1、得，所以，得所以外接圆的半径解三角形般地，把三角形三个角和它们的对边叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题已知任意两角与边，求其他两边和角已知任意两边与其中边的对角，求另边的对角从而进步求出其他的边和角两角和边分别对应相等的两个三角形全等吗两边和其中边的对角分别对应相等的两个三角形全等吗下图中与的边角有何关系你发现了什么已知两边及其中边对角，怎样判断三角形解的个数应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数在中，已知和，以点为圆心，以边长为半径画弧，此弧与除去顶点的射线的公共点的个数即为三角形的个数，解的个数见下表为钝角为直角为锐角解解解无解无解解两解解无解图示已知，解的情况ⅰ为钝角或直角时解的情况如下ⅱ为锐角时，解的情况如下不解。
2、题，“遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，那么，他们是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢我们知道，对于未知的距离高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法阿基米德说过“给我个支点，我可以撬起地球”但实际情况是根本找不到这样的支点全等三角形法有时就像这样，你根本没有足够的空间去构造出全等三角形，所以每种方法都有它的局限性其实上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的，从本节我们开始学习正弦定理余弦定理以及它们在科学实践中的应用，看看它们能解决这个问题吗正弦定理和余弦定理第章第课时正弦定理课堂探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其基本应用能用正弦定理解三角形。
3、性质以及正弦函数解解无解无解解两解解无解图示已知，解的情况ⅰ为钝角或直角时解的情况如下ⅱ为锐角时，解的情况如下不解三角形，判无解，而，当为锐角时，满足的的取值范围为对应的钝角有，也满足在中，根据正弦定理，得求边根据正弦定理，求另外的两边已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解安徽文，在中，，则答案解析由正弦对角解三角形时利用正弦定理求解，但要注意判定解的情况基本步骤是求正弦根据正弦定理求另外边所对角的正弦值判断解的情况求角先根据正弦值求角，再根据内角和定理求第三角求边根据正弦定理求，则，所以，所以，由正弦定理，得所以方法规律总结常用的三角形的面积公式有底高要熟练掌握在中，求的面积解析由正弦定理，得又或当时当时，的面积为或在中，则辨析，因此错解由正弦定理，得正解由正弦定理，得，为锐角。
4、直于，因为，所以，所以，即，得同理可得，所以当是钝角三角形时，如图所示，也可类似证明对正弦定理的理解适用范围正弦定理对任意的三角形都成立结构形式分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式揭示规律正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的个关系式，它描述了三角形中边与角的种数量关系主要功能正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化有关正弦定理的叙述正弦定理只适用于锐角三角形正弦定理不适用于钝角三角形在确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值在中，其中正确的个数是答案解析正弦定理适用于任意三角形，故均不正确由正弦定理可知，三角形旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故正确由比例性质和正弦定理可推知正确故选由正弦定理导出的结论由等比性质和圆的性质可知，其中，为外。
5、根据正弦定理，得，所以有两解课堂探究学案在中，已知解三角形分析已知两角，由三角形内角和定理第三角可求，已知边可由正弦定理求其它两边已知两角和边解三角形解析无解，而，当为锐角时，满足的的取值范围为对应的钝角有，也满足断下列三角形解的个数解析，有解，解解无解无解解两解解无解图示已知，解的情况ⅰ为钝角或直角时解的情况如下ⅱ为锐角时，解的情况如下不解三角形，判的值域判断解的个数在中，已知和，以点为圆心，以边长为半径画弧，此弧与除去顶点的射线的公共点的个数即为三角形的个数，解的个数见下表为钝角为直角为锐角解的对角分别对应相等的两个三角形全等吗下图中与的边角有何关系你发现了什么已知两边及其中边对角，怎样判断三角形解的个数应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数以解决怎样的解三角形问题已知任意两角与边，求其他两边和角。
6、并能判断三角形的形状“无限风光在险峰”，在充满象征色彩的诗意里，对险峰的慨叹跃然纸上，成为千古之佳句对于难以到达的险峰应如何测出其海拔高度呢能通过在水平飞行的飞机上测量飞机下方的险峰海拔高度吗在本节中，我们将学习正弦定理，借助已学的三角形的边角关系解决类似于上述问题的实际问题任意三角形的内角和为三条边满足两边之和第三边，两边之差第三边，并且大边对，小边对直角三角形的三边长斜边满足勾股定理，即大于小于大角小角如图，在中，斜边求的其他边和角试计算的值，你发现了什么对于任意的直角三角形是否也有类似的结论在钝角中试求其他边和角，上述结论还成立吗上述结论对锐角三角形成立吗正弦定理在个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即请你思考，怎样证明正弦定理正弦定理的向量法证明证明当是锐角三角形时，如图所示，过点作单位向量。
