都可以完成这件事„加法原理分类单独分步乘法计数原理原理内容完成件事需要经过个步骤，缺不可，做第步有种方法，做第二步有种方法，„„，做第步有种方法，那么，完成这件事共有种方法也称„乘法原理两个原理的区别在于个和分类有关，个和分步有关如果完成件事，有几类方案，这几类方案彼此之间是相互的，无论哪类方案的哪种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类加法计数原理如果完成件事需要分成几个步骤，缺不可，即需要依次完成所有的步骤才能完成这件事，而完成每个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步乘法计数原理理解“分类”与“分步”分类“做件事，完成它可以有几类方案”，这是对完成这件事的所有办法的个分类分类时，首先要根据问题的特点确定个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类其次分类时要注意满足两条基本原则完成这件事的任何种方法必须属于类属于不同类的方法是不同的方法分步“做件事，完成它需意图或表格，是解决这类问题的关键设有幅不同的国画，幅不同的油画，幅不同的水彩画从中任选幅画布置房间，有多少种选法从种画中各选幅布置房间，有多少种选法解析分类计数第类选出的是国程有实数还是先分步，每步之中有分类般是先分类再分步，分类时要确定分类标准及分类方案，以防重复和遗漏，分步时要注意步与步之间的连续性对于较复杂的两个原理的综合应用问题，恰当地画出示要依据问题的特征，确定恰当的分类标准，然后在这个标准下进行分类分类应满足完成件事的任何种方法，必须属于类而且仅属于这类，即各类办法是互斥的，相互的满足且关于的方第二类选法，从高三二班男生中任选名有种不同的方法第三类选法，从高三三班女生中任选名有种不同的方法根据分类加法计数原理，得种故共有种不同的选法反思总结运用分类加法计数原理时，首先二班中任选名有种不同的方法第三类选法，从高三三班中任选名有种不同的方法根据分类加法计数原理，得种因此共有种不同的选法分三类第类选法，从高三班男生中任选名有种不同的方法计数原理分析所谓“完成件事，有几类方案”，是指对完成这件事情的所有方案的个分类利用分类加法计数原理求解解析分三类第类选法，从高三班中任选名有种不同的方法第二类选法，从高三生人，男人，女人从高三班二班或三班中选名学生任校学生会主席，有多少种不同的选法从高三班二班男生中，或从高三三班女生中选名学生任校学生会体育部长，有多少种不同的选法分类加法种报名方法„„第五步戊同学报名参加课外活动小组，有种报名方法根据乘法原理，满足条件的报名方法共有种课堂典例探究高三班有学生人，男人，女人高三二班有学生人，男人，女人高三三班有学于弄清楚要完成的事情是什么，在这里是位同学设为甲乙丙丁戊报名参加课外活动小组，因而完成这件事需要分步第步甲同学报名参加课外活动小组，有种报名方法第二步乙同学报名参加课外活动小组，有则反的策略，采用间接法常能使问题化难为易，化繁为简，给人以“柳暗花明又村”的感觉位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的个小组，则报名方法共有种答案解析本题关键在有种种种种答案解析因为每个焊接点有脱落与不脱落两种情况，而只要有个脱落了，则电路就不能，共有种，故选反思总结在解决实际计数问题时，当直接法比较复杂难以计数时，利用正难两份只能是份个，份个共有种如图，电子器件是由三个电阻组成的回路，其中有个焊接点，如果个焊接点脱落，整个电路就会不通，现发现电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共数共有种种种种答案解析由于分成份，每份至少个，至多个，故有份个苹果，其余两分只能选份个，份个有份个苹果，则其余两份可能份个，份个，或两分都是个有份个苹果，则其余，从北京到南京每天有列火车，该志愿者从广州到沈阳共有种不同的方法答案解析根据乘法原理，此人可选择的行车方式共有种把个水果分成份，要求每份至少个，至多个，则不同的分法种并列的的各步之间是关联的的，“关联”确保不遗漏，确保不重复年南京青奥会这是世界体坛的大盛事名志愿者从沈阳赶赴南京为游客提供导游服务，但需在北京停留，已知从沈阳到北京每天有个航班且每次得到的是最后结果，只需种方法就可完成这件事每步得到的只是中间结果，任何步都不能完成这件事，缺少任何步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事区别二各类办法之间是互斥的题两个基本原理的区别在于分类加法计数原理每次得到的是最后结果，分步乘法计数原理每次得到的是中间结果，表解如下分类加法计数原理分步乘法计数原理区别每类办法都能地完成这件事，它是的次的且题两个基本原理的区别在于分类加法计数原理每次得到的是最后结果，分步乘法计数原理每次得到的是中间结果，表解如下分类加法计数原理分步乘法计数原理区别每类办法都能地完成这件事，它是的次的且每次得到的是最后结果，只需种方法就可完成这件事每步得到的只是中间结果，任何步都不能完成这件事，缺少任何步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事区别二各类办法之间是互斥的并列的的各步之间是关联的的，“关联”确保不遗漏，确保不重复年南京青奥会这是世界体坛的大盛事名志愿者从沈阳赶赴南京为游客提供导游服务，但需在北京停留，已知从沈阳到北京每天有个航班，从北京到南京每天有列火车，该志