1、条件共线向量空间两个向量方向相同或相反，则这两个向量叫做共线向量或平行向量平行于记作规定与任向量是共线向量规定与任向量是共线向量二空间向量共线及其充要条件共线向量空间两个向量方向相同或相反，则这两个向量叫做共线向量或平行向量平行于记作规定与任向量是共线向量二空间向量共线及其充要条件共线向量空间两个向量方向相同或相反，则这两个向量叫做共线向量或平行向量平行于记作规定与任向量是共线向量空间向量共线定理空间任意两个向量，的充要条件是存在实数，使练习已知是以为棱的平行六面体的对角线,点是的重心求证点在直线上点评证三点共线，向量是个有力的工具例思考如图,为经过已知点且平行非零向量的直线,如何表示直线上的任点注非零向量叫做直线的方向向量,存在唯实数,使。

2、的充要条件是存在有序实数对,使或对空间任点,有三共面向量此式称为空间平面的向量表示式“四点共面”的充要条件空间点位于平面内的充要条件是存在有序实数对,使或对空间任点,有三共面向量易得同起点的四个向量，终点共面的充要条件共面终点同起点的四个向量例已知三点不共线，对平面外的任点，确定在下列条件下，是否与三点共面课外补充练习下列说明正确的是在平面内共线的向量在空间不定共线在空间共线的向量在平面内不定共线在平面内共线的向量在空间定不共线在空间共线的向量在平面内定共线下列说法正确的是平面内的任意两个向量都共线空间的任意三个向量都不共面空间的任意两个向量都共面空间的任意三个向量都共面对于空间任意点。

3、的对角线,点是的重心求证点在直线上点评证三点共线，向量是个有力的工具例思考如图,为经过已知点且平行非零向量的直线,如何表示直线上的任点注非零向量叫做直线的方向向量,存在唯实数,使点在直线上唯实数,使对于任意点,有则点在直线上唯实数,使点在直线上,且则点在直线上唯实数,使注式都称为空间直线的向量表示式,即空间直线由空间点及直线的方向向量唯确定三共面向量共面向量平行于同平面的向量,叫做共面向量注意空间任意两个向量是量二空间向量共线及其充要条件共线向量空间两个向量方向相同或相反，则这两个向量叫做共线向量或平行向量平行于记作规定与任向量是共线向量空间向量共线定理空间任意两个向。

4、如下，它的长度和方向规定记作的积是个向量，与向量实数的方向相反的方向与时，当的方向相同的方向与时，当时，或当特别地，类似地,我们是否可以定义空间向量的数乘运算呢回顾如下，它的长度和方向规定个向量，记作的积仍然是与空间向量与平面向量样，实数的方向相反的方向与时，当的方向相同的方向与时，当时，或当特别地，以上运算称为空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算定义空间向量的数乘运算定义空间向量的数乘运算满足分配律及结合律即例已知平行六面体，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量如图。

5、共面终点同起点的四个向量例已知三点表示式“四点共面”的充要条件空间点位于平面内的充要条件是存在有序实数对,使或对空间任点,有三共面向量共面。“四点共面”的充要条件空间点位于平面内的充要条件是存在有序实数对,使或对空间任点,有三共面向量此式称为空间平面的向量定理例课本例已知，从平面外点引向量,求证四点共面点评根据共面向量定理，只要满足下列条件四点面向量定理如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在唯的有序实数对,使即“平面向量的基本定理”就是空间向量的共面间直线的向量表示式,即空间直线由空间点及直线的方向向量唯确定三共面向量共面向量平行于同平面的向量,叫做共面向量注意空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不定。

6、下列命题正确的是若，则共线若，则是的中点若，则不共线若，则共线已知点在平面内，并且对空间任意点则的值为课外补充练习小结空间向量的数乘运算定义。共线向量的定义及空间向量共线定理。共面向量的定义及空间向量共面定理。空间向量的数乘运算上节课,我们把平面向量的有关概念及加减运算扩展到了空间平面向量空间向量加法减法运算加法三角形法则或平行四边形法则减法三角形法则运算律加法交换律加法结合律加法交换律加法三角形法则或平行四边形法则减法三角形法则加法结合律注两个空间向量的加减法与两个平面向量的加减法实质是样的回顾平面向量的数乘运算定义。

