解析答案解离心率，双曲线为等轴双曲线，可设其方程为，解析答案已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点，求双曲线方程则由点，在双曲线上，等于，则解析答案若点和点,分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意点，则的取值范围为解析答案解析双曲线的渐近线为，已知条渐近线为，即，因为，所以，所以解析答案已知双曲线的个焦点是椭圆的焦距等比数列，离心率为双曲线的实轴长虚轴长焦距也成等比数列，离心率为则北京已知双曲线的条渐近线为，则是双曲线上的点是的两个焦点，若，则的取值范围是解析答案解析答案已知椭圆的长轴长短轴长焦距成交点返回练出高分解析答案设直线过双曲线的个焦点，且与的条对称轴垂直，与交于，两点，为的实轴长的倍，则的离心率为解析答案解析答案课标全国Ⅰ改编已知，线斜率时要注意说明斜率不存在的情况失误与防范直线与双曲线交于点时，不定相切，例如当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于点，但不是相切反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有个离心率，，而椭圆的离心率,双曲线的渐近线方程是的渐近线方程是若利用弦长公式计算，在设直有相同的渐近线的双曲线方程可设为，据其他条件确定的值区分双曲线中的大小关系与椭圆中的大小关系，在椭圆中，而在双曲线中双曲线的问题时，有时不需要考虑“判别式”致使有的考生思维定势的原因，任何情况下都没有考虑“判别式”，导致解题错误忽视“判别式”致误易错警示系列温馨提醒解析答案易错分析返回思想方法感悟提高方法与技巧与双曲线得的取值范围为，返回易错警示系列易错分析由于“判别式”是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的重要方法，所以在解决直线与圆锥曲线相交的线，且的右焦点为，解析答案的中点的坐标为，设直线的方程为，将点坐标代入直线的方程，轴长，则该双曲线的离心率为解析由题意得，又考点自测解析答案已知双曲线与双曲线有相同的渐近与的离心率分别是则此结论中两条双曲线称为共轭双曲线答案教材改编若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实线方程，的渐近线方程是，即思考辨析答案等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于若双曲线展判断下面结论是否正确请在括号中打或“”平面内到点，距离之差的绝对值等于的点的轨迹是双曲线方程表示焦点在轴上的双曲线双曲，或答案巧设双曲线方程与双曲线有共同渐近线的方程可表示为过已知两个点的双曲线方程可设为知识拓展，或答案巧设双曲线方程与双曲线有共同渐近线的方程可表示为过已知两个点的双曲线方程可设为知识拓展判断下面结论是否正确请在括号中打或“”平面内到点，距离之差的绝对值等于的点的轨迹是双曲线方程表示焦点在轴上的双曲线双曲线方程，的渐近线方程是，即思考辨析答案等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于若双曲线与的离心率分别是则此结论中两条双曲线称为共轭双曲线答案教材改编若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为解析由题意得，又考点自测解析答案已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为，解析答案的中点的坐标为，设直线的方程为，将点坐标代入直线的方程，得的取值范围为，返回易错警示系列易错分析由于“判别式”是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的重要方法，所以在解决直线与圆锥曲线相交的问题时，有时不需要考虑“判别式”致使有的考生思维定势的原因，任何情况下都没有考虑“判别式”，导致解题错误忽视“判别式”致误易错警示系列温馨提醒解析答案易错分析返回思想方法感悟提高方法与技巧与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程可设为，据其他条件确定的值区分双曲线中的大小关系与椭圆中的大小关系，在椭圆中，而在双曲线中双曲线的离心率，，而椭圆的离心率,双曲线的渐近线方程是的渐近线方程是若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况失误与防范直线与双曲线交于点时，不定相切，例如当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于点，但不是相切反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有个交点返回练出高分解析答案设直线过双曲线的个焦点，且与的条对称轴垂直，与交于，两点，为的实轴长的倍，则的离心率为解析答案解析答案课标全国Ⅰ改编已知，是双曲线上的点是的两个焦点，若，则的取值范围是解析答案解析答案已知椭圆的长轴长短轴长焦距成等比数列，离心率为双曲线的实轴长虚轴长焦距也成等比数列，离心率为则北京已知双曲线的条渐近线为，则解析双曲线的渐近线为，已知条渐近线为，即，因为，所以，所以解析答案已知双曲线的个焦点是椭圆的焦距等于，则解析答案若点和点,分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意点，则的取值范围为解析答案解析答案解离心率，双曲线为等轴双曲线，可设其方程为，解析答案已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点，求双曲线方程则由点，在双曲线上，可得，双曲线方程为第九章平面解析几何双曲线内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析易错警示系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习双曲线定义平面内到两个定点，的等于常数小于的正数的点的轨迹叫做双曲线，两个定点，叫做，两焦点间的距离叫做集合其中，为常数且当时，点的轨迹是双曲线当时，点的轨迹是两条射线当时，点不存在距离的差的绝对值双曲线的焦点双曲线的焦距知识梳理答案双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围对称性对称轴对称中心顶点渐近线离心率实虚轴线段叫做双曲线的实轴，它的长线段叫做双曲线的虚轴，它的长叫做双曲线的实半轴长，叫做双曲线的虚半轴长的关系坐标轴原点或，，或答案巧设双曲线方程与双曲线有共同渐近线的方程可表示为过已知两个点的双曲线方程可设为知识拓展判断下面结论是否正确请在括号中打或“”平面内到点，距离之差的绝对值等于的点的轨迹是双曲线方程表示焦点在轴上的双曲线双曲线方程，的渐近线方程是，即思考辨析答案等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于若双曲线与的离心率分别是则此结论中两条双曲线称为共轭双曲线答案教材改编若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为解析由题意得，又考点自测解析答案已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为则，解析与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程可设为，即由题意知，则⇒，则，又，故，解析答案解析方程化为，依题意得，双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则双曲线的渐近线方程为双曲线方程为，其渐近线展判断下面结论是否正确请在括号中打或“”平面内到点，距离之差的绝对值等于的点的轨迹是双曲线方程表示焦点在轴上的双曲线双曲与的离心率分别是则此结论中两条双曲线称为共轭双曲线答案教材改编若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实线，且的右焦点为，解析答案的中点的坐标为，设直线的方程为，将点坐标代入直线的方程，问题时，有时不需要考虑“判别式”致使有的考生思维定势的原因，任何情况下都没有考虑“判别式”，导致解题错误忽视“判别式”致误易错警示系列温馨提醒解析答案易错分析返回思想方法感悟提高方法与技巧与双曲线离心率，，而椭圆的离心率,双曲线的渐近线方程是的渐近线方程是若利用弦长公式计算，在设直交点返回练出高分解析答案设直线过双曲线的个焦点，且与的条对称轴垂直，与交于，两点，为的实轴长的倍，则的离心率为解析答案解析答案课标全国Ⅰ改编已知，等比数列，离心率为双曲线的实轴长虚轴长焦距也成等比数列，离心率为则北京已知双曲线的条渐近线为，则等于，则解析答案若点和点,分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意点，则的取值范围为解析答案