，为中点作双曲线为的条弦，求直线的方程。

典型例题解法当过点的直线和轴垂直时，直线被双曲线截得的弦的中点不是点。

当过点的直线和轴不垂直时，设其斜率为点的直线斜率的取值范围是例过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，求典型例题例以或且典型例题过点，与双曲线只有共有条交点的个直线，。

过原点与双曲线交于两置关系的操作流程图例已知直线与双曲线，试讨论实数的取值范围，使直线与双曲线没有公共点有两个公共点只有个公共点交于异支两点与左支交于两点，或，相交不定两解，两解不定同支温馨提示把直线方程代入双曲线方程得到元次方程得到元二次方程直线与双曲线的渐近线平行相交个交点计算判别式相交相切相离代数法判断直线与双曲线位消去个未知数复习相离相切相交直线与双曲线位置关系初步感知分类相离相切相交。

根据交点个数判定相离个交点相交个交点相交两个交点相切个交点图象法解不定相切，即方程为揶方程组无解，故满足条件的不存在。

直线与椭圆的位置关系及判断方法判断方法∆联立方程组得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点若存在，求出的值若不存在，说明理由作业给定双曲线，过点，能否作直线使与所给双曲线交于两点且是线段的中点说明理由，且，或位置判定弦长公式中点问题设而不求韦达定理点差法小结直线与双曲线右支交于不同的两点，求实数的取值范围是否存在实数，使与双曲线有两个交点，则的取值范围是设双曲线的半焦距是，直线过两点已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为练习解得，且过点，且被点平分的双曲线的弦所在直线的方程是直线又设方程的两根为得，它有两个实根，必须，原点，在以为直径的圆上，⊥，即，即原点，在以为直径的圆上，例直线和曲线相交，交点为，当为何值时，以为直径的圆经过坐标原点。

，典型例题解将代入由，得，设则是方程的两个不等实根得，它有两个实根，必须，程。

典型例题解法当过点的直线和轴垂直时，直线被双曲线截得的弦的中点不是点。

当过点的直线和轴不垂直时，设其斜率为。

则直线的方程为例过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，求典型例题例以，为中点作双曲线为的条弦，求直线的方且典型例题过点，与双曲线只有共有条交点的个直线，。

过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是且典型例题过点，与双曲线只有共有条交点的个直线，。

过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是例过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，求典型例题例以，为中点作双曲线为的条弦，求直线的方程。

典型例题解法当过点的直线和轴垂直时，直线被双曲线截得的弦的中点不是点。

当过点的直线和轴不垂直时，设其斜率为。

则直线的方程为由，得，设则是方程的两个不等实根得，它有两个实根，必须，原点，在以为直径的圆上，例直线和曲线相交，交点为，当为何值时，以为直径的圆经过坐标原点。

，典型例题解将代入又设方程的两根为得，它有两个实根，必须，原点，在以为直径的圆上，⊥，即，即解得，且过点，且被点平分的双曲线的弦所在直线的方程是直线与双曲线有两个交点，则的取值范围是设双曲线的半焦距是，直线过两点已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为练习，且，或位置判定弦长公式中点问题设而不求韦达定理点差法小结直线与双曲线右支交于不同的两点，求实数的取值范围是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点若存在，求出的值若不存在，说明理由作业给定双曲线，过点，能否作直线使与所给双曲线交于两点且是线段的中点说明理由，即方程为揶方程组无解，故满足条件的不存在。

直线与椭圆的位置关系及判断方法判断方法∆联立方程组消去个未知数复习相离相切相交直线与双曲线位置关系初步感知分类相离相切相交。

根据交点个数判定相离个交点相交个交点相交两个交点相切个交点图象法解不定相切，相交不定两解，两解不定同支温馨提示把直线方程代入双曲线方程得到元次方程得到元二次方程直线与双曲线的渐近线平行相交个交点计算判别式相交相切相离代数法判断直线与双曲线位置关系的操作流程图例已知直线与双曲线，试讨论实数的取值范围，使直线与双曲线没有公共点有两个公共点只有个公共点交于异支两点与左支交于两点，或或且典型例题过点，与双曲线只有共有条交点的个直线，。

过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是例过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，求典型例题例以，为中点作双曲线为的条弦，求直线的方程。

典型例题解法当过点的直线和轴垂直时，直线被双曲线截得的弦的中点不是点。

当过点的直线和轴不垂直时，设其斜率为。

则直线的方程为由，得，设则是方例过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，求典型例题例以，为中点作双曲线为的条弦，求直线的方由，得，设则是方程的两个不等实根得，它有两个实根，必须，又设方程的两根为得，它有两个实根，必须，原点，在以为直径的圆上，⊥，即，即与双曲线有两个交点，则的取值范围是设双曲线的半焦距是，直线过两点已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为练习得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点若存在，求出的值若不存在，说明理由作业给定双曲线，过点，能否作直线使与所给双曲线交于两点且是线段的中点说明理由消去个未知数复习相离相切相交直线与双曲线位置关系初步感知分类相离相切相交。

根据交点个数判定相离个交点相交个交点相交两个交点相切个交点图象法解不定相切置关系的操作流程图例已知直线与双曲线，试讨论实数的取值范围，使直线与双曲线没有公共点有两个公共点只有个公共点交于异支两点与左支交于两点，或点的直线斜率的取值范围是例过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，求典型例题例以