判断函数的奇偶性，并说明理由四星级酒店有客房间，每天每间房费为元，天天客满该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费如果每天每间客的房费每增加元，那么入住的客房间数就减少间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，点是的中点求证⊥求证∥平面求三棱锥的体积已知表示图形为圆若已知曲线关于直线的对称圆与直线相切，求实数的值若，求过该曲线与直线的交点，且面积解答题共小题，满分分已知，当时，求∪若⊆∁，求实数的取值范围分析将的值代入集合中确定出，找出既属于又属于的部程求出解答解⊂，⊥故而，正确是中点，是中点，∥，⊂平面，⊄平面，∥平面故正确故答案为三平行于，则∥故选来源学。

科。

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若三点共线则的值为分析利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方直线，故⊥，故正确由线面垂直的性质，垂直于同平面的两条直线平行，结论正确∥，所以存在直线⊂，且∥，因为⊥，所以⊥，所以⊥，正确④不正确，例如和确定的平面由线面垂直的性质，垂直于同平面的两条直线平行，结论正确可在内找的平行线进行证明④不正确，可举反例说明解答解⊥，则垂直于内的两条相交直线，因为∥，所以也垂直于这两条只有个交点函数的零点只有个故选若，表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为④个个个个分析可由线面垂直的判定定理进行证明的零点个数⇔的零点个数⇔函数与函数的图象的交点的个数解答解令其函数的图象如图所示由图象可知道函数，与函直线与直线平行，≠故直线即，故两平行直线间的距离为，故选函数的零点个数是分析要找函数已知直线与直线行，则它们之间的距离是分析根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离解答解就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可解答解因为个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度所以球的半径为所求球的体积为故选••故几何体的表面积，又由圆锥的高故•底面•故选个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的体积为分析求出正方体的对角线的长度，底面直径为，圆锥的母线长为，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论解答解由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为，即底面半径为，圆锥的母线长则圆锥的底面积底面•侧面积侧面个几何体的三视图及其尺寸单位则该几何体的表面积和体积分别为，以上都不正确分析由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且条条条条或条分析画出把空间分成部分时的三个平面，如图产，可知它们的交线情况，从而解决问题解答解根据题意，三个平面把空间分成部分，此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线故选如图，有解答解为定义在上的奇函数，当时，来源学科网故选三个平面把空间分成部分时，它们的交线有故选设为定义在上的奇函数，当时则分析根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可≠，则定义域为，∪，∞故选已知则是分析先由对数换底公式把等价转化为，再由对数运算法则进步转化为，由此能求了结果解答解≠，则定义域为，∪，∞故选已知则是分析先由对数换底公式把等价转化为，再由对数运算法则进步转化为，由此能求了结果解答解故选设为定义在上的奇函数，当时则分析根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可解答解为定义在上的奇函数，当时，来源学科网故选三个平面把空间分成部分时，它们的交线有条条条条或条分析画出把空间分成部分时的三个平面，如图产，可知它们的交线情况，从而解决问题解答解根据题意，三个平面把空间分成部分，此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线故选如图，有个几何体的三视图及其尺寸单位则该几何体的表面积和体积分别为，以上都不正确分析由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为，圆锥的母线长为，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论解答解由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为，即底面半径为，圆锥的母线长则圆锥的底面积底面•侧面积侧面••故几何体的表面积，又由圆锥的高故•底面•故选个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的体积为分析求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可解答解因为个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度所以球的半径为所求球的体积为故选已知直线与直线行，则它们之间的距离是分析根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离解答解直线与直线平行，≠故直线即，故两平行直线间的距离为，故选函数的零点个数是分析要找函数的零点个数⇔的零点个数⇔函数与函数的图象的交点的个数解答解令其函数的图象如图所示由图象可知道函数，与函只有个交点函数的零点只有个故选若，表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为④个个个个分析可由线面垂直的判定定理进行证明由线面垂直的性质，垂直于同平面的两条直线平行，结论正确可在内找的平行线进行证明④不正确，可举反例说明解答解⊥，则垂直于内的两条相交直线，因为∥，所以也垂直于这两条直线，故⊥，故正确由线面垂直的性质，垂直于同平面的两条直线平行，结论正确∥，所以存在直线⊂，且∥，因为⊥，所以⊥，所以⊥，正确④不正确，例如和确定的平面平行于，则∥故选来源学。

