⇔⇔解析答案设二次函数，函数的两个零点，依题意，得，且设是定义在上的以为周期的奇函数，若则实数的取值范围是解析由得，解析答案已知关于的不等式，则实数解析答案解析⇔答案解析若不等式有唯解，则有两个相等的实根，所以，解得若的解集是解析原不等式即解析答案设，不等式的解集是，则∶∶解析答案若不等式有唯解，则的值为解析∩，则不等式的解集为由根与系数的关系可知，所以，即，所以,解析答案已知不等式的解集是，不等式的解集是，不等式的解集是∩，那么解析由题意，意都有成立，则实数的取值范围是解析作出二次函数的草图，对于任意都有，则有，的取值范围为解析的最小值为，所以对任意实数恒成立，只需，解得,跟踪训练解析答案已知函数，若对于任，在,时恒成立只需且，即，解之得解析答案思维升华若不等式对任意实数恒成立，则实数数范围的恒成立问题例对任意的函数的值恒大于零，则的取值范围是解析恒成立，即或,解析答案命题点在给定区间上恒成立例设函数若对于恒成立，求的取值范围解析答案命题点给定参，解之得,题型二元二次不等式恒成立问题解析答案设为常数，∀，则的取值范围是解析∀，则必有答案命题点在上恒成立例若元二次不等式对切实数都成立，则的取值范围为解析对切实数都成立，则必有，时的解集为解析答案将原不等式改为，求不等式的解集解析答案引申探究思维升华求不等式的解集跟踪训练解析元二次不等式的求解解析答案命题点含参不等式例解关于的不等式时的解集为，当时的解集为∅，当案返回题型分类深度剖析命题点不含参的不等式例求不等式，解方程得不等式的解集为，，，即原不等式的解集为，，题型案返回题型分类深度剖析命题点不含参的不等式例求不等式，解方程得不等式的解集为，，，即原不等式的解集为，，题型元二次不等式的求解解析答案命题点含参不等式例解关于的不等式时的解集为，当时的解集为∅，当时的解集为解析答案将原不等式改为，求不等式的解集解析答案引申探究思维升华求不等式的解集跟踪训练解析答案命题点在上恒成立例若元二次不等式对切实数都成立，则的取值范围为解析对切实数都成立，则必有，，解之得,题型二元二次不等式恒成立问题解析答案设为常数，∀，则的取值范围是解析∀，则必有或,解析答案命题点在给定区间上恒成立例设函数若对于恒成立，求的取值范围解析答案命题点给定参数范围的恒成立问题例对任意的函数的值恒大于零，则的取值范围是解析恒成立，即，在,时恒成立只需且，即，解之得解析答案思维升华若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为解析的最小值为，所以对任意实数恒成立，只需，解得,跟踪训练解析答案已知函数，若对于任意都有成立，则实数的取值范围是解析作出二次函数的草图，对于任意都有，则有，，即，所以,解析答案已知不等式的解集是，不等式的解集是，不等式的解集是∩，那么解析由题意，∩，则不等式的解集为由根与系数的关系可知，所以解析答案设，不等式的解集是，则∶∶解析答案若不等式有唯解，则的值为解析答案解析若不等式有唯解，则有两个相等的实根，所以，解得若的解集是解析原不等式即，由得，解析答案已知关于的不等式，则实数解析答案解析⇔，依题意，得，且设是定义在上的以为周期的奇函数，若则实数的取值范围是解析，⇔⇔解析答案设二次函数，函数的两个零点为，的解集解由题意知，当，时，不等式，即当时，不等式的解集为当的解集为解析答案若，且，且，即解析答案已知函数，如果不等式的解集是则不等式或，，解析答案解析答案若关于的不等式的解集为且，则解析由，所以不等式的解集为即由，得，解得已知函数，，对任意实数都有成立，当,时恒成立，则的取值范围是解析由知图象的对称轴为直线，则有，故由的图象可知在,上为增函数,时令，解得解析答案解析答案设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是求使不等式，恒成立的的取值范围解将原不等式整理为形式上是关于的不等式令因为在时恒成立，所以若，则，不符合题意，应舍去若，则由次函数的单调性，解析答案可得，，即，解得所以的取值范围是返回第七章不等式元二次不等式及其解法内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习“三个二次”的关系判别式的图象元二次方程的根有两个相异实根有两个相等实根没有实数根知识梳理∅的解集，，，，的解集，∅答案或∅答案判断下面结论是否正确请在括号中打或“”若不等式不等式的解集是,若不等式的解集是，，，则方程的两个根是和若方程没有实数根，则不等式的解集为不等式在上恒成立的条件是且思考辨析答案返回不等式的解集是解析解方程得由的开口向上，所以的解集为，，，，考点自测解析答案设集合则∩解析，∩解析答案已知不等式的解集是则不等式的解集是解析由题意知，是方程的根，所以由根与系数的关系得解得不等式即为，解集为解析答案若关于的不等式的解集为的解集为所以,定是的解，解析答案若关于的方程有正根和负根，则的取值范围为解析由题意可知且，故,解析答案返回题型分类深度剖析命题点不含参的不等式例求不等式，解方程得不等式的解集为，，，即原不等式的解集为，，题型元二次不等式的求解解析答案命题点含参不等式例解关于的不等式时的解集为，当时的解集为∅，当时的解集为解析答案将原不等式改为，求不等式的解集解析答案引申探究思维升华求不等式的解集跟踪训练解析答案命题点在上恒成立例若元二次不等式对切实数都成立，则的取值范围为解析对切实数都成立，则必有，，解之得,题型二元二次不等式恒成立问题解析答案设为常数，∀，则的取值范围是解析∀，则必有元二次不等式的求解解析答案命题点含参不等式例解关于的不等式时的解集为，当时的解集为∅，当答案命题点在上恒成立例若元二次不等式对切实数都成立，则的取值范围为解析对切实数都成立，则必有，或,解析答案命题点在给定区间上恒成立例设函数若对于恒成立，求的取值范围解析答案命题点给定参，在,时恒成立只需且，即，解之得解析答案思维升华若不等式对任意实数恒成立，则实数意都有成立，则实数的取值范围是解析作出二次函数的草图，对于任意都有，则有，∩，则不等式的解集为由根与系数的关系可知，所以答案解析若不等式有唯解，则有两个相等的实根，所以，解得若的解集是解析原不等式即，依题意，得，且设是定义在上的以为周期的奇函数，若则实数的取值范围是解析，