势能减少答案减少了减少重力做功与路径无关，重力做的功等于重力与始末位置高度差的乘积重力势能的变化量仅由重力对物体做功的多少来决定，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关如图所示的两个轨道均光滑，它们的高度相同，均为，使质量均为的两个物体分别沿两个轨道由静止开始从顶端运动到底端求两个物体在运动过程中，重力势能的变化量及重力对物体所做的功若甲图是光滑的轨道，乙图是粗糙的轨道，则重力势能的变化量和重力所做的功如何变化答案见解析解析由重力势能的定义可知，两个物体在运动过程中重力势能均减少，且减少量由功的定义式可知，重力对两个物体均做正功，所做的功都是因为重力势能的变化量和重力所做的功只与重力和物体初末位置的高度差有关，与其他因素无关，故无论题图中轨道是否光滑，结果都和相同物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关重力势能的表达式为，重力势能是标量，但重力势能有正负，重力势能为负服重力做的功，即克例如图所示，质量为的小球从曲面左侧上的点由静止滚下，经过最低点后滚到曲面右侧上的点时速度减为零，最终静止在曲面最低点已知点距最低点的高度为，点距最低点力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力做的功，即重力做负功，重力势能增加，重力势能的增加量等于克能值，是状态量重力做功与重力势能变化的关系重力做功是重力势能变化的原因，重力做的功与重力势能的变化量为等值关系，两者均与参考面的选择无关重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况，与物体除重以小球落到地面前的瞬间置的高度差重力和相对于参考平面的高度特点只与初末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关，是过程量与参考平面的选择有关，同位置的物体，选择不同的参考平面会有不同的重力势小是相对参考平面而言的，参考平面的选择不同，物体的相对高度就不同，重力势能的大小也不同本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为，小球在与桌面相平时的高度为零，小球在地面时的高度为，所考平面下方时，物体的重力势能为负值，其负号不表示方向，只表示物体在参考平面下方若不选择参考平面，能确定物体的重力势能吗提示不能若参考平面不确定，则高度不确定，重力势能也无法确定解析重力势能的大面高处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能为互动探究重力势能有负值吗其负号表示方向吗提示当物体位于参样的特别提醒，表示物体重心相对零参考平面的高度虽然重力势能与参考平面的选择有关，但过程重力势能的变化与零参考平面的选择无关例如图所示，桌面高为，质量为的小球从离桌态不变，它的重力势能就不会改变，这说明重力势能只有与物体的状态有关，重力势能是状态量重力势能是标量物体负的重力势能只是表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是，就不会有重力做功，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统的，平时所说的“物体”的重力势能只是种简化的说法重力势能是状态量物体处于定高度即处于定状态时具有定的重力势能，只要这个高度即状值，在参考平面以下为负值，重力势能的大小与参考平面的选择有关，所以重力势能具有相对性般没有特殊说明时，常以地面为参考平面重力势能的理解系统性重力是地球与物体相互吸引引起的，如果没有地球对物体的吸引为，高度的相对性决定了重力势能具有相对性，例如计算放在桌子上的物体具有多大的重力势能时，可能有不同的结果这是因为选择不同的参考平面，在这个参考平面上重力势能为，在参考平面以上重力势能为正沿坡度小粗糙程度大的斜面运动的物体克服重力做功多不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同答案解析重力做功只与物体初末位置的高度差有关，与其运动路径运动方式均无关，故正确相对性因面的选择无关沿着高度相同坡度不同粗糙程度也不同的斜面将同物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多沿坡度大粗糙程度大的斜面运动的物体克服重力做功多能参考平面以地面为参考平面时，重力势能是减小的，减少量以桌面为参考平面，重力势能减少量，说明重力势能的变化与参考平能参考平面时，重力势能说明了重力势能具有相对性表达式中，是物体重心到参考平面的高度，具有相对性选择哪个水平面做零势能参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面为零势能参考平面呢分别以地面和桌面为参考平面，计算物体从初始位置运动到地面时重力势能的变化，从中你能得到哪些启示答案以地面为零势能参考平面时，物体的重力势能以桌面为零势能能参考平面呢分别以地面和桌面为参考平面，计算物体从初始位置运动到地面时重力势能的变化，从中你能得到哪些启示答案以地面为零势能参考平面时，物体的重力势能以桌面为零势能参考平面时，重力势能说明了重力势能具有相对性表达式中，是物体重心到参考平面的高度，具有相对性选择哪个水平面做零势能参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面为零势能参考平面以地面为参考平面时，重力势能是减小的，减少量以桌面为参考平面，重力势能减少量，说明重力势能的变化与参考平面的选择无关沿着高度相同坡度不同粗糙程度也不同的斜面将同物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多沿坡度大粗糙程度大的斜面运动的物体克