„„„„分所以„„„„„„„分因为，所以，解得或„„„„分因为，故使成立的正整数的最小值为„„„„分解Ⅰ不等式或或即或或，，，，„„„„分Ⅱ，„„„„分Ⅲ由及Ⅰ知，所以，，„„„„分设，则，又在中，由余弦定理得，即，解得，„„„„分故„„„„分解Ⅰ设等比数列的首项为，公比为且是，的等差中项，由及，得或，„„„„分当时，式不成立当时，符合题意，„„„„分把代入得，所以，•„„„„分第页共页Ⅱ„„„„分所以„„„„„„„分因为，所以，解得或„„„„分因为，故使成立的正整数的最小值为„„„„分解Ⅰ不等式或或即或或，„„„„分于是原不等式的解集为„„„„分Ⅱ因为，所以，„„„„分当且仅当即时取得最小值，„„„„分因为对任意，，都成立，所以，„„„„分于是，所求实数的取值范围是„„„„分解Ⅰ由，解得„„„分于是，„„„分Ⅱ因为，所以，„„„分第页共页因为对任意恒成立，„„„分且„„„分当且仅当时，取“”，所以„„„分，即实数的最小值为„„„分解Ⅰ„„„分Ⅱ由得即，解得，由知，，即从第三年开始盈利„„„分Ⅲ方案年平均盈利为，则，当且仅当，即时，年平均利润最大，共盈利万元„„分方案，当时，取得最大值，即经过年盈利总额最大，共计盈利万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案合算„„„分Ⅰ在中，令，可得，即„„„分，当时，，即，„„„分设则即当时，又，数列是首项和公差均为的等差数列于是，„„„分Ⅱ由得，所以第页共页由得„„„分于是只要比较与的大小即可，当，时，，此时，即，„„„分猜想当时，，下面用数学归纳法证明当时，不等式成立假设时，不等式成立，即则当时，，所以当时，不等式成立由和可知，当时，成立，„„„分于是，当时，即„„„分另证要证，只要证，只要证，由均值不等式得，所以，于是，当时，即。

第页共页福建省厦门第中学学年度第学期期中考试高二年数学试卷理科第Ⅰ卷选择题共分选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的在答题卷上的相应题目的答题区域内作答已知，是两个不相等的正数，是，的等差中项，是，的等比中项，则与的大小关系是在中，内角对应的边分别为，若，则角等于或或若关于的二次不等式的解集为实数集，则实数的取值范围是或或下列各函数中，最小值为的是，且，，等差数列的前项和记为，若为常数，则下列各数中恒为常数的是已知变量，满足约束条件，则的最大值为艘海轮从处出发，以每小时海里的速度沿南偏东的方向直线航行，分钟后到达处，在处有座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么，两点间的距离是海里海里海里海里关于的不等式的解集为，，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于小王从甲地到乙地往返的时速分别为和，其全程的平均时速为，则设等差数列的首项和公差都是非负的整数，项数不少于，且各项和为，则这样的数列共有个个个个第页共页第Ⅱ卷非选择题共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分在等比数列中，则等于已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为设函数，则不等式的解集是要制作个容积为，高为的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是单位元已知方程，，其根在区间，内，另根在区间，所以，于是，当时，即。

