运算解析答案在等比数列中，若则解析设等比数列的公比为，则两式相除，得，即，解得或所以或，故或或解析答案思维升华在正项等比数列中则解析设公比为，则由题意知，由得所以跟踪训练解析答案湖南设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则解析由成等差数列知可得，所以公比，故等比数列通项解析答案例设数列的前项和为，已知，设，证明数列是等比数列题型二等比数列的判定与证明解析答案求数列的通项公式，解由知，故又，所以，解得，设等比数列的公比为，则由，得，解得，所以在正项等比数列中，已知思维点拨求出前项和，因为，即，所以成等比数列解析由为等比数列，得，解析答案课标全国Ⅱ改编已知等比数列满足则成等差数列求数列的通项公式思维点拨利用等差数列的性质求出等比数列的公比，写出通项公式思想与方法系列分类讨论思想在等比数列中的应用解析答案思维点拨证明偶，解得，而奇，解得解析答案返回思想与方法系列典例分已知首项为的等比数列的前项和为，且，所有奇数项和奇，所有偶数项和偶，末项是，则首项解析设等比数列共有项，则，则奇„„已知等比数列的公比为正数，且则解析由等比数列的性质得跟踪训练解析答案等比数列共有奇数项和为，若，则公比解析由，知公比，则可得由等比数列前项和的性质知成等比数列，且公比为，故，解析答案思维升华解析由及得因为，所以又，所以题型三等比数列的性质及应用解析答案等比数列的首项，前项时综上解析答案求证数列是等比数列解析答案例在等比数列中，各项均为正值，且则„求，的值跟踪训练解„，当时，当时当又，当时上式也成立，故是以为首项，以为公比的等比数列，解析答案思维升华引申探究设数列的前项和为，已知，故解析答案例中改为，其他条件不变探求数列的通项公式解由已知得时是等比数列题型二等比数列的判定与证明解析答案求数列的通项公式，解由知，故是首项为，公差为的等差数列成等差数列知可得，所以公比，故等比数列通项解析答案例设数列的前项和为，已知，设，证明数列得所以跟踪训练解析答案湖南设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则解析由或，故或或解析答案思维升华在正项等比数列中则解析设公比为，则由题意知，由中，若则解析设等比数列的公比为，则两式相除，得，即，解得或所以中，若则解析设等比数列的公比为，则两式相除，得，即，解得或所以或，故或或解析答案思维升华在正项等比数列中则解析设公比为，则由题意知，由得所以跟踪训练解析答案湖南设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则解析由成等差数列知可得，所以公比，故等比数列通项解析答案例设数列的前项和为，已知，设，证明数列是等比数列题型二等比数列的判定与证明解析答案求数列的通项公式，解由知，故是首项为，公差为的等差数列，故解析答案例中改为，其他条件不变探求数列的通项公式解由已知得时又，当时上式也成立，故是以为首项，以为公比的等比数列，解析答案思维升华引申探究设数列的前项和为，已知„求，的值跟踪训练解„，当时，当时当时综上解析答案求证数列是等比数列解析答案例在等比数列中，各项均为正值，且则解析由及得因为，所以又，所以题型三等比数列的性质及应用解析答案等比数列的首项，前项和为，若，则公比解析由，知公比，则可得由等比数列前项和的性质知成等比数列，且公比为，故，解析答案思维升华已知等比数列的公比为正数，且则解析由等比数列的性质得跟踪训练解析答案等比数列共有奇数项，所有奇数项和奇，所有偶数项和偶，末项是，则首项解析设等比数列共有项，则，则奇„„偶，解得，而奇，解得解析答案返回思想与方法系列典例分已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列求数列的通项公式思维点拨利用等差数列的性质求出等比数列的公比，写出通项公式思想与方法系列分类讨论思想在等比数列中的应用解析答案思维点拨证明思维点拨求出前项和，因为，即，所以成等比数列解析由为等比数列，得，解析答案课标全国Ⅱ改编已知等比数列满足则又，所以，解得，设等比数列的公比为，则由，得，解得，所以在正项等比数列中，已知，则由与，解析设数列的公比为，可得因此，所以解析答案在等差数列和等比数列中，已知那么满足的的所有取值构成的集合是解析由已知得，令，可得，解得或，所以满足的的所有取值构成的集合是解析答案已知是等比数列的前项和，若存在，满足则数列的公比为解析答案浙江已知是等差数列，公差不为零若成等比数列，且，则，解析因为成等比数列，所以，解析答案即，即等比数列的前项和为，公比不为若，则对任意的，都有，则解析由题意知，设公比为，则由解得或舍去，则解析答案已知数列的首项