以,解析答案教材改编已知点是椭圆上轴右侧的点，且以点及焦点，为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标为解析答案返回题型分类深度剖析例如图所示，圆形纸片的圆心为，是圆内定点，是圆周上动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是解析由条件知点的轨迹是以，为焦点的椭圆命题点椭圆定义的应用椭圆题型椭圆的定义及标准方程解析答案例已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的倍，并且过点则椭圆的方程为命题点利用待定系数法求椭圆方程解析答案已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点则椭圆的方程为解析设椭圆方程为且椭圆经过点点，的坐标适合椭圆方程则两式联立，解得为，直线交椭圆于，两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是高考中求椭圆的离心率问题高频小考点解析答案江西设椭圆解，得解析答案试判断直线与直线的位置关系，并说明理由解析答案高频小考点典例福建已知椭圆的右焦点为，短轴的个端点直线与直线交于点求椭圆的离心率解椭圆的标准方程为，所以所以椭圆的离心率跟踪训练解析答案若垂直于轴，求直线的斜率所以直线的斜率于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点若，求直线的方程解析答案思维升华北京已知椭圆，过点,且不过点,的直线与椭圆交于，两点，的离心率为，且右焦点到左准线的距离为求椭圆的标准方程解由题意，得且，解得则，所以椭圆的标准方程为解析答案过的直线与椭圆交方程解析答案题型三直线与椭圆的综合问题解析答案若，且，试确定椭圆离心率的取值范围命题点由直线与椭圆的位置关系研究直线的性质例江苏如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆,命题点由直线与椭圆的位置关系研究椭圆的性质例重庆如图，椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，且⊥若求椭圆的标准，得注意到不与，共线，解析答案即，即又，因此圆的左右焦点分别为，若椭圆上存在点使，则椭圆的离心率的取值范围为解析依题意及正弦定理有相同的焦点,和若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是又，故椭圆的离心率跟踪训练解析答案已知椭关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是解析答案思维升华解析在双曲线中，又，解得，已知椭圆与双曲线，点在椭圆上题型二椭圆的几何性质当时，取最小值解析答案浙江椭圆的右焦点，圆的左，右焦点，点是该椭圆上的个动点，那么的最小值是解析设则，徽设，分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于，两点若，⊥轴，则椭圆的方程为解析答案例已知点，是椭半径，由椭圆定义知，的轨迹是椭圆椭圆跟踪训练解析答案过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为解析答案安答案思维升华已知圆的圆心为，设为圆上任点，且点线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹是解析点在线段的垂直平分线上，故，又是圆的且椭圆经过点点，的坐标适合椭圆方程则两式联立，解得，所求椭圆方程为解析答且椭圆经过点点，的坐标适合椭圆方程则两式联立，解得，所求椭圆方程为解析答案思维升华已知圆的圆心为，设为圆上任点，且点线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹是解析点在线段的垂直平分线上，故，又是圆的半径，由椭圆定义知，的轨迹是椭圆椭圆跟踪训练解析答案过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为解析答案安徽设，分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于，两点若，⊥轴，则椭圆的方程为解析答案例已知点，是椭圆的左，右焦点，点是该椭圆上的个动点，那么的最小值是解析设则点在椭圆上题型二椭圆的几何性质当时，取最小值解析答案浙江椭圆的右焦点，关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是解析答案思维升华解析在双曲线中，又，解得，已知椭圆与双曲线有相同的焦点,和若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是又，故椭圆的离心率跟踪训练解析答案已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上存在点使，则椭圆的离心率的取值范围为解析依题意及正弦定理，得注意到不与，共线，解析答案即，即又，因此,命题点由直线与椭圆的位置关系研究椭圆的性质例重庆如图，椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，且⊥若求椭圆的标准方程解析答案题型三直线与椭圆的综合问题解析答案若，且，试确定椭圆离心率的取值范围命题点由直线与椭圆的位置关系研究直线的性质例江苏如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为求椭圆的标准方程解由题意，得且，解得则，所以椭圆的标准方程为解析答案过的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点若，求直线的方程解析答案思维升华北京已知椭圆，过点,且不过点,的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点求椭圆的离心率解椭圆的标准方程为，所以所以椭圆的离心率跟踪训练解析答案若垂直于轴，求直线的斜率所以直线的斜率解，得解析答案试判断直线与直线的位置关系，并说明理由解析答案高频小考点典例福建已知椭圆的右焦点为，短轴的个端点为，直线交椭圆于，两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是高考中求椭圆的离心率问题高频小考点解析答案江西设椭圆的左，右焦点为过作轴的垂线与相交于，两点，与轴相交于点，若⊥，则椭圆的离心率等于解析答案温馨提醒返回思想方法感悟提高椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况求椭圆方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