，令，得，即，同理的，即，，则故为定值，该定值为解当时，则，令，则显然在区间，内是减函数，又，在区间，内，总有在区下汽车选择公路的毛利润是万元汽车为生产商获得的毛利更大。

解证明点分别是的中点，∥，又⊥，平面的所有可能取值有则的分布列如下汽车选择公路的毛利润是万元设表示汽车选择公路时，销售商付给生产商的费用，则的所有可能取值有则的分布列如定日期前天出发选择公路，将货物运往城市乙所以汽车选择公路汽车选择公路Ⅱ设表示汽车选择公路时，销售商付给生产商的费用，则解频率分布表如下所有的时间天数通过公路的频率通过公路的频率设，分别表示汽车在约定日期前天出发选择公路，将货物运往城市乙，分别表示汽车在约，两式相减，得，填空题三解答题解成等差数列，即，则，，当，时，，当时，若，解不等式若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围中山市届高考数学理科模拟试卷参考答案选择题题号答案二两点，若，若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，求直线的极坐标方程若直线的斜率为，点求的值本小题满分分选修不等式选讲已知函数本题满分分选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线为参数与曲线为参数相交于不同的选修几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点若求证求的值时，总有，求实数的值为的导函数四选做题请考生在三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分本小题满分分明理由本小题满分分设为实数，函数当时，求在，上的最大值设函数，当有两个极值点，积求点的坐标过点，的直线与椭圆相交与点直线，与轴相交与，两点，点则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说时，求二面角平面角的余弦值本小题满分分已知椭圆的两个焦点且椭圆过点，，且是椭圆上位于第象限的点，且的面中，点分别是，的中点，点在上，沿将梯形翻折，使平面⊥平面当最小时，求证⊥当天销售商将多支付给生产商万元若在约定日期后送到，每迟到天，生产商将支付给销售商万元如果汽车，按中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大本小题满分分如图，直角梯形Ⅱ若通过公路公路的次性费用分别为万元万元其他费用忽略不计，此项费用由生产商承担如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商次性支付给生产商万元，若在约定日期前送到每提前天Ⅱ若通过公路公路的次性费用分别为万元万元其他费用忽略不计，此项费用由生产商承担如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商次性支付给生产商万元，若在约定日期前送到每提前天销售商将多支付给生产商万元若在约定日期后送到，每迟到天，生产商将支付给销售商万元如果汽车，按中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大本小题满分分如图，直角梯形中，点分别是，的中点，点在上，沿将梯形翻折，使平面⊥平面当最小时，求证⊥当时，求二面角平面角的余弦值本小题满分分已知椭圆的两个焦点且椭圆过点，，且是椭圆上位于第象限的点，且的面积求点的坐标过点，的直线与椭圆相交与点直线，与轴相交与，两点，点则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由本小题满分分设为实数，函数当时，求在，上的最大值设函数，当有两个极值点，时，总有，求实数的值为的导函数四选做题请考生在三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分本小题满分分选修几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点若求证求的值本题满分分选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线为参数与曲线为参数相交于不同的两点，若，若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，求直线的极坐标方程若直线的斜率为，点求的值本小题满分分选修不等式选讲已知函数若，解不等式若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围中山市届高考数学理科模拟试卷参考答案选择题题号答案二填空题三解答题解成等差数列，即，则，，当，时，，当时，，两式相减，得，解频率分布表如下所有的时间天数通过公路的频率通过公路的频率设，分别表示汽车在约定日期前天出发选择公路，将货物运往城市乙，分别表示汽车在约定日期前天出发选择公路，将货物运往城市乙所以汽车选择公路汽车选择公路Ⅱ设表示汽车选择公路时，销售商付给生产商的费用，则的所有可能取值有则的分布列如下汽车选择公路的毛利润是万元设表示汽车选择公路时，销售商付给生产商的费用，则的所有可能取值有则的分布列如下汽车选择公路的毛利润是万元汽车为生产商获得的毛利更大。

解证明点分别是的中点，∥，又⊥，平面⊥平面，⊥平面，⊥，⊥，又⊥，如图建立空间坐标系翻折前，连接交于点，此时点使得最小，又则，，个法向量为，则，，所求二面角的平面角为锐角，此二面角平面角的余弦值为解因为椭圆椭圆过点，，，计算的得出，，椭圆的方程为的面积，，代入椭圆方程，计算得出解法设直线的方程为直线的方程为，可得，即，直线的方程为，可得，即，联立消去整理的由，可得，故为定值，且解法二设直线的斜率分别为，由得，可得，，由，令，得，即，同理的，即，，则故为定值，该定值为解当时，则，令，则显然在区间，内是减函数，又，在区间，内，总有在区间，内是减函数，又当，时，，，此时单调递增当，时，，此时单调递减在区间，内的极大值也即最大值是由题意，知，则根据题意，方程有两个不同的实根，，即，且，且，由其中，得所以上式化为又，所以不等式可化为，对任意的，恒成立当，不等式恒成立，当，时，恒成立，令函数显然是内的减函数，当，，，时，恒成立，即由，当，，，即综上所述，四选做题请考生在三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分是圆的切线，，又是公共角，由切割线定理，得，，又，又是的平分线，由相交弦定理，得解当时，直线的普通方程为直线的极坐标方程为，即曲线普通方程是，将代入曲线的普通方程，整理得因为而直线的斜率为，则代入上式求得命题意图本题主要考查绝对值不等式的解法三角不等式的应用等基础知识，意在考查等价转化的能力逻辑思维能力运算求解能力，以及分类讨论的思想与转化思想解析不等式化为，则，或，或，„„„„分解得，所以不等式的解集为„„„„„„„„分不等式等价于，即，由三角不等式知„„„„„„分若存在实数，使得不等式成立，则，解得，所以实数的取值范围是，„„„„„„„