第页共页福建省厦门第中学学年度第学期期中考试高二年数学试卷理科第Ⅰ卷选择题共分选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的在答题卷上的相应题目的答题区域内作答已知，是两个不相等的正数，是，的等差中项，是，的等比中项，则与的大小关系是在中，内角对应的边分别为，若，则角等于或或若关于的二次不等式的解集为实数集，则实数的取值范围是或或分Ⅲ由及Ⅰ知，所以，，„„„„分设，则，又在中，由余弦定理得，即，解得或或，，，，„„„„分Ⅱ，„„„„，故使成立的正整数的最小值为„„„„分解Ⅰ不等式或或即„„„„„„„分因为，所以，解得或„„„„分因为时，式不成立当时，符合题意，„„„„分把代入得，所以，•„„„„分第页共页Ⅱ„„„„分所以„„„分解Ⅰ设等比数列的首项为，公比为且是，的等差中项，由及，得或，„„„„分当，„„„„分设，则，又在中，由余弦定理得，即，解得，„„„„分故„，，，„„„„分Ⅱ，„„„„分Ⅲ由及Ⅰ知，所以，解答题解Ⅰ，即，则知故只可能有于是此时可得或若时，则由得，此时，或，故符合条件的数列共有个，故答案为三，解设等差数列首项为，公差为，依题意有−，即因为为不小于的自然数，为素数，故的值只可能为四者之若，本题满分分解座位号第页共页本题满分分解第页共页本题满分分解第页共页厦门中学年高二上期中考理科数学试题参考答案选择题二填空题共页厦门中学年高二上期中考理科数学答题卷二填空题三解答题本题满分分解题号选择题填空题总分得分本题满分分解班级座号姓名准考证号第页共页本题满分分解由本小题满分分已知数列的前项和。

Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ令，，试比较与的大小，并予以证明。

第页备开始盈利Ⅲ使用若干年后，对该设备的处理方案有两种方案年平均盈利额达到最大值时，以万元价格处理该设备方案二当盈利额达到最大值时，以万元价格处理该设备。

问用哪种方案处理较为合算请说明理用万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上年增加万元，该设备使用后，每年的总收入为万元，设从今年起使用年后该设备的盈利额为万元。

Ⅰ写出的表达式Ⅱ求从第几年开始，该设恒成立，求实数的最小值第页共页本小题满分分大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，今年年初组织些同学自筹资金万元购进台设备，并立即投入生产自行设计的产品，计划第年维修保养费用恒成立，求实数的最小值第页共页本小题满分分大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，今年年初组织些同学自筹资金万元购进台设备，并立即投入生产自行设计的产品，计划第年维修保养费用万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上年增加万元，该设备使用后，每年的总收入为万元，设从今年起使用年后该设备的盈利额为万元。

Ⅰ写出的表达式Ⅱ求从第几年开始，该设备开始盈利Ⅲ使用若干年后，对该设备的处理方案有两种方案年平均盈利额达到最大值时，以万元价格处理该设备方案二当盈利额达到最大值时，以万元价格处理该设备。

问用哪种方案处理较为合算请说明理由本小题满分分已知数列的前项和。

Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ令，，试比较与的大小，并予以证明。

第页共页厦门中学年高二上期中考理科数学答题卷二填空题三解答题本题满分分解题号选择题填空题总分得分本题满分分解班级座号姓名准考证号第页共页本题满分分解本题满分分解座位号第页共页本题满分分解第页共页本题满分分解第页共页厦门中学年高二上期中考理科数学试题参考答案选择题二填空题，解设等差数列首项为，公差为，依题意有−，即因为为不小于的自然数，为素数，故的值只可能为四者之若，则知故只可能有于是此时可得或若时，则由得，此时，或，故符合条件的数列共有个，故答案为三解答题解Ⅰ，即，，，，„„„„分Ⅱ，„„„„分Ⅲ由及Ⅰ知，所以，，„„„„分设，则，又在中，由余弦定理得，即，解得，„„„„分故„„„„分解Ⅰ设等比数列的首项为，公比为且是，的等差中项，由及，得或，„„„„分当时，式不成立当时，符合题意，„„„„分把代入得，所以，•„„„„分第页共页Ⅱ因较为复杂，但总体来讲，主要是受结晶器内钢液凝固所控制。

表面裂纹表面裂纹就其出现的方向和部位，可以分为面部纵裂纹与横裂纹角部纵裂纹与横裂纹星状裂纹等。

纵向裂纹纵向裂纹在板坯多出现在宽面的中央部位