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1、证明建系如图，设方,的方程为则直线的坐标为点抛物线的准线是的纵坐标为联立可得点线交抛物线于两点,通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,求证直线平行于抛物线的对称轴例例过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛线交抛物线于两点,通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,求证直线平行于抛物线的对称轴例例过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证直线平行于抛物线的对称轴。,程为证明建系如图，设方,的方程为则直线的坐标为点抛物线的准线是的纵坐标为联立可得点方程为的所以直线的坐标是因为点的纵坐标为联立可得点轴。所以思考课本第页例已知抛物线的方程为,直线过定点,,斜率为,为何值时,直线与抛物线只有个公共点有两个公共点没有公共点例分。

2、课本第页例已知抛物线的方程为,直线过定点,,斜率为,为何值时,直线与抛物线只有个公共点有两个公共点没有公共点解依题意直线的方程为联立你认为是消呢,还是消呢消去可得Ⅰ当时,方程Ⅰ只有解,直线与抛物线只有个公共点当时,方程Ⅰ的根的判别式例三种情况即可，接下来讨论,直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系相交相切相离相交直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线的对称轴平行相切直线与抛物线有且只有个公共点,且直线不平行于抛物线的对称轴相离直线与抛物线无公共点直线与抛物线的位置关系的判断把直线的方程和抛物线的方程联立得方程组,于是方程组有组解直线与抛物线相交或相切个公共点方程组有两组解直线与抛物线相交个公共点方程组无解直线与抛物线相离抛物线的简单几何性质图形方程焦点。

3、Ⅰ只有解,直线与抛物线只有个公共点当时,方程平行相切直线与抛物线有且只有个公共点,且直线不平行于抛物线的对称轴相离直线与抛物线无公共点直线与抛物线的位置关系的判断把直线的方程和抛物线的方程联立得方程组,于是方程组有组解直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于,两点，求线段的长法三利用抛物线定义，数形结合求解，垂足分别为两点分别向准线作垂线并由如图作出准线，准线得并消去与联立方法指导设而不求，列而不解例斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于,两点，求线段的是否为定值这结论非常奇妙“变中有不变,动中有不动”抛物线焦点弦的两个相关结论关于过焦点弦点的直线交抛物线于,两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证直线平行于抛物线的对称轴。,程为证明建系如图，设方,的方程为则直线的。

4、弦长公式思考已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点。是否为定值呢是否为定值这结论非常奇妙“变中有不变,动中有不动”抛物线焦点弦的两个相关结论关于过焦点弦还有条性质,请大家思考例课本第页例过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,求证直线平行于抛物线的对称轴例例过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证直线平行于抛物线的对称轴。,程为证明建系如图，设方,的方程为则直线的坐标为点抛物线的准线是的纵坐标为联立可得点方程为的所以直线的坐标是因为点的纵坐标为联立可得点轴。所以思考课本第页例已知抛物线的方程为,直线过定点,,斜率为,为何值时,直线与抛物线只有个公共点有两个公共点没有公共点例分析用方程组解决这个问题,只要讨论直。

5、而不解例斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于,两点，求线段的所以焦点解由题知则设所以，,直线方程可得且过抛物线焦点又已知直线斜率为经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于,两点，求线段的长法三利用抛物线定义，数形结合求解，垂足分别为两点分别向准线作垂线并由如图作出准线，准线，与抛物线相交或相切个公共点方程组有两组解直线与抛物线相交个公共点方程组无解直线与抛物线相离用弦长公式法三利用抛物线定义，数形结合求解例斜率为的直线平行相切直线与抛物线有且只有个公共点,且直线不平行于抛物线的对称轴相离直线与抛物线无公共点直线与抛物线的位置关系的判断把直线的方程和抛物线的方程联立得方程组,于是方程组有组解直线Ⅰ的根的判别式例三种情况即可，接下来讨论,直线与。

6、线范围顶点对称轴,轴轴例斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于,两点，求线段的长分析法利用焦点坐标求出直线方程，联立方程组解出,两点坐标再利用两点间的距离公式可。法二利用弦长公式法三利用抛物线定义，数形结合求解例斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于,两点，求线段的长法三利用抛物线定义，数形结合求解，垂足分别为两点分别向准线作垂线并由如图作出准线，准线，所以焦点解由题知则设所以，,直线方程可得且过抛物线焦点又已知直线斜率为，得并消去与联立方法指导设而不求，列而不解例斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于,两点，求线段的长定义过抛物线焦点的直线被抛物线截得的线段称为焦点弦，线段长度叫做焦点弦长。抛物线的焦。

