已知，所以的中垂线方程为过点且垂直于直线的直线方程为，即，联立，解得所以圆心坐标为解析由题意知圆的圆心为半径为，所以圆的标准方程为跟踪训练解析答案过点,的圆与直线相切于点则圆的方程为题型求圆的方程解析答案圆心在直线上，且与直线相切于点，解析答案思维升华陕西若圆的半径为，其圆心与点,关于直线对称，则圆的标准方程为解析答案圆在点处的切线在轴上的截距为解析答案题型分类深度剖析例根据下列条件，求圆的方程经过两点，并且在轴上截得的弦长等于在的上方，且圆的标准方程为解析由题意，设圆心，为圆的半径，则，解得所以圆的方程为，解得，半径，圆心为圆的方程为解析答案湖北如图，已知圆与轴相切于点与轴正半轴交于两点，解析答案教材改编圆的圆心在轴上，并且过点,和则圆的方程为解析设圆心坐标为点,和,在圆上即解析答案教材改编圆的圆心在轴上，并且过点,和则圆的方程为解析设圆心坐标为点,和,在圆上即，解得，半径，圆心为圆的方程为解析答案湖北如图，已知圆与轴相切于点与轴正半轴交于两点，在的上方，且圆的标准方程为解析由题意，设圆心，为圆的半径，则，解得所以圆的方程为解析答案圆在点处的切线在轴上的截距为解析答案题型分类深度剖析例根据下列条件，求圆的方程经过两点，并且在轴上截得的弦长等于题型求圆的方程解析答案圆心在直线上，且与直线相切于点，解析答案思维升华陕西若圆的半径为，其圆心与点,关于直线对称，则圆的标准方程为解析由题意知圆的圆心为半径为，所以圆的标准方程为跟踪训练解析答案过点,的圆与直线相切于点则圆的方程为解析由已知，所以的中垂线方程为过点且垂直于直线的直线方程为，即，联立，解得所以圆心坐标为半径，所以圆的方程为解析答案命题点斜率型最值问题例已知实数满足方程，则的最大值为，最小值为题型二与圆有关的最值问题解析答案命题点截距型最值问题例在例条件下，求的最小值和最大值解设，则，仅当直线与圆切于第四象限时，截距取最小值，由点到直线的距离公式，得，即，故，解析答案命题点距离型最值问题例在例条件下，求的最大值和最小值解表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点的三个参数解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算方法与技巧求圆的方程需要三个条件，所以不论是设哪种圆的方程都要列出系数的三个方程过圆外定点，求圆的切线，应该有两个结果，若只求出个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况失误与防范返回练出高分已知点则以线段为直径的圆的方程是解析的中点坐标为，圆的方程为解析答案设圆的方程是，若，则原点与圆的位置关系是解析将圆的般方程化成标准方程为，因为，所以，即，所以原点在圆外原点在圆外解析答案解析答案点，与圆上任点连线的中点的轨迹方程是解析设圆上任点坐标为，连线中点坐标为则⇒代入中得解析答案解析答案若圆经过坐标原点和点且与直线相切，则圆的方程是解析如图，设圆心坐标为半径为，则解得圆的方程为解析答案江苏在平面直角坐标系中，以点,为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为解析答案解析直线恒过定点由题意，得半径最大的圆的半径故所求圆的标准方程为湖北已知圆和点若定点,和常数满足对圆上任意点，都有，则解析答案解析由，得解析答案圆经过,两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为，求此圆的方程解析答案解设圆的半径为则即点的轨迹方程为解析答案解析答案解析答案设为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为则四边形的面积的最小值为解析依题意，圆的圆心是点半径是，易知的最小值等于圆心,到直线的距离，即，而四边形的面积等于，因此四边形的面积的最小值是解析答案若圆上任意点，都使不等式恒成立，则实数的取值范围是解析答案解析据题意圆上所有的点都在直线的右上方，所以有，解得故的取值范围是，，已知实数满足方程，求的最大值和最小值解设，则直线与圆有公共点解析答案，故的最小值为，最大值为如图，经过,作两条互相垂直的直线和，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点若求点的坐标解析答案第九章平面解析几何圆的方程内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习圆的定义在平面内，到的距离等于的点的叫圆确定个圆最基本的要素是和圆的标准方程，其中为圆心，为半径圆的般方程表示圆的充要条件是，其中圆心为，半径定长集合定点圆心半径，知识梳理答案确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为根据题意，选择标准方程或般方程根据条件列出关于或的方程组解出或代入标准方程或般方程点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种圆的标准方程，点，点在圆上点在圆外点在圆内答案判断下面结论是否正确请在括号中打或“”确定圆的几何要素是圆心与半径已知点则以为直径的圆的方程是方程表示圆的充要条件是方程定表示圆答案思考辨析圆的圆心是，若点，在圆外，则答案教材改编的圆心坐标是解析圆的圆心为圆的圆心为考点自测解析答案方程表示圆，则的取值范围是解析由题意知，解得解析答案北京改编圆心为,且过原点的圆的方程是解析圆的半径，圆的方程为解析答案教材改编圆的圆心在轴上，并且过点,和则圆的方程为解析设圆心坐标为点,和,在圆上即，解得，半径，圆心为圆的方程为解析答案湖北如图，已知圆与轴相切于点与轴正半轴交于两点，在的上方，且圆的标准方程为解析由题意，设圆心，为圆的半径，则，解得所以圆的方程为解析答案圆在点处的切线在轴上的截距为解析答案题型分类深度剖析例根据下列条件，求圆的方程经过两点，并且在轴上截得的弦长等于题型求圆的方程解析答案圆心在直线上，且与直线相切于点，解析答案思维升华陕西若圆的半径为，其圆心与点,关于直线对称，则圆的标准方程为，解得，半径，圆心为圆的方程为解析答案湖北如图，已知圆与轴相切于点与轴正半轴交于两点，解析答案圆在点处的切线在轴上的截距为解析答案题型分类深度剖析例根据下列条件，求圆的方程经过两点，并且在轴上截得的弦长等于解析由题意知圆的圆心为半径为，所以圆的标准方程为跟踪训练解析答案过点,的圆与直线相切于点则圆的方程为半径，所以圆的方程为解析答案命题点斜率型最值问题例已知实数满足方程，则的最大值为，最小值为题型，即，故，解析答案命题点距离型最值问题例在例条件下，求的最大值和最小值解表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和的切线，应该有两个结果，若只求出个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况失误与防范返回练出高分已知点则以线段为直径的圆的方程是解析的中点坐标为，因为，所以，即，所以原点在圆外原点在圆外解析答案解析答案点，与圆上任点连线的中点的轨迹方程是解析答案解析答案若圆经过坐标原点和点且与直线相切，则圆的方程是解析如图，设圆心坐标为半径为，则