科。

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若三点共线则的值为分析利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出解答解⊂，⊥故而，正确是中点，是中点，∥，⊂平面，⊄平面，∥平面故正确故答案为三解答题共小题，满分分已知，当时，求∪若⊆∁，求实数的取值范围分析将的值代入集合中确定出，找出既属于又属于的部分，即可确定出两集合的并集由全集求出的补集，由为补集的子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集，即可得到的范围解答解当时，则∪全集为或，⊆，当∅时即当≠∅时即，此时或，解得，综上，的范围为或求经过直线，的交点且平行于直线的直线方程分析先求出直线与的交点坐标，设出所求的直线方程，把交点坐标代入求出，进而得到所求的直线方程解答解由，得，直线与的交点坐标再设平行于直线的直线方程为，把，代入所求的直线方程，得，故所求的直线方程为已知来源求的定义域判断函数的奇偶性，并说明理由分析根据对数函数的性质得到关于的不等式组，解出即可根据函数奇偶性的定义证明即可解答解根据题意可得，解不等式可得，函数的定义域是函数的定义域是且，函数为偶函数四星级酒店有客房间，每天每间房费为元，天天客满该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费如果每天每间客的房费每增加元，那么入住的客房间数就减少间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高分析先确定每天入住的客房间数，可得每天客房的总收入，利用配方法求最值，即可得到结论解答解设酒店将房费提高到元，每天的客房的总收入为元则每天入住的客房间数为间，分由及得分依题意知因为，所以当时，有最大值为元分答酒店将房费提高到元时，每天客房的总收入最高分如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，点是的中点求证⊥求证∥平面求三棱锥的体积分析由勾股定理的逆定理得⊥，由⊥平面得⊥，故⊥平面，于是⊥设与的交点为，连结，则由中位线定理得∥，于是∥平面取中点，连结，则⊥平面，故为棱锥的高解答证明底面三边长，⊥，⊥底面，∥，⊥平面，⊂平面，⊥，又∩，⊂平面，⊂平面，⊥平面，⊂平面，⊥证明设与的交点为，连接，是的中点，是的中点，∥，⊂平面，⊄平面，∥平面解取的中点，连接，是的中点，∥且又⊥，⊥，⊥平面，⊥平面，已知表示图形为圆若已知曲线关于直线的对称圆与直线相切，求实数的值若，求过该曲线与直线的交点，且面积最小的圆的方程分析根据两个圆心关于直线对称关系，求出对称圆心的坐标，再由对称圆与相切，即圆心到直线的距离等于半径求出圆的半径，即可求出先设圆心坐标并把代入已知方程配方后求的坐标，由在上时此圆的面积最小，两个圆心的连线与直线垂直，利用斜率之积等于和在直线上列出方程组求圆心的坐标，再利用弦心距半径和弦的半关系求出半径解答解已知圆的方程为，可知圆心为设它关于的对称点为则，解得，分点，到直线的距离为，即分，分当时，圆的方程为分设所求圆的圆心坐标为，已知圆的圆心，到直线的距离为，分则分，分所求圆的方程为分学年河南省北大附中分校宇华教育集团高上期末数学试卷选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的设全集，集合，则∩∁已知函数的定义域是，∞∞∪，∞已知则是设为定义在上的奇函数，当时则三个平面把空间分成部分时，它们的交线有条条条条或条如图，有个几何体的三视图及其尺寸单位则该几何体的表面积和体积分别为，以上都不正确个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的体积为已知直线与直线行，则它们之间的距离是函数的零点个数是若，表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为④个个个个若三点共线则的值为直线被圆截得的弦长为二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上已知，则求值•••如图是表示个正方体表面的种平面展开图，图中的四条线段和在原正方体中相互异面的有对如图，直线垂直于圆所在的平面，内接于圆，且为圆的直径，点为线段的中点现有以下命题⊥∥平行点到平面的距离等于线段的长其中正确的命题为三解答题共小题，满分分已知，当时，求∪若⊆∁，求实数的取值范围求经过直线，的交点且平行于直线的直线方程已知求的定义域判断函数的奇偶性，并说明理由四星级酒店有客房间，每天每间房费为元，天天客满该酒