7、析用方程组解决这个问题,只要讨论直线的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况,由方程组的解的个数判断直线与抛物线的公共点个数思考课本第页例已知抛物线的方程为,直线过定点,,斜率为,为何值时,直线与抛物线只有个公共点有两个公共点没有公共点解依题意直线的方程为联立你认为是消呢,还是消呢消去可得Ⅰ当时,方程Ⅰ只有解,直线与抛物线只有个公共点当时,方程Ⅰ的根的判别式例三种情况即可，接下来讨论,直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系相交相切相离相交直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线的对称轴平行相切直线与抛物线有且只有个公共点,且直线不平行于抛物线的对称轴相离直线与抛物线无公共点直线与抛物线的位置关系的判断把直线的方程和抛物线的方程联立得方程组,于是方程组有组解。

8、线与抛物线相交或相切个公共点方程组有两组解直线与抛物线相交个公共点方程组无解直线与抛物线相离用弦长公式法三利用抛物线定义，数形结合求解例斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于,两点，求线段的长法三利用抛物线定义，数形结合求解，垂足分别为两点分别向准线作垂线并由如图作出准线，准线，所以焦点解由题知则设所以，,直线方程可得且过抛物线焦点又已知直线斜率为，得并消去与联立方法指导设而不求，列而不解例斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于,两点，求线段的长定义过抛物线焦点的直线被抛物线截得的线段称为焦点弦，线段长度叫做焦点弦长。抛物线的焦点弦长公式思考已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点。是否为定值呢是否为定值这结论非常。

9、标为点抛物线的准线是的纵坐标为联立可得点方程为的所以直线的坐标是因为点的纵坐标为联立可得点轴。所以思考课点的直线交抛物线于,两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证直线平行于抛物线的对称轴。,程为证明建系如图，设方,的方程为则直线的坐还有条性质,请大家思考例课本第页例过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,求证直线平行于抛物线的对称轴例例过抛物线焦是否为定值这结论非常奇妙“变中有不变,动中有不动”抛物线焦点弦的两个相关结论关于过焦点弦长定义过抛物线焦点的直线被抛物线截得的线段称为焦点弦，线段长度叫做焦点弦长。抛物线的焦点弦长公式思考已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点。是否为定值呢，得并消去与联立方法指导设而不求，列。

10、物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系相交相切相离相交直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线的对称轴的方程为联立你认为是消呢,还是消呢消去可得Ⅰ当时,方程Ⅰ只有解,直线与抛物线只有个公共点当时,方程直线与抛物线的公共点个数思考课本第页例已知抛物线的方程为,直线过定点,,斜率为,为何值时,直线与抛物线只有个公共点有两个公共点没有公共点解依题意直线斜率为,为何值时,直线与抛物线只有个公共点有两个公共点没有公共点例分析用方程组解决这个问题,只要讨论直线的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况,由方程组的解的个数判断方程为的所以直线的坐标是因为点的纵坐标为联立可得点轴。所以思考课本第页例已知抛物线的方程为,直线过定点,,抛物线的准线于点，求证直线平行于抛物线的对称轴。,程。

11、线的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况,由方程组的解的个数判断直线与抛物线的公共点个数思考课本第页例已知抛物线的方程为,直线过定点,,斜率为,为何值时,直线与抛物线只有个公共点有两个公共点没有公共点解依题意直线的方程为联立你认为是消呢,还是消呢消去可得Ⅰ当时,方程Ⅰ只有解,直线与抛物线只有个公共抛物线的准线于点，求证直线平行于抛物线的对称轴。,程为证明建系如图，设方,的方程为则直线的坐标为点抛物线的准线是的纵坐标为联立可得点斜率为,为何值时,直线与抛物线只有个公共点有两个公共点没有公共点例分析用方程组解决这个问题,只要讨论直线的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况,由方程组的解的个数判断的方程为联立你认为是消呢,还是消呢消去可得Ⅰ当时,方。

12、妙“变中有不变,动中有不动”抛物线焦点弦的两个相关结论关于过焦点弦还有条性质,请大家思考例课本第页例过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,求证直线平行于抛物线的对称轴例例过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证直线平行于抛物线的对称轴。,程为证明建系如图，设方,的方程为则直线的坐标为点抛物线的准线是的纵坐标为联立可得点方程为的所以直线的坐标是因为点的纵坐标为联立可得点轴。所以思考课本第页例已知抛物线的方程为,直线过定点,,斜率为,为何值时,直线与抛物线只有个公共点有两个公共点没有公共点例分析用方程组解决这个问题,只要讨论直线的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况,由方程组的解的个数判断直线与抛物线的公共点个数思考。

参考资料：

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