分别位于矩形的顶点，及的中点处，已知为了处理三家工厂的污水，现要在矩形的区域上含边界，且，与等距离的点处建造个污水处理厂，并铺设排污管道切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为。

求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域求面积的最大值。

例地有三家工厂两厂要在此岸边合建个供水站，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米元和元，问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省例如图，有块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板接而成如图，问该容器的高为多少时，容器的容积最大最大容积是多少例在甲乙两个工厂，甲厂位于直线河岸的岸边处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸的处，乙厂到河岸的垂足与相距案用导数解决数学问题思路小结上述解决优化问题的过程是个典型的数学建模过程。

导数与优化问题例用长为，宽为的长方形铁皮做个无盖的容器，先在四角分别截去个小正方形，然后把四边翻转角，再焊题通常称为优化问题。

通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大小值的有力工具。

本节我们运用导数，解决些生活中的优化问题。

情景设置解决优化问题的基本思路是优化问题用函数表示的数学问题优化问题的答有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。

Ⅰ试写出关于的函数关系式Ⅱ当米时，需新建多少个桥墩才能使最小生活中经常遇到求利润最大用料最省效率最高等问题，这些问例地建座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，个桥墩的工程费用为万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所关系式，其中，为常数，已知销售价格为元千克时，每日可售出该商品千克。

Ⅰ求的值Ⅱ若该商品的成品为元千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

城和城的总影响度最小若存在，求出该点到城的距离若不存在，说明理由。

例商场销售种商品的经验表明，该商品每日的销售量单位千克与销售价格单位元千克满足的距离的平方成反比，比例系数为，当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为。

将表示成的函数讨论中函数的单调性，并判断弧上是否存在点，使建在此处的垃圾处理厂对响度之和，记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为对城的影响度与所选地点到城例两县城和相距，现计划在两县城外以为直径的半圆弧上选择点建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城和城的总影响度为城与城的影求写出函数关系式设，将表示成的函数关系式设，将表示成的函数关系式。

请你选用中的个中的个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。

为了处理三家工厂的污水，现要在矩形的区域上含边界，且，与等距离的点处建造个污水处理厂，并铺设排污管道，设排污管道的总长为。

按下列要点在椭圆上，记，梯形面积为。

求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域求面积的最大值。

例地有三家工厂，分别位于矩形的顶点，及的中点处，已知管费用分别为每千米元和元，问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省例如图，有块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点管费用分别为每千米元和元，问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省例如图，有块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为。

求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域求面积的最大值。

例地有三家工厂，分别位于矩形的顶点，及的中点处，已知为了处理三家工厂的污水，现要在矩形的区域上含边界，且，与等距离的点处建造个污水处理厂，并铺设排污管道，设排污管道的总长为。

按下列要求写出函数关系式设，将表示成的函数关系式设，将表示成的函数关系式。

请你选用中的个中的个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。

例两县城和相距，现计划在两县城外以为直径的半圆弧上选择点建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城和城的总影响度为城与城的影响度之和，记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为。

将表示成的函数讨论中函数的单调性，并判断弧上是否存在点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小若存在，求出该点到城的距离若不存在，说明理由。

例商场销售种商品的经验表明，该商品每日的销售量单位千克与销售价格单位元千克满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为元千克时，每日可售出该商品千克。

Ⅰ求的值Ⅱ若该商品的成品为元千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

例地建座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，个桥墩的工程费用为万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。

Ⅰ试写出关于的函数关系式Ⅱ当米时，需新建多少个桥墩才能使最小生活中经常遇到求利润最大用料最省效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题。

通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大小值的有力工具。

本节我们运用导数，解决些生活中的优化问题。

情景设置解决优化问题的基本思路是优化问题用函数表示的数学问题优化问题的答案用导数解决数学问题思路小结上述解决优化问题的过程是个典型的数学建模过程。

导数与优化问题例用长为，宽为的长方形铁皮做个无盖的容器，先在四角分别截去个小正方形，然后把四边翻转角，再焊接而成如图，问该容器的高为多少时，容器的容积最大最大容积是多少例在甲乙两个工厂，甲厂位于直线河岸的岸边处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸的处，乙厂到河岸的垂足与相距，两厂要在此岸边合建个供水站，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米元和元，问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省例如图，有块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为。

求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域求面积的最大值。

例地有三家工厂，分别位于矩形的顶点，及的中点处，已知为了处理三家工厂的污水，现要在矩形的区域上含边界，且，与等距离的点处建造个污水处理厂，并铺设排污管道，设排污管道的总长为。

按下列要求写出函数关系式设，将表示成的函数关系式设，将表示成的函数关系式。

请你点在椭圆上，记，梯形面积为。

求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域求面积的最大值。

例地有三家工厂，分别位于矩形的顶点，及的中点处，已知求写出函数关系式设，将表示成的函数关系式设，将表示成的函数关系式。

请你选用中的个中的个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。

响度之和，记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为对城的影响度与所选地点到城城和城的总影响度最小若存在，求出该点到城的距离若不存在，说明理由。

例商场销售种商品的经验表明，该商品每日的销售量单位千克与销售价格单位元千克满足例地建座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，个桥墩的工程费用为万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所题通常称为优化问题。

通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大小值的有力工具。

本节我们运用导数，解决些生活中的优化问题。

情景设置解决优化问题的基本思路是优化问题用函数表示的数学问题优化问题的答接而成如图，问该容器的高为多少时，容器的容积最大最大容积是多少例在甲乙两个工厂，甲厂位于直线河岸的岸边处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸的处，乙厂到河岸的垂足与相距切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为。

求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域求面积的最大值。

例地有三家工厂，