关于点的对称点为，求四边形面积的最小值解析答案四川改编设直线与抛物线相交于，两点，与圆相切于点，且为线段的中点，若这样的直线恰有条，则立，消去得设所以，因为，所以联立和，消去得所以直线的斜率是设点在线段上运动，原点线的方程解析答案解析答案抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点若，求直线的斜率解依题意知设直线的方程为将直线的方程与抛物线的方程联，直线的斜率为，直线的方程是，即解析答案如图，已知抛物线有个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边与的长分别为和，求抛物与抛物线交于，两点，且是弦的中点，则直线的方程为解析依题意，设点则有两式相减得，即得解析答案如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为解析答案已知条过点,的直线∶解析答案课标全国Ⅱ改编设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则解析答案解析由题意知代入方程若线段的中点的纵坐标为，则该抛物线的准线方程为解析答案解析答案已知抛物线的方程为，过抛物线上点，和抛物线的焦点作直线交抛物线于另点，则程，以及是哪种标准方程注意应用抛物线的定义解决问题直线与抛物线结合的问题，不要忘记验证判别式失误与防范返回练出高分解析答案已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，距离因此，涉及抛物线的焦半径焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简化方法与技巧求抛物线的标准方程时般要用待定系数法求出值，但首先要判断抛物线是否为标准方，前者不是抛物线的标准方程求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为或抛物线的离心率，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的抛物线上的动点，又有点析答案的面积是否存在最小值若存在，请求出最小值若不存在，请说明理由答题模板温馨提醒返回解析答案思想方法感悟提高认真区分四种形式的标准方程区分与案已知点,在抛物线的准线上，过点的直线与在第象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为解析答案返回题型分类深度剖析例已知抛物线的焦点是，点是过点则该抛物线的标准方程为解析设抛物线方程为，或将，代入，分别得方程为或或解析答解析答案已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则解析答案教材改编已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线的通径长为答案由题意得焦点坐标为考点自测解析答案轴对称图形思考辨析答案为抛物线的过焦点，的弦，若则弦长过抛物线的焦点与抛物线对称轴轴对称图形思考辨析答案为抛物线的过焦点，的弦，若则弦长过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线的通径长为答案由题意得焦点坐标为考点自测解析答案解析答案已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则解析答案教材改编已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点则该抛物线的标准方程为解析设抛物线方程为，或将，代入，分别得方程为或或解析答案已知点,在抛物线的准线上，过点的直线与在第象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为解析答案返回题型分类深度剖析例已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，又有点析答案的面积是否存在最小值若存在，请求出最小值若不存在，请说明理由答题模板温馨提醒返回解析答案思想方法感悟提高认真区分四种形式的标准方程区分与，前者不是抛物线的标准方程求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为或抛物线的离心率，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离因此，涉及抛物线的焦半径焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简化方法与技巧求抛物线的标准方程时般要用待定系数法求出值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，以及是哪种标准方程注意应用抛物线的定义解决问题直线与抛物线结合的问题，不要忘记验证判别式失误与防范返回练出高分解析答案已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为，则该抛物线的准线方程为解析答案解析答案已知抛物线的方程为，过抛物线上点，和抛物线的焦点作直线交抛物线于另点，则∶解析答案课标全国Ⅱ改编设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则解析答案解析由题意知代入方程得解析答案如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为解析答案已知条过点,的直线与抛物线交于，两点，且是弦的中点，则直线的方程为解析依题意，设点则有两式相减得，即，直线的斜率为，直线的方程是，即解析答案如图，已知抛物线有个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边与的长分别为和，求抛物线的方程解析答案解析答案抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点若，求直线的斜率解依题意知设直线的方程为将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得设所以，因为，所以联立和，消去得所以直线的斜率是设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值解析答案四川改编设直线与抛物线相交于，两点，与圆相切于点，且为线段的中点，若这样的直线恰有条，则的取值范围是解析答案第九章平面解析几何抛物线内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析答题模板系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习抛物线的概念平面内到个定点和条定直线不在上的距离的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的，定直线叫做抛物线的相等准线焦点知识梳理答案抛物线的标准方程与几何性质标准方程的几何意义焦点到准线的距离图形顶点,对称轴焦点离心率准线方程范围，，，，开口方向向右向左向上向下抛物线上点，到焦点，的距离，也称为抛物线的焦半径的焦点坐标为准线方程为知识拓展判断下面结论是否正确请在括号中打或“”平面内与个定点和条定直线的距离相等的点的轨迹定是抛物线方程表示的曲线是焦点在轴上的抛物线，且其焦点坐标是准线方程是抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形思考辨析答案为抛物线的过焦点，的弦，若则弦长过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线的通径长为答案由题意得焦点坐标为考点自测解析答案解析答案已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则解析答案教材改编已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点则该抛物线的标准方程为解析设抛物线方程为，或将，代入，分别得方程为或或解析答案已知点,在抛物线的准线上，过点的直线与在第象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为解析答案返回题型分类深度剖析例已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，又有点求的最小值，并求出取最小值时点的坐标题型抛物线的定义及应用解析答案将本例中点的坐标改为求的最小值解当共线时，最小，即的最小值为引申探究解析答案思维升华设抛物线的焦点为，经过点,的直线与抛物线相交于，两点，又知点恰为的中点，则轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线的通径长为答案由题意得焦点坐标为考点自测解析答案过点则该抛物线的标准方程为解析设抛物线方程为，或将，代入，分别得方程为或或解析答抛物线上的动点，又有点析答案的面积是否存在最小值若存在，请求出最小值若不存在，请说明理由答题模板温馨提醒返回解析答案思想方法感悟提高认真区分四种形式的标准方程区分与距离因此，涉及抛物线的焦半径焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简化方法与技巧求抛物线的标准方程时般要用待定系数法求出值，但首先要判断抛物线是否为标准方若线段的中点的纵坐标为，则该抛物线的准线方程为解析答案解析答案已知抛物线的方程为，过抛物线上点，和抛物线的焦点作直线交抛物线于另点，则得解析答案如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为解析答案已知条过点,的直线，直线的斜率为，直线的方程是，即解析答案如图，已知抛物线有个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边与的长分别为和，求抛物立，消去得设所以，因为，所以联立和，消去得所以直线的斜率是设点在线段上运动，原点