由韦达定理，得，即，解得图用方程的实根的分布情况求函数中的参数范围时，要注意以下几个方面判别式韦达定理对称轴函数值的大小开，此方程有两个不相等的实数根，设两实数根分别为，由函数的零点个比大，另个比小，可得，故，即函数的个零点比大，另个零点比小，求实数的取值范围思维突破函数的零点即方程的根，利用韦达定理或数形结合求解解方法令，则的个零点所在的区间为，，则的值为解析由表，可知当时零点在,内题型根据二次函数零点的分布来确定参数范围例已知否有根落在给定区间上利用函数零点的存在性定理进行判断通过函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点进行判断变式与拓展年广东汕头测试根据表格中的数据，可以判定函数，方程有个解，所以函数的零点个数有个故选图答案判断函数在个区间上是否存在零点，常用以下三种方法当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是定理，得，即，解得图用方程的实根的分布情况求函数中的参数范围时，要注意以下几个方面判别式韦达定理对称轴函数值的大小开口方向方法二函数，此方程有两个不相等的实数根，设两实数根分别为，由函数的零点个比大，另个比小，可得，故，即由韦达的个零点比大，另个零点比小，求实数的取值范围思维突破函数的零点即方程的根，利用韦达定理或数形结合求解解方法令，则为，，则的值为解析由表，可知当时零点在,内题型根据二次函数零点的分布来确定参数范围例已知函数利用函数零点的存在性定理进行判断通过函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点进行判断变式与拓展年广东汕头测试根据表格中的数据，可以判定函数的个零点所在的区间个解，所以函数的零点个数有个故选图答案判断函数在个区间上是否存在零点，常用以下三种方法当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上当时，函数化为，令，可得，方程没有解当时，函数化为，令，可得，方程有,答案解析，年天津函数的零点个数为个个个个解析函数，如图零点为函数的零点为题型判断零点所在的大致区间例函数的零点所在的个区间是,有个零点是，得，即又，令，解得，函数的零点为函数的方程无实数根综上所述，所求函数的零点为，变式与拓展若有个零点是，则函数的零点是解析由有方程无实数根综上所述，所求函数的零点为，变式与拓展若有个零点是，则函数的零点是解析由有个零点是，得，即又，令，解得，函数的零点为函数的零点为函数的零点为题型判断零点所在的大致区间例函数的零点所在的个区间是答案解析，年天津函数的零点个数为个个个个解析函数，如图当时，函数化为，令，可得，方程没有解当时，函数化为，令，可得，方程有个解，所以函数的零点个数有个故选图答案判断函数在个区间上是否存在零点，常用以下三种方法当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上利用函数零点的存在性定理进行判断通过函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点进行判断变式与拓展年广东汕头测试根据表格中的数据，可以判定函数的个零点所在的区间为，，则的值为解析由表，可知当时零点在,内题型根据二次函数零点的分布来确定参数范围例已知函数的个零点比大，另个零点比小，求实数的取值范围思维突破函数的零点即方程的根，利用韦达定理或数形结合求解解方法令，则，此方程有两个不相等的实数根，设两实数根分别为，由函数的零点个比大，另个比小，可得，故，即由韦达定理，得，即，解得图用方程的实根的分布情况求函数中的参数范围时，要注意以下几个方面判别式韦达定理对称轴函数值的大小开口方向方法二函数，方程有个解，所以函数的零点个数有个故选图答案判断函数在个区间上是否存在零点，常用以下三种方法当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上利用函数零点的存在性定理进行判断通过函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点进行判断变式与拓展年广东汕头测试根据表格中的数据，可以判定函数的个零点所在的区间为，，则的值为解析由表，可知当时零点在,内题型根据二次函数零点的分布来确定参数范围例已知函