为，数列为等比数列且，若，则解析，„„„解析答案数列满足且，求数列的通项公式解由，得又，数列是首项为，公比为的等比数列，解析答案求数列的前项和解由知，„„，„解析答案证明对任意实数，数列不是等比数列证明假设存在个实数，使是等比数列，则有，即⇔⇔，矛盾所以不是等比数列已知数列和满足，其中为实数，为正整数解析答案证明当时，数列是等比数列证明又，所以由上式知，所以故当时，数列是以为首项，为公比的等比数列解析答案设，成等差数列成等比数列，则的取值范围是解析在等差数列中在等比数列中当时故当时故，，解析答案若等比数列的各项均为正数，且，则„解析因为，所以所以„„解析答案数列满足且对任意的，，都有，则的前项和解析答案解析答案已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为已知数列中，记为的前项的和判断数列是否为等比数列，并求出解析答案第六章数列等比数列及其前项和内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习等比数列的定义般地，如果个数列，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示等比数列的通项公式设等比数列的首项为，公比为，则它的通项从第二项起，每项与它的前项的比都等于同个常数公比知识梳理答案等比中项若成等比数列，则称为和的等比中项等比数列的常用性质通项公式的推广，若为等比数列，且，，则若，项数相同是等比数列，则，，仍是等比数列答案等比数列的前项和公式等比数列的公比为，其前项和为，当时当时，等比数列前项和的性质公比不为的等比数列的前项和为，则仍成等比数列，其公比为答案判断下面结论是否正确请在括号中打或“”满足，为常数的数列为等比数列为，的等比中项⇔如果数列为等比数列则数列也是等比数列如果数列为等比数列，则数列是等差数列数列的通项公式是，则其前项和为数列为等比数列，则成等比数列思考辨析答案∙课标全国Ⅱ改编已知等比数列满足则解析设等比数列的公比为，则由，得，解得舍去或，于是考点自测解析答案等差数列的公差为，若成等比数列，则解析令首项为，根据已知条件有解得，所以解析答案等比数列中，则数列的前项和等于解析数列的前项和„„解析答案安徽已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于解析由等比数列性质知，又所以联立方程解得，或又数列为递增数列，从而，数列的前项和为解析答案在与中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为解析设该数列的公比为，由题意知插入的两个数分别为,解析答案返回题型分类深度剖析例设是由正数组成的等比数列，为其前项和已知则解析显然公比，由题意得，，解得或舍去，题型等比数列基本量的运算解析答案在等比数列中，若则解析设等比数列的公比为，则两式相除，得，即，解得或所以或，故或或解析答案思维升华在正项等比数列中则解析设公比为，则由题意知，由得所以跟踪训练解析答案湖南设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则解析由成等差数列知可得，所以公比，故等比数列通项解析答案例设数列的前项和为，已知，设，证明数列是等比数列题型二等比数列的判定与证明解析答案求数列的通项公式，解由知，故是首项为，公差为的等差数列，或，故或或解析答案思维升华在正项等比数列中则解析设公比为，则由题意知，由成等差数列知可得，所以公比，故等比数列通项解析答案例设数列的前项和为，已知，设，证明数列，故解析答案例中改为，其他条件不变探求数列的通项公式解由已知得时„求，的值跟踪训练解„，当时，当时当解析由及得因为，所以又，所以题型三等比数列的性质及应用解析答案等比数列的首项，前项已知等比数列的公比为正数，且则解析由等比数列的性质得跟踪训练解析答案等比数列共有奇数项偶，解得，而奇，解得解析答案返回思想与方法系列典例分已知首项为的等比数列的前项和为，且思维点拨求出前项和，因为，即，所以成等比数列解析由为等比数列，得，解析答案课标全国Ⅱ改编已知等比数列满足则运算解析答案在等比数列中，若则解析设等比数列的公比为，则两式相除，得，即，解得或所以或，故或或解析答案思维升华在正项等比数列中则解析设公比为，则由题意知，由得所以跟踪训练解析答案湖南设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则解析由成等差数列知可得，所以公比，故等比数列通项解析答案例设数列的前项和为，已知，设，证明数列是等比数列题型二等比数列的判定与证明解析答案求数列的通项公式，解由知，故