，则数列的前项和数值最大时，的值为解析，数列是以为首项，为公差的等差数列若为数列的前项和，且，则解析当时，，所以解析答案若数列满足，项公式，故解析答案数列的前项积为，那么当时，解析答案解析设数列的前项积为，则，当时，情况进行验证失误与防范返回练出高分数列„的第项是解析所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每部分进行分解符号分母分子很容易归纳出数列的通定义域不同，其单调性也有区别是增函数是是递增数列的充分不必要条件数列的通项公式可能不存在，也可能有多个由求得的是从开始的，要对时的项对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握般有两种常见思路算出前几项，再归纳猜想利用累加法或累乘法可求数列的通项公式数列的性质可利用函数思想进行研究方法与技巧数列和函数项的符号已知数列中的递推关系，般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳猜想和转化的方法强调与的关系，已知递推关系求通，解析答案例设数列中，则通项解析由题意得，当时，„„时当时显然当时，不满足上式故数列的通项公式为，已知数列的前项和，则解析跟踪训练解析答案已知数列的前项和，则其通项公式为解析当，满足，求的值解令时因为，所以，所以题型二由数列的前项和求数列的通项公式解析答案求数列的通项公式解析答案思维升华第项变为，解各项的分母分别为„，易看出第项的分子分别比分母小原数列化为„，故解析答案例设数列的前项和为，数列的前项和为通项公式为跟踪训练解析答案，„解数列变为，，，„，故解析答案„因此把，故解析答案思维升华根据数列的前几项，写出下列各数列的个通项公式„解数列中各项的符号可通过表示，从第项起，每项的绝对值总比它的前项的绝对值大，故题型由数列的前几项求数列的通项公式解析答案数列的前项是则这个数列的个通项公式是解析数列的前项可变形为析例数列„的个通项公式为解析注意到分母,都是偶数，对照所给项排除即可解析当时当时故，，解析答案返回题型分类深度剖析解析当时当时故，，解析答案返回题型分类深度剖析例数列„的个通项公式为解析注意到分母,都是偶数，对照所给项排除即可题型由数列的前几项求数列的通项公式解析答案数列的前项是则这个数列的个通项公式是解析数列的前项可变形为，故解析答案思维升华根据数列的前几项，写出下列各数列的个通项公式„解数列中各项的符号可通过表示，从第项起，每项的绝对值总比它的前项的绝对值大，故通项公式为跟踪训练解析答案，„解数列变为，，，„，故解析答案„因此把第项变为，解各项的分母分别为„，易看出第项的分子分别比分母小原数列化为„，故解析答案例设数列的前项和为，数列的前项和为，满足，求的值解令时因为，所以，所以题型二由数列的前项和求数列的通项公式解析答案求数列的通项公式解析答案思维升华已知数列的前项和，则解析跟踪训练解析答案已知数列的前项和，则其通项公式为解析当时当时显然当时，不满足上式故数列的通项公式为，，解析答案例设数列中，则通项解析由题意得，当时，„„项的符号已知数列中的递推关系，般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳猜想和转化的方法强调与的关系，已知递推关系求通项对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握般有两种常见思路算出前几项，再归纳猜想利用累加法或累乘法可求数列的通项公式数列的性质可利用函数思想进行研究方法与技巧数列和函数定义域不同，其单调性也有区别是增函数是是递增数列的充分不必要条件数列的通项公式可能不存在，也可能有多个由求得的是从开始的，要对时的情况进行验证失误与防范返回练出高分数列„的第项是解析所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每部分进行分解符号分母分子很容易归纳出数列的通项公式，故解析答案数列的前项积为，那么当时，解析答案解析设数列的前项积为，则，当时，若为数列的前项和，且，则解析当时，，所以解析答案若数列满足，，则数列的前项和数值最大时，的值为解析，数列是以为首项，为公差的等差数列时，数列的前项和最大解析答案已知数列的通项公式为，则是“数列为递增数列”的条件解析若数列为递增数列，则有，即对任意的都成立，于是有，由可推得，但反过来，由不能得到，因此是“数列为递增数列”的充分不必要条件充分不必要解析答案已知数列的前项和，则解析当时当时，，因此，，解析答案数列中，已知，则解析由已知，能够计算出解析答案已知数列的前项和为则解析当时得，当时即数列是首项为，公比为的等比数列，解析答案数列的通项公式是这个数列的第项是多少解当时解析答案是不是这个数列的项若是这个数列的项，它是第几项解令，即，解得或舍去，即是这个数列的第项解析答案该数列从第几项开始各项都是正数解令，解得或舍去所以从第项起各项都是正数解析答案已知数列中前项和求解由得，解得由得，解得解析答案第六章数列数列的概念与简单表示法内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析高频小考点思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习数列的定义按照排列的列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的定次序项数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数无穷数列项数有限无限知识梳理答案按项与项间的大小关系分类递增数列其中递减数列常数列按其他标准分类有界数列存在正数，使摆动数列从第项起，有些项大于它的前项，有些项小于它的前项的数列答案数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是和数列的通项公式如果数列的第项与之间的关系可以用个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式已知数列的前项和，则列表法图象法解析法序号答案，判断下面结论是否正确请在括号中打或“”所有数列的第项都能使用公式表达根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止个„，不能构成个数列任何个数列不是递增数列，就是递减数列如果数列的前项和为，则对∀，都有在数列中，对于任意正整数，若，则思考辨析答案已知数列中，则解析由题意得„对递推式叠加得，故考点自测解析答案把„这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成个正三角形如图则第个三角形数是解析根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是解析答案数列的前项和记为，，则数列的通项公式是解析由可得，两式相减得，即又„解析答案根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的个通项公式答案已知数列的前项和，则解析当时当时故，，解析答案返回题型分类深度剖析例数列„的个通项公式为解析注意到分母,都是偶数，对照所给项排除即可题型由数列的前几项求数列的通项公式解析答案数列的前项是则这个数列的个通项公式是解析数列的前项可变形为，故解析答案思维升华根据数列的前几项，写出下列各数列的个通项公式„解数列中各项的符号可通过表示，从第项起，每项的绝对值总比它的前项的绝对值大，故通项公式为跟踪训练解析答案，„解数列变为，，，„，故解析答案„因此把第项析例数列„的个通项公式为解析注意到分母,都是偶数，对照所给项排除即可，故解析答案思维升华根据数列的前几项，写出下列各数列的个通项公式„解数列中各项的符号可通过表示，从第项起，每项的绝对值总比它的前项的绝对值大，故第项变为，解各项的分母分别为„，易看出第项的分子分别比分母小原数列化为„，故解析答案例设数列的前项和为，数列的前项和为已知数列的前项和，则解析跟踪训练解析答案已知数列的前项和，则其通项公式为解析当，解析答案例设数列中，则通项解析由题意得，当时，„„项对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握般有两种常见思路算出前几项，再归纳猜想利用累加法或累乘法可求数列的通项公式数列的性质可利用函数思想进行研究方法与技巧数列和函数情况进行验证失误与防范返回练出高分数列„的第项是解析所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每部分进行分解符号分母分子很容易归纳出数列的通若为数列的前项和，且，则解析当时，，所以解析答案若数列满足，