愿者从广州到沈阳共有种不同的方法答案解析根据乘法原理，此人可选择的行车方式共有种把个水果分成份，要求每份至少个，至多个，则不同的分法种数共有种种种种答案解析由于分成份，每份至少个，至多个，故有份个苹果，其余两分只能选份个，份个有份个苹果，则其余两份可能份个，份个，或两分都是个有份个苹果，则其余两份只能是份个，份个共有种如图，电子器件是由三个电阻组成的回路，其中有个焊接点，如果个焊接点脱落，整个电路就会不通，现发现电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有种种种种答案解析因为每个焊接点有脱落与不脱落两种情况，而只要有个脱落了，则电路就不能，共有种，故选反思总结在解决实际计数问题时，当直接法比较复杂难以计数时，利用正难则反的策略，采用间接法常能使问题化难为易，化繁为简，给人以“柳暗花明又村”的感觉位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的个小组，则报名方法共有种答案解析本题关键在于弄清楚要完成的事情是什么，在这里是位同学设为甲乙丙丁戊报名参加课外活动小组，因而完成这件事需要分步第步甲同学报名参加课外活动小组，有种报名方法第二步乙同学报名参加课外活动小组，有种报名方法„„第五步戊同学报名参加课外活动小组，有种报名方法根据乘法原理，满足条件的报名方法共有种课堂典例探究高三班有学生人，男人，女人高三二班有学生人，男人，女人高三三班有学生人，男人，女人从高三班二班或三班中选名学生任校学生会主席，有多少种不同的选法从高三班二班男生中，或从高三三班女生中选名学生任校学生会体育部长，有多少种不同的选法分类加法计数原理分析所谓“完成件事，有几类方案”，是指对完成这件事情的所有方案的个分类利用分类加法计数原理求解解析分三类第类选法，从高三班中任选名有种不同的方法第二类选法，从高三二班中任选名有种不同的方法第三类选法，从高三三班中任选名有种不同的方法根据分类加法计数原理，得种因此共有种不同的选法分三类第类选法，从高三班男生中任选名有种不同的方法第二类选法，从高三二班男生中任选名有种不同的方法第三类选法，从高三三班女生中任选名有种不同的方法根据分类加法计数原理，得种故共有种不同的选法反思总结运用分类加法计数原理时，首先要依据问题的特征，确定恰当的分类标准，然后在这个标准下进行分类分类应满足完成件事的任何种方法，必须属于类而且仅属于这类，即各类办法是互斥的，相互的满足且关于的方程有实数还是先分步，每步之中有分类般是先分类再分步，分类时要确定分类标准及分类方案，以防重复和遗漏，分步时要注意步与步之间的连续性对于较复杂的两个原理的综合应用问题，恰当地画出示意图或表格，是解决这类问题的关键设有幅不同的国画，幅不同的油画，幅不同的水彩画从中任选幅画布置房间，有多少种选法从种画中各选幅布置房间，有多少种选法解析分类计数第类选出的是国画，有种选法第二类选出的是油画，有种选法第三类选出的是水彩画，有种选法根据加法原理，共有种选法分步计数第步选幅国画，有种选法第二步选幅油画，有种选法第三步选幅水彩画，有种选法根据乘法原理，共有种选法反思总结从幅国画中任选幅，对于第问，完成了整件事对于第问，仅仅完成了个环节，并没有完成整件事，所以第问是分类，第问是分步从具体的个选法来看是否完成整件事，即可判断是采用分类加法，还是分步乘法综合问题将红黄绿黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法分析方法给区域标记号如图所示，则区域有种不同的涂色方法，区域有种，区域有种，区域有种，区域涂的色依赖于与涂的颜色，如果与颜色相同，则有种涂色方法，不相同，则只有种，因此应先分类后分步方法二由题意可知个区域要着色，从种不同颜色中选，而且相邻区域不能同色，可知至少要选种颜色，这样可进行分类，选择种颜色或种颜色两类办法解析解法当与同色时，有种当与不同色时，有种故共有种不同的涂色方法解法二第类填涂种颜色第步，如图所示，将图中的块区域合并成块区域，有种方式，与与第步，将种颜色分别填涂在块区域上，有种方法所以将图着色的方法有种第二类填涂种颜色第步，将图中块区域合并为块区域，有种方法，与，与第步，将种颜色分别填涂在块区域上，有种所以将图着色的方法有种综上所述不同的着色方法共有种反思总结本题是图形涂色问题图形涂色问题是利用两个原理处理的种对能力要求较高的问题，需要特别关注图形的特征，有多少块区域，用多少种颜色如果图形不很规则，往往从块出发进行分步涂色，从而选用分步乘法计数原理如果图形具有定的对称性，那么先对涂色方案进行分类，每类再进行分步综合运用两个原理时，要先分步还是先分类应视具体情况而定如图，环形花坛分成四块，现有种不同的花供选种，要求在每块里种种花，且相邻的块种不同的花，则不同的种法总共为多少种分析有种不同的花供选种，并不是种花都种相邻种的花不同解答本题可按分步乘法计数原理，先种，再种，最后种，也可按所种花的种类分类计数解析方法先种地有种，再种地有种，若地与地种相同的花，则地有种，地有种若地与地种不同花，则地有种，地有种，即不同的种法总数为种方法二若种种花有种若种种花，则和或和相同，有种若种种花，则和相同且和相同，有种共有种反思总结解决此类给区域涂色种植问题的般思路为便于分析问题先给区域种植的品种标上相应序号按涂色种植的顺序分步或颜色种植的品种当选情况分类利用两个原理计数有张卡片的正反两面上分别写有和和和，将它们并排组成三位数，共有多少种不同的三位数误解按个位十位百位填空，分别有种种种填法，共有个三位数正