，，若数列满足，则解析由已知条件知是首项为，公差为的等差数列，数列是首项为，公比为的等比数列，又，如果数列的前项和，则此数列的通项公式解析答案解析答案已知数列，满足，知，„以上各式相加得列的第项故通项公式令，得解析答案解析答案设函数满足，且，则解析由用数列的前项和求通项时，往往容易忽略先求出，而是直接把数列的通项公式写成的形式，但它只适用于的情形失误与防范返回练出高分解析数列可变为„，设数列„，则是这个数，数列是种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，定要注意自变量的取值，如数列和函数的单调性是不同的数列的通项公式不定唯在利题点利用迭乘法求例恒等式„求通项数列与函数与的关系数列是种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性此数列的通项公式还可以写成命题点利用迭加法求题型二利用递推关系式求解析答案例已知数列满足，求的通项公式解析答案命项公式解析答案„解数列中的奇数项为，偶数项为通项公式，为奇数为偶数此数列还可以这样考虑，与的算术平均数为加便是,减便是，而加与减也就是因，„，即，„每个根号内可看作与的乘积通项公式解析答案„解数列的每项可看成两数之差，前数是自然数的倒数，后数为，通思维升华跟踪训练解析答案„解不看符号，数列可看作自然数列的倒数，正负相间隔用的次幂进行调整，通项公式解析答案，„解数列可化为好构成等差数列，从而原数列的通项公式为解析答案，„解注意到此数列的特点奇数项与项数相等，偶数项比项数大故它可改写成„，所以原数列的通项公式为„题型利用观察法求通项公式解析答案故其通项公式为解析答案，„解这个分数数列中分子分母的规律都不明显，不妨把分子变成，然后看分母，从而有„，分母正，知，„即„，题型分类深度剖析例写出下列数列的个通项公式，„解原数列可改写成解析答案解析答案返回数列的前项由如图所示的流程图依次输出的值构成，则数列的个通项公式，解析由流程图连续三项，若该等比数列的首项，则解析教材改编已知数列的前项和，则答案数列是公差不为零的等差数列，且是等比数列的连教材改编已知数列的前项和，则答案数列是公差不为零的等差数列，且是等比数列的连续三项，若该等比数列的首项，则解析解析答案解析答案返回数列的前项由如图所示的流程图依次输出的值构成，则数列的个通项公式，解析由流程图，知，„即„，题型分类深度剖析例写出下列数列的个通项公式，„解原数列可改写成„题型利用观察法求通项公式解析答案故其通项公式为解析答案，„解这个分数数列中分子分母的规律都不明显，不妨把分子变成，然后看分母，从而有„，分母正好构成等差数列，从而原数列的通项公式为解析答案，„解注意到此数列的特点奇数项与项数相等，偶数项比项数大故它可改写成„，所以原数列的通项公式为思维升华跟踪训练解析答案„解不看符号，数列可看作自然数列的倒数，正负相间隔用的次幂进行调整，通项公式解析答案，„解数列可化为，„，即，„每个根号内可看作与的乘积通项公式解析答案„解数列的每项可看成两数之差，前数是自然数的倒数，后数为，通项公式解析答案„解数列中的奇数项为，偶数项为通项公式，为奇数为偶数此数列还可以这样考虑，与的算术平均数为加便是,减便是，而加与减也就是因此数列的通项公式还可以写成命题点利用迭加法求题型二利用递推关系式求解析答案例已知数列满足，求的通项公式解析答案命题点利用迭乘法求例恒等式„求通项数列与函数与的关系数列是种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性，数列是种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，定要注意自变量的取值，如数列和函数的单调性是不同的数列的通项公式不定唯在利用数列的前项和求通项时，往往容易忽略先求出，而是直接把数列的通项公式写成的形式，但它只适用于的情形失误与防范返回练出高分解析数列可变为„，设数列„，则是这个数列的第项故通项公式令，得解析答案解析答案设函数满足，且，则解析由知，„以上各式相加得，如果数列的前项和，则此数列的通项公式解析答案解析答案已知数列，满足，若数列满足，则解析由已知条件知是首项为，公差为的等差数列，数列是首项为，公比为的等比数列，又已知每项均大于零的数列中，首项且前项和满足且，则解析答案解析由已知可得是以为首项，为公差的等差数列，故解析答案若则的通项公式解析由已知，解析答案数列的各项都为正数，且满足，求数列的通项公式解析答案设数列满足求数列的通项公式解由已知，当时，„„而，符合上式，所以数列的通项公式为解析答案令，求数列的前项和解由知„，从而„得„，即证明解析答案在数列中设证明数列是等差数列又是等差数列求数列的前项和解析答案设数列满足且求的通项公式解由题设知，解析答案是公差为的等差数列，又，故，设，记„，证明解析答案第六章数列数列通项公式的求法内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习等差数列的通项公式若等差数列的首项为，公差为，则其通项等差数列通项公式的推广在等差数列中，已知，，则，从而有知识梳理答案的公差为，则⇔为数列⇔为数列⇔为常数列递增递减等比数列的通项公式首项为，公比为，则推广形式或常用结论若是等差数列，，则也是等差数列若是等差数列，公差为，为等差数列，公差为，则仍为等差数列，其公差为答案若为等比数列，则仍为等差数列是等差数列⇔，是等比数列是正项等比数列⇔，是等差数列既是等差数列又是等比数列⇔是各项不为零的常数列判断下面结论是否正确请在括号中打或“”如果数列的通项公式，则数列是递增数列数列的前项和为，则其通项公式为若已知数列的递推公式为，且，则可以写出数列的任何项思考辨析答案若三个数成等比数列，那么这三个数可以设为指数函数图象上系列点的横坐标构成数列，对应的纵坐标构成数列若数列是等差数列，则数列是等比数列数列„的通项公式只能是答案数列，„的个通项公式是考点自测答案解析答案已知数列的通项公式为，若，则解析，，教材改编已知数列的前项和，则答案数列是公差不为零的等差数列，且是等比数列的连续三项，若该等比数列的首项，则解析解析答案解析答案返回数列的前项由如图所示的流程图依次输出的值构成，则数列的个通项公式，解析由流程图，知，„即„，题型分类深度剖析例写出下列数列的个通项公式，„解原数列可改写成„题型利用观察法求通项公式解析答案故其通项公式为解析答案，„解这个分数数列中分子分母的规律都不明显，不妨把分子变成，然后看分母，从而有„，分母正好构连续三项，若该等比数列的首项，则解析，知，„即„，题型分类深度剖析例写出下列数列的个通项公式，„解原数列可改写成好构成等差数列，从而原数列的通项公式为解析答案，„解注意到此数列的特点奇数项与项数相等，偶数项比项数大故它可改写成„，所以原数列的通项公式为，„，即，„每个根号内可看作与的乘积通项公式解析答案„解数列的每项可看成两数之差，前数是自然数的倒数，后数为，通此数列的通项公式还可以写成命题点利用迭加法求题型二利用递推关系式求解析答案例已知数列满足，求的通项公式解析答案命，数列是种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，定要注意自变量的取值，如数列和函数的单调性是不同的数列的通项公式不定唯在利列的第项故通项公式令，得解析答案解析答案设函数满足，且，则解析由，如果数列的前项和，则此数列的通项公式解析答案解析答案已知数列，满足，