，设方程为，且可以避免讨论和烦琐的计算，也可以设为，且，这种形式在解题中更简便方法与技巧讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点，求离心率的常用方法有以下两种求得，的值，直接代入公式求得列出关于的齐次方程或不等式，然后根据，消去，转化成关于的方程或不等式求解判断两种标准方程的方法为比较标准形式中与的分母大小注意椭圆的范围，在设椭圆上点的坐标为，时，则，这往往在求与点有关的最值问题中用到，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因失误与防范返回练出高分设，分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上点，是的中点则点到椭圆左焦点的距离为解析由题意知，在中，解析答案椭圆的左右顶点分别是，左右焦点分别是，若成等比数列，则此椭圆的离心率为所以，所以解析答案解析设椭圆的方程为，则因为过且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，且，已知,是椭圆的两个焦点，过且垂直于的直线与椭圆交于，两点，且，则的方程为所以所以椭圆的方程为解析答案已知椭圆上有点是椭圆的左，右焦点，若为直角三角形，则这样的点有个解析当为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点有个同理当为直角时，这样的点有个当点为椭圆的短轴端点时，最大，且为直角，此时这样的点有个故符合要求的点有个解析答案已知圆的半径为，椭圆的左焦点为若垂直于轴且经过点的直线与圆相切，则的值为解析答案已知为椭圆上的点分别为圆和圆上的点，则的最小值为解析由题意知椭圆的两个焦点，分别是两圆的圆心，且，从而的最小值为解析答案已知椭圆的离心率等于，其焦点分别为为椭圆上异于长轴端点的任意点，则在中，的值等于解析在中，由正弦定理得，因为点在椭圆上，所以由椭圆定义知，而，所以解析答案已知,为椭圆的两个焦点，为椭圆上点，且，则此椭圆离心率的取值范围是解析答案如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为求椭圆的标准方程解析答案将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另点，当三点共线时，试确定直线的斜率解析答案安徽设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为点的坐标为点在线段上，满足，直线的斜率为求的离心率解由题设条件知，点的坐标为又，从而进而故解析答案第九章平面解析几何椭圆内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析高频小考点思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习椭圆的概念平面内到两个定点，的距离的和等于常数大于的点的轨迹叫做，两个定点，叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的集合其中，且，为常数若，则集合为椭圆若，则集合为线段若，则集合为空集椭圆焦点焦距知识梳理答案椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围对称性对称轴坐标轴对称中心原点顶点轴长轴的长为短轴的长为焦距离心率的关系答案点，和椭圆的关系点，在椭圆内⇔知识拓展判断下面结论是否正确请在括号中打或“”平面内与两个定点，的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆椭圆上点与两焦点，构成的周长为其中为椭圆的长半轴长，为椭圆的半焦距椭圆的离心率越大，椭圆就越圆方程，表示的曲线是椭圆思考辨析答案表示焦点在轴上的椭圆与的焦距相等答案教材改编椭圆的焦距为，则解析当焦点在轴上时，当焦点在轴上时，或考点自测解析答案广东已知椭圆的左焦点为则解析由题意知，解得，又，所以解析答案已知椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为，则的方程为解析的周长为，离心率为，椭圆的方程为解析答案如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是解析将椭圆方程化为，因为焦点在轴上，则，即，所以,解析答案教材改编已知点是椭圆上轴右侧的点，且以点及焦点，为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标为解析答案返回题型分类深度剖析例如图所示，圆形纸片的圆心为，是圆内定点，是圆周上动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是解析由条件知点的轨迹是以，为焦点的椭圆命题点椭圆定义的应用椭圆题型椭圆的定义及标准方程解析答案例已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的倍，并且过点则椭圆的方程为命题点利用待定系数法求椭圆方程解析答案已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点则椭圆的方程为解析设椭圆方程为且椭圆经过点点，的坐标适合椭圆方程则两式联立，解得，所求椭圆方程为解析答案思维升华已知圆的圆心为，设为圆上任点，且点线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹是解析点在线段的垂直平分线上，故，又是圆的半径，由椭圆定义知，的轨迹是椭圆椭圆跟踪训练解析答案过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为解析答案安徽设，分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于，两点若，⊥轴，则椭圆的方程为解析答案例已知点，是椭圆的左，右焦点，点是该椭圆上的个动点，那么的最小值是解析设则答案思维升华已知圆的圆心为，设为圆上任点，且点线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹是解析点在线段的垂直平分线上，故，又是圆的徽设，分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于，两点若，⊥轴，则椭圆的方程为解析答案例已知点，是椭，点在椭圆上题型二椭圆的几何性质当时，取最小值解析答案浙江椭圆的右焦点有相同的焦点,和若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是又，故椭圆的离心率跟踪训练解析答案已知椭，得注意到不与，共线，解析答案