7、点在直线上唯实数,使对于任意点,有则点在直线上唯实数,使点在直线上,且则点在直线上唯实数,使注式都称为空间直线的向量表示式,即空间直线由空间点及直线的方向向量唯确定三共面向量共面向量平行于同平面的向量,叫做共面向量注意空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不定共面的了。共面向量定理如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在唯的有序实数对,使即“平面向量的基本定理”就是空间向量的共面定理例课本例已知，从平面外点引向量,求证四点共面点评根据共面向量定理，只要满足下列条件四点共面。“四点共面”的充要条件空间点位于平面内的充要条件是存在有序实数对,。

8、或对空间任点,有三共面向量此式称为空间平面的向量表示式“四点共面”的充要条件空间点位于平面内的充要条件是存在有序实数对,使或对空间任点,有三共面向量易得同起点的四个向量，终点共面的充要条件共面终点同起点的四个向量例已知三点不共线，对平面外的任点，确定在下列条件下，是否与三量空间两个向量方向相同或相反，则这两个向量叫做共线向量或平行向量平行于记作规定与任向量是共线向量空间向量共线定理空间任意两个向量，的充要条件是存在实数，使练习已知是以为棱的平行六面体的对角线,点是的重心求证点在直线上点评证三点共线，向量是个有力的工具例思考如图,为经过已知点且平行非零向量的直线,如何表示直线上的任点注非零向量叫做直线的方向向量。

9、则点在直线上唯实数,使点在直线上,且则点在直线上唯实数,使叫做直线的方向向量,存在唯实数,使点在直线上唯实数,使对于任意点,有的重心求证点在直线上点评证三点共线，向量是个有力的工具例思考如图,为经过已知点且平行非零向量的直线,如何表示直线上的任点注非零向量量空间向量共线定理空间任意两个向量，的充要条件是存在实数，使练习已知是以为棱的平行六面体的对角线,点是不共线，对平面外的任点，确定在下列条件下，是否与三量空间两个向量方向相同或相反，则这两个向量叫做共线向量或平行向量平行于记作规定与任向量是共线向易得同起点的四个向量，终点共面的充要条件。

10、面的了。共唯实数,使点在直线上,且则点在直线上唯实数,使注式都称为空,存在唯实数,使点在直线上唯实数,使对于任意点,有则点在直线上点评证三点共线，向量是个有力的工具例思考如图,为经过已知点且平行非零向量的直线,如何表示直线上的任点注非零向量叫做直线的方向向量，的充要条件是存在实数，使练习已知是以为棱的平行六面体的对角线,点是的重心求证点在直线上量二空间向量共线及其充要条件共线向量空间两个向量方向相同或相反，则这两个向量叫做共线向量或平行向量平行于记作规定与任向量是共线向量空间向量共线定理空间任意两个向量规定与任向量是共线向量二空间向量共线及其充。

11、解复习回顾平面向量共线定理平面任意两个向量，的充要条件是存在实数，使复习回顾平面向量共线定理平面向量共线定理规定与任向量是共线向量二空间向量共线及其充要条件共线向量空间两个向量方向相同或相反，则这两个向量叫做共线向量或平行向量平行于记作规定与任向量是共线向量二空间向量共线及其充要条件共线向量空间两个向量方向相同或相反，则这两个向量叫做共线向量或平行向量平行于记作规定与任向量是共线向量空间向量共线定理空间任意两个向量，的充要条件是存在实数，使练习已知是以为棱的平行六面。

12、,存在唯实数,使点在直线上唯实数,使对于任意点,有则点在直线上唯实数,使点在直线上,且则点在直线上唯实数,使注式都称为空间直线的向量表示式,即空间直线由空间点及直线的方向向量唯确定三共面向量共面向量平行于同平面的向量,叫做共面向量注意空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不定共面的了。共面向量定理如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在唯的有序实数对,使即“平面向量的基本定理”就是空间向量的共面定理例课本例已知，从平面外点引向量,求证四点共面点评根据共面向量定理，只要满足下列条件四点共面。“四点共面”的充要条件空间点位于平面内。

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