数的个零点比大，另个零点比小，求实数的取值范围思维突破函数的零点即方程的根，利用韦达定理或数形结合求解解方法令，则，此方程有两个不相等的实数根，设两实数根分别为，由函数的零点个比大，另个比小，可得，故，即由韦达定理，得，即，解得图用方程的实根的分布情况求函数中的参数范围时，要注意以下几个方面判别式韦达定理对称轴函数值的大小开口方向方法二函数的简图如图根据题意，得，即解得变式与拓展有个零点，则实数的取值范围是解析有三个零点，则有两个负实数根即解得若关于的方程在区间,内有两相异的实数根，求实数的取值范围解由题意，得，，，解得例已知有且只有个根在区间,内，求实数的取值范围易错分析当方程在区间，内有且只有个根时，则有可能是，也有可能是解设，当时，方程的根为，不满足条件当时，有且只有个根在区间,内，又，有两种可能情形由，得由且，得不存在综上所述，方法规律小结准确理解函数的零点函数的零点是个实数，当自变量取该实数时，其函数值等于零函数的零点不是点，它是函数与轴交点的横坐标，是方程的根根据函数零点的定义，可知函数的零点就是方程的根，因此判断个函数是否有零点，或有几个零点，就是判断方程是否有实根，或有几个实根函数零点的存在性定理的条件是充分条件，即若不成立，函数在区间，内亦可能存在零点函数的零点方程的根和函数图象与轴交点坐标的关系三者之间是互相等价的关系因此，求的零点从数的角度分析就是求的根从形的角度分析就是求的图象与轴交点的横坐标使用根的存在性定理要注意以下三点函数在区间，上连续满足该定理只能求变号零点，对非变号零点不适用，因此只是零点存在的个充分条件第三章函数的应用函数与方程方程的根与函数的零点学习目标结合二次函数的图象，判断元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系掌握零点存在的判定定理函数的零点零点实数根横坐标对于函数，使的实数叫做函数的交点零点函数的零点就是方程的，也就是函数的图象与轴的交点的方程有实数根⇔函数的图象与轴有⇔函数有练习函数的零点为函数零点的存在性定理如果函数在，上的图象是连续不断的条曲线，并且有，那么在区间，内有零点，即存在使得，也就是方程的根练习函数在下列哪个区间内有零点问题探究函数的零点方程的实数根和函数的图象与轴的交点情况，三者有什么关系答案函数有零点⇔方程有实数根⇔函数的图象与轴有交点题型求函数的零点例求下列函数的零点思维突破将函数解析式转化为方程，通过方程求函数的零点解令，即，解得，所求函数的零点为,令，即解得，所求函数的零点为,解方程，得，所求函数的零点为般可以借助求根公式因式分解或换元等方法求出方程的根，从而得到函数的零点令则，解得或若，即，或若，即，此方程无实数根综上所述，所求函数的零点为，变式与拓展若有个零点是，则函数的零点是解析由有个零点是，得，即又，令，解得，函数的零点为函数的零点为函数的零点为题型判断零点所在的大致区间例函数的零点所在的个区间是答案解析，年天津函数的零点个数为个个个个解析函数，如图当时，函数化为，令，可得，方程没有解当时，函数化为，令，可得，方程有个解，所以函数的零点个数有个故选图答案判断函数在个区间上是否存在零点，常用以下三种方法当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上利用函数零点的存在性定理进行判断通过函数图象，观察图象与有个零点是，得，即又，令，解得，函数的零点为函数的,答案解析，年天津函数的零点个数为个个个个解析函数，如图个解，所以函数的零点个数有个故选图答案判断函数在个区间上是否存在零点，常用以下三种方法当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上为，，则的值为解析由表，可知当时零点在,内题型根据二次函数零点的分布来确定参数范围例已知函数，此方程有两个不相等的实数根，设两实数根分别为，由函数的零点个比大，另个比小，可得，故，即由韦达，方程有个解，所以函数的零点个数有个故选图答案判断函数在个区间上是否存在零点，常用以下三种方法当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是的个零点所在的区间为，，则的值为解析由表，可知当时零点在,内题型根据二次函数零点的分布来确定参数范围例已知，此方程有两个不相等的实数根，设两实数根分别为，由函数的零点个比大，另个比小，可得，故，即