，由牛顿第三定律，球对杆的作用力方向向上，方向向下第五章曲线运动章末总结专题曲线运动中的绳杆关联问题绳杆关联问题特点绳杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度关联速度的关系沿杆或绳方向的速度分量大小相等常用的解题思路和方法先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向然后分析这个合运动所产生的实际效果方面使绳或杆伸缩的效果，另方面使绳或杆转动的效果以确定两个分速度的方向沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度作出速度分解的示意图，即根据平行四边形定则，作出合速度与分速度的平行四边形利用三角形三角函数等数学知识求解例如图所示，水平面上有物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在如图所示位置时，若小车的速度为，则物体的瞬时速度为解题指导本题的关键有两点第，要明白两物体的实际运动为合运动，对两物体的速度进行正确的分解第二，能够通过分析挖掘出两物体的关联速度小车拉绳的速度与绳拉物体的速度解析如图所示，由于有物体支撑的小球轻绳或单侧轨道类小球在最高点的临界速度最小速度是小球恰能通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为，环对小球的弹力为临界条件或，此时重力提供向心力所以受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解竖直平面内的圆周运动临界问题对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态通常有以下两种情况没可能出现临界问题水平面内的圆周运动临界问题关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度临界角速度，然后分析该状态下物体的现”，也可理解为“恰好不出现”确定临界状态的常用方法极限法把物理问题或过程推向极端，从而使临界现象显现，达到尽快求解的目的假设法有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中，解得，故专题圆周运动中临界问题的分析当物体从种特性变化为另种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态出现临界状态时，即可理解为“恰好出物体运动到点时竖直方向获得的速度为，故设物体从抛出点到点所用的时间为，则点时速度为物体抛出点到点的水平距离为答案解析由公式得，解得由得，又量出它们之间的竖直距离分别为，取，利用这些数据，可得物体从到所用的时间物体抛出时的初速度为物体经过度关系解析竖直速度与水平速度之比为，竖直位移与水平位移之比为，故，正确答案线，于是他在曲线上取水平距离相等的三点，量得解题指导由题图可知，为末速度与水平方向的夹角，分解末速度，可得到两分速度与的关系由图可知，角为质点的位移与水平方向的夹角，分解移，可得到两分位移与的关系两式联立，可得到两角哪个单位时间段内例如图所示，物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足水平方向上的匀速直线运动得由于小球从抛出点开始在竖直方向上做自由落体运动，在连续相等的时间内满足∶∶∶„∶∶∶„因此，只要求出的值，就可以知道和是在于点，然后过的中点作垂线交轨迹于点，过点再作水平线交于点，则小球经过和的时间相等，设为单位时间由竖直方向上的匀变速直线运动得，所以由轨迹是条抛物线，已知抛物线上的任意段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了设右图为小球做平抛运动的段轨迹，在轨迹上任取两点和，分别过点作竖直线，过点作水平线，两直线相交则有解得，两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的个规律，运用这个规律能巧解平抛运动的问题利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的转角度解题设做平抛运动的物体，下落高度为，水平位移为时，速度与初速度的夹角为，由图所示可得将反向延长后与初速度所在直线相交于点，设，的关键，现将常见的几种解题方法介绍如下利用平抛的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出时物体的高度相同，则下落的时间和竖直分速度就相同利用平抛运动的偏转的关键，现将常见的几种解题方法介绍如下利用平抛的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出时物体的高度相同，则下落的时间和竖直分速度就相同利用平抛运动的偏转角度解题设做平抛运动的物体，下落高度为，水平位移为时，速度与初速度的夹角为，由图所示可得将反向延长后与初速度所在直线相交于点，设，则有解得，两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的个规律，运用这个规律能巧解平抛运动的问题利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是条抛物线，已知抛物线上的任意段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了设右图为小球做平抛运动的段轨迹，在轨迹上任取两点和，分别过点作竖直线，过点作水平线，两直线相交于点，然后过的中点作垂线交轨迹于点，过点再作水平线交于点，则小球经过和的时间相等，设为单位时间由竖直方向上的匀变速直线运动得，所以由水平方向上的匀速直线运动得由于小球从抛出点开始在竖直方向上做自由落体运动，在连续相等的时间内满足∶∶∶„∶∶∶„因此，只要求出的值，就可以知道和是在哪个单位时间段内例如图所示，物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足解题指导由题图可知，为末速度与水平方向的夹角，分解末速度，可得到两分速度与的关系由图可知，角为质点的位移与水平方向的