7、角形，判断下列三角形解的个数解析，有解，无解，而，当为锐角时，满足的的取值范围为对应的钝角有，也满足，所以有两解课堂探究学案在中，已知解三角形分析已知两角，由三角形内角和定理第三角可求，已知边可由正弦定理求其它两边已知两角和边解三角形解析在中，根据正弦定理，得方法规律总结已知任意两角和边，解三角形的步骤求角根据三角形内角和定理求出第三个角求边根据正弦定理，求另外的两边已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解安徽文，在中，，则答案解析由正弦定理可知当时综上，或，方法规律总结已知三角形两边及边对角解三角形时利用正弦定理求解，但要注意判定解的情况基本步骤是求正弦根据正弦定理求另外边所对角的正弦值判断解的情况求角先根据正弦值求角，再根据内角和定理求第三角求边根据正弦定理求第三条边。
8、长度已知中，，则等于或或答案解析由正弦定理，得又或在中，已知，试判断的形状分析由正弦定理，得代入已知等式，利用三角恒等变换，得出角之间的关系，进而判断的形状三角形形状的判断解析，又即或，即，或故是等腰三角形或直角三角形点评判断出个三角形是等腰三角形后，还要进步讨论它是否可能是等边三角形或等腰直角三角形，不要匆忙下结论在中，若，不定只有，因为⇒，或⇒或方法规律总结利用正弦定理判断三角形形状的方法化边为角将题目中的所有条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状化角为边根据题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再利用代数恒等变换得到边的关系如进而确定三角形的形状在中判断的形状解析解法，由正弦定理，得，故是等腰三角形解法二，由正弦定理，得，即，不合题意，舍去，故。
9、，则，所以，所以，由正弦定理，得所以方法规律总结常用的三角形的面积公式有底高要熟练掌握在中，求的面积解析由正弦定理，得又或当时当时，的面积为或在中，则辨析，因此错解由正弦定理，得正解由正弦定理，得，为锐角，第三条边的长度已知中，，则等于或或答案解析由正弦定理，得，对角解三角形时利用正弦定理求解，但要注意判定解的情况基本步骤是求正弦根据正弦定理求另外边所对角的正弦值判断解的情况求角先根据正弦值求角，再根据内角和定理求第三角求边根据正弦定理求定理可知当时综上，或，方法规律总结已知三角形两边及边求边根据正弦定理，求另外的两边已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解安徽文，在中，，则答案解析由正弦方法规律总结已知任意两角和边，解三角形的步骤求角根据三角形内角和定理求出第三个角在中，。
10、知任意两边与其中边的对角，求另边的对角从而进步求出其他的边和角两角和边分别对应相等的两个三角形全等吗两边和其中边，得所以外接圆的半径解三角形般地，把三角形三个角和它们的对边叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形用正弦定理可求边的长及外接圆的半径解析已知，由正弦定理，得，所以，其中，为外接圆的半径⇔⇔你会证明上述结论吗在中，旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故正确由比例性质和正弦定理可推知正确故选由正弦定理导出的结论由等比性质和圆的性质可知，旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故正确由比例性质和正弦定理可推知正确故选由正弦定理导出的结论由等比性质和圆的性质可知，其中，为外接圆的半径⇔⇔你会证明上述结论吗在中求边的长及外接圆的半径解析已知，由正弦定理。
11、圆的半径⇔⇔你会证明上述结论吗在中求边的长及外接圆的半径解析已知，由正弦定理，得，所以，得所以外接圆的半径解三角形般地，把三角形三个角和它们的对边叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题已知任意两角与边，求其他两边和角已知任意两边与其中边的对角，求另边的对角从而进步求出其他的边和角两角和边分别对应相等的两个三角形全等吗两边和其中边的对其中，为外接圆的半径⇔⇔你会证明上述结论吗在中，得所以外接圆的半径解三角形般地，把三角形三个角和它们的对边叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形用正弦定理可的对角分别对应相等的两个三角形全等吗下图中与的边角有何关系你发现了什么已知两边及其中边对角，怎样判断三角形解的个数应用三角形中大边对大角。
12、等腰三角形已知在中试求三角形的面积分析本题可先求，的值，由此求出及，再利用正弦定理求出，及三角形的面积运用正弦定理求三角形的面积解析因为，所以又因为所以所以，即，皆为锐角，且，则，所以，所以，由正弦定理，得所以方法规律总结常用的三角形的面积公式有底高要熟练掌握在中，求的面积解析由正弦定理，得又或当时当时，的面积为或在中，则辨析，因此错解由正弦定理，得正解由正弦定理，得，为锐角，警示已知两边和其中边对角解三角形时必须依据条件判断解的情况正弦定理正弦定理定理内容及推导变式及其作用定理的作用解三角形类型已知两角和其中边已知两边及其中边对角三角形解的个数的判断方法成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修解三角形第章在本章“解三角形”的引言中，我们遇到这么个。
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