解法二原式原式的最小值为命题方向转化与化归思想化简分析本题可以从角入手，把异角化为同角，也可以从三角函数名称入手，把异名化为同名解析解法当，时，是增函数，故当时当，时，是减函数，故当时，综上可知，函数，即，解得，或形可知命题方向分类讨论思想已知试求函数的最小值解析其中，画出函数，的图象，如图所示根据题意可知，的图象与的图象有三个不同交点，结合图思想若方程在，上有三个不同的实数解，求的值分析作出函数，与的图象，根据两个函数图象有三个不同交点得到的取值解析以，因此，由，得，，所以函数的单调递增区间为数学思想方法命题方向数形结合设的图象上符合题意的最高点为由题意知，所以，即到点，的距离为的最高点为，将其代入得，因为，所即，解得，由知由题意知命题方向给值求角已知是方程的两个实根，求的值解析由题意得，由得由得，且求的值分析注意到利用两角和与差的余弦解答本题解析但仔细观察非特殊角与特殊角总有定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合三角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解，有时还可逆用变形运用公式命题方向给值求值已知，但仔细观察非特殊角与特殊角总有定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合三角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解，有时还可逆用变形运用公式命题方向给值求值已知且求的值分析注意到利用两角和与差的余弦解答本题解析由得由得，命题方向给值求角已知是方程的两个实根，求的值解析由题意得即，解得，由知由题意知设的图象上符合题意的最高点为由题意知，所以，即到点，的距离为的最高点为，将其代入得，因为，所以，因此，由，得，，所以函数的单调递增区间为数学思想方法命题方向数形结合思想若方程在，上有三个不同的实数解，求的值分析作出函数，与的图象，根据两个函数图象有三个不同交点得到的取值解析，其中，画出函数，的图象，如图所示根据题意可知，的图象与的图象有三个不同交点，结合图形可知命题方向分类讨论思想已知试求函数的最小值解析，即，解得，或当，时，是增函数，故当时当，时，是减函数，故当时，综上可知，函数的最小值为命题方向转化与化归思想化简分析本题可以从角入手，把异角化为同角，也可以从三角函数名称入手，把异名化为同名解析解法原式解法二原式成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修三角恒等变换第三章章末归纳总结第三章专题研究知识结构学后反思知识结构学后反思本章公式较多，学好本章的关键在于清楚各公式的来龙去脉，搞明白各公式之间的内在联系，把握公式的结构，这样才能准确应用公式，同时注意公式的逆用变用转化思想是实施三角变换的主导思想，变换包括函数名称的变换角的变换和与积的变换幂的升降变换及的变换等恒等变形前需分析已知式中角和函数名称的差异，寻求联系，实现转化掌握基本技巧，如切割化弦异名化同名异角化同角等专题研究命题方向给角求值求值分析首先将切化弦，然后利用已知角之间的关系，合理选用公式求解三角函数的求值问题解析点评对于给角求值问题，般所给出的角都是非特殊角，从表面上看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合三角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解，有时还可逆用变形运用公式命题方向给值求值已知且求的值分析注意到利用两角和与差的余弦解答本题解析由得由得，命题方向给值求角已知是方程的两个实根，求的值解析由题意得又，，三角恒等变换的综合应用命题方向三角恒等变换与三角形的综合问题已知锐角三角形的内角满足，则有解析，且求的值分析注意到利用两角和与差的余弦解答本题解析即，解得，由知由题意知以，因此，由，得，，所以函数的单调递增区间为数学思想方法命题方向数形结合，其中，画出函数，的图象，如图所示根据题意可知，的图象与的图象有三个不同交点，结合图，即，解得，或的最小值为命题方向转化与化归思想化简分析本题可以从角入手，把异角化为同角，也可以从三角函数名称入手，把异名化为同名解析解法解法二原式