夹角，分解移，可得到两分位移与的关系两式联立，可得到两角度关系解析竖直速度与水平速度之比为，竖直位移与水平位移之比为，故，正确答案线，于是他在曲线上取水平距离相等的三点，量得，又量出它们之间的竖直距离分别为，取，利用这些数据，可得物体从到所用的时间物体抛出时的初速度为物体经过点时速度为物体抛出点到点的水平距离为答案解析由公式得，解得由得物体运动到点时竖直方向获得的速度为，故设物体从抛出点到点所用的时间为，则，解得，故专题圆周运动中临界问题的分析当物体从种特性变化为另种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态出现临界状态时，即可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”确定临界状态的常用方法极限法把物理问题或过程推向极端，从而使临界现象显现，达到尽快求解的目的假设法有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题水平面内的圆周运动临界问题关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解竖直平面内的圆周运动临界问题对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态通常有以下两种情况没有物体支撑的小球轻绳或单侧轨道类小球在最高点的临界速度最小速度是小球恰能通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为，环对小球的弹力为临界条件或，此时重力提供向心力所以时，能通过最高点时，不能达到最高点有物体支撑的小球轻杆或双侧轨道类因轻杆和管壁能对小球产生支撑作用，所以小球达到最高点的速度可以为，即临界速度，此时支持力例如图所示，细绳的端系着质量为的物体，静止在水平圆盘上，另端通过光滑的小孔吊着质量为的物体，的中点与圆孔的距离为，并已知与圆盘的最大静摩擦力为，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度在什么范围内可使处于静止状态取解析当取较小值时，有向点滑动趋势，此时所受静摩擦力背离圆心，对有，代入数据得当取较大值时，有背离点滑动趋势，此时所受静摩擦力指向圆心，对有代入数据得所以角速度的取值范围是答案圆周运动临界问题首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解求解范围问题类似极值临界问题，应分析两个极端状态，以确定变化范围如图所示，质量为的小球固定在长为的轻杆端，杆可绕点的水平转轴在竖直平面内转动取，求当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零当小球在最高点的速度分别为和时，球对杆的作用力的大小与方向答案方向向上方向向下解析此时，设最高点杆对球的作用力为，方向向下，则，分别代入和，得，由牛顿第三定律，球对杆的作用力方向向上，方向向下第五章曲线运动章末总结专题曲线运动中的绳杆关联问题绳杆关联问题特点绳杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度关联速度的关系沿杆或绳方向的速度分量大小相等常用的解题思路和方法先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向然后分析这个合运动所产生的实际效果方面使绳或杆伸缩的效果，另方面使绳或杆转动的效果以确定两个分速度的方向沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度作出速度分解的示意图，即根据平行四边形定则，作出合速度与分速度的平行四边形利用三角形三角函数等数学知识求解例如图所示，水平面上有物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在如图所示位置时，若小车的速度为，则物体的瞬时速度为解题指导本题的关键有两点第，要明白两物体的实际运动为合运动，对两物体的速度进行正确的分解第二，能够通过分析挖掘出两物体的关联速度小车拉绳的速度与绳拉物体的速度解析如图所示，由于小车的速度为，则小车拉绳的速度，绳拉物体的速度，则物体的瞬时速度为答案嘉兴高检测如图所示，沿竖直杆以速度匀速下滑的物体通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体，细绳与竖直杆间的夹角为，则以下说法正确的是物体向右做匀速运动物体向右做加速运动物体向右做减速运动物体向右做匀加速运动答案解析物体沿细绳方向的速度分别为和，故，逐渐增大，错，对由和为滑轮到竖直杆的水平距离可知，不是均匀变化的，所以不是做匀加速运动，故错专题平抛运动的特征和解题方法平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的运动特征是水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度抓住了这种运动特征，也就抓住了解题的关键，现将常见的几种解题方法介绍如下利用平抛的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出时物体的高度相同，则下落的时间和竖直分速度就相同利用平抛运动的偏转角度解题设做平抛运动的物体，下落高度为，水平位移为时，速度与初速度的夹角为，由图所示可得将反向延长后与初速度所在直线相交于点，设，则有解得，两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的个规律，运用这个规律能巧解平抛运动的问题利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是条抛物线，已知抛物线上的任意段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了设右图为小球做平抛运动的段轨迹，在轨迹上任取两点和，分别过点作竖直线，过点作水平线，两直线相交于点，然后过的中点作垂线交轨迹于点，过点再作水平线交于点，则小球经过和的时间相等，设为单位时间由竖直方向上的匀变速直线