服重力做功多沿坡度小粗糙程度大的斜面运动的物体克服重力做功多不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同答案解析重力做功只与物体初末位置的高度差有关，与其运动路径运动方式均无关，故正确相对性因为，高度的相对性决定了重力势能具有相对性，例如计算放在桌子上的物体具有多大的重力势能时，可能有不同的结果这是因为选择不同的参考平面，在这个参考平面上重力势能为，在参考平面以上重力势能为正值，在参考平面以下为负值，重力势能的大小与参考平面的选择有关，所以重力势能具有相对性般没有特殊说明时，常以地面为参考平面重力势能的理解系统性重力是地球与物体相互吸引引起的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力做功，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统的，平时所说的“物体”的重力势能只是种简化的说法重力势能是状态量物体处于定高度即处于定状态时具有定的重力势能，只要这个高度即状态不变，它的重力势能就不会改变，这说明重力势能只有与物体的状态有关，重力势能是状态量重力势能是标量物体负的重力势能只是表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是样的特别提醒，表示物体重心相对零参考平面的高度虽然重力势能与参考平面的选择有关，但过程重力势能的变化与零参考平面的选择无关例如图所示，桌面高为，质量为的小球从离桌面高处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能为互动探究重力势能有负值吗其负号表示方向吗提示当物体位于参考平面下方时，物体的重力势能为负值，其负号不表示方向，只表示物体在参考平面下方若不选择参考平面，能确定物体的重力势能吗提示不能若参考平面不确定，则高度不确定，重力势能也无法确定解析重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面的选择不同，物体的相对高度就不同，重力势能的大小也不同本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为，小球在与桌面相平时的高度为零，小球在地面时的高度为，所以小球落到地面前的瞬间置的高度差重力和相对于参考平面的高度特点只与初末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关，是过程量与参考平面的选择有关，同位置的物体，选择不同的参考平面会有不同的重力势能值，是状态量重力做功与重力势能变化的关系重力做功是重力势能变化的原因，重力做的功与重力势能的变化量为等值关系，两者均与参考面的选择无关重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力做的功，即重力做负功，重力势能增加，重力势能的增加量等于克服重力做的功，即克例如图所示，质量为的小球从曲面左侧上的点由静止滚下，经过最低点后滚到曲面右侧上的点时速度减为零，最终静止在曲面最低点已知点距最低点的高度为，点距最低点的高度为求小球从点滚到点的过程中，重力做了多少功小球的重力势能变化了多少从点释放到最后静止在点整个过程，重力做了多少功重力势能如何变化互动探究若没有摩擦阻力，小球能停在最低点吗提示不能若没有摩擦阻力，小球定能上升到和点等高的位置，然后直往复运动下去重力做功与路径有关吗摩擦力做功与路径有关吗提示重力做功与路径无关，而摩擦力做功与路径有关解析重力做的功为因为高度减小，重力做正功，所以重力势能减少，且减少的重力势能等于重力所做的功，故小球的重力势能减少了从到的整个过程，重力做的功重力势能减少答案减少了减少重力做功与路径无关，重力做的功等于重力与始末位置高度差的乘积重力势能的变化量仅由重力对物体做功的多少来决定，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关如图所示的两个轨道均光滑，它们的高度相同，均为，使质量均为的两个物体分别沿两个轨道由静止开始从顶端运动到底端求两个物体在运动过程中，重力势能的变化量及重力对物体所做的功若甲图是光滑的轨道，乙图是粗糙的轨道，则重力势能的变化量和重力所做的功如何变化答案见解析解析由重力势能的定义可知，两个物体在运动过程中重力势能均减少，且减少量由功的定义式可知，重力对两个物体均做正功，所做的功都是因为重力势能的变化量和重力所做的功只与重力和物体初末位置的高度差有关，与其他因素无关，故无论题图中轨道是否光滑，结果都和相同物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关重力势能的表达式为，重力势能是标量，但重力势能有正负，重力势能为负值时，说明物体在零势能面下方重力势能具有相对性和系统性，但重力势能的变化量具有绝对性，重力做功与重力势能的关系为用等效法求绳子链条等物体重力势能的变化重力势能的基本计算式是，对于实际物体，式中表示物体重心相对零势能面的高度求解绳子链条类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键粗细均匀质量分布均匀的长直绳子或链条，其重心在长度的半处两种情况下重力势能的求解当绳子链条呈直线状或水平或竖直或倾斜形式放置时，中的表示长度半位置相对零势能面的高度当绳子链条不以直线状如折线状形式放置时，应当分段表示重力势能再求和典例如图所示，条铁链长为，质量为，放在水平地面上，拿住端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少铁链的重力势能变化了多少解析铁链从初状态到末状态，它的重心位置升高了，因而铁链克服重力所做的功为，铁链的重力势能增加了铁链重力势能的变化还可由初末状态的重力势能来分析设铁链初状态所在水平位置为