可能求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较再下结论解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好时的情况区分极值点和导数为的点函数的单调递增区间是解析，由⇒⇒，故函数的单调递增区间是若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能为解析根据的符号，图象应该是先下降后上升，最后下降，故不正确从适合的点可以排除，图符合条件，的图象可能为若函数在处取得极值，则解析因为，因为函数在处取得极大值，所以，所以设函数在区间，上单调递减，则实数的取值范围是，当时，有且，解得已知函数在处取得,上的最小值是当时所以在,上单调递减，因此在,上的最小值是当时，令得四川改编已知函数，其中，，„为自然对数的底数设是函数的导函数，求函数在区间,上的最小值题型三利用导数求函数的最值因此在，有所以因此，当,时，，当时所以在,上单调递增，解析思维升华例川改编已知函数，其中，，„为自然对数的底数设是函数的导函数，求函数在区间,上的最小值题型三利用导数求函数的最值解由数，其中，，„为自然对数的底数设是函数的导函数，求函数在区间,上的最小值题型三利用导数求函数的最值解析思维升华解析思维升华例四在上不变号，结合与条件，知在上恒成立，即，由此并结合，知所以的取值范围为例四川改编已知函所以是极小值点，是极大值点跟踪训练设，其中为正实数当时，求的极值点若为上的单调函数，求的取值范围解若为上的单调函数，则当时，若，则，解得，结合，可知↗极大值↘极小值↗，，，内有极值，那么在，内绝不是单调函数，即在区间内单调函数没有极值跟踪训练设，其中为正实数当时，求的极值点解对求导得导函数的零点并不定就是原函数的极值点，所以在求出导函数的零点后定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点解析思维升华例证明当时若函数在区间故在上单调递增，又，因此，当时即时解析思维升华例证明当时的切线斜率为求的值及函数的极值题型二利用导数求函数的极值例证明当时解析思维升华证明令，则由得内有极值，那么在，内绝不是单调函数，即在区间内单调函数没有极值解析思维升华例福建已知函数为常数的图象与轴交于点，曲线在点处福建已知函数为常数的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为求的值及函数的极值题型二利用导数求函数的极值若函数在区间，线斜率为求的值及函数的极值题型二利用导数求函数的极值导函数的零点并不定就是原函数的极值点，所以在求出导函数的零点后定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点解析思维升华例时，取得极小值，且极小值，无极大值解析思维升华例福建已知函数为常数的图象与轴交于点，曲线在点处的切为常数的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为求的值及函数的极值题型二利用导数求函数的极值当时，单调递增所以当为常数的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为求的值及函数的极值题型二利用导数求函数的极值当时，单调递增所以当时，取得极小值，且极小值，无极大值解析思维升华例福建已知函数为常数的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为求的值及函数的极值题型二利用导数求函数的极值导函数的零点并不定就是原函数的极值点，所以在求出导函数的零点后定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点解析思维升华例福建已知函数为常数的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为求的值及函数的极值题型二利用导数求函数的极值若函数在区间，内有极值，那么在，内绝不是单调函数，即在区间内单调函数没有极值解析思维升华例福建已知函数为常数的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为求的值及函数的极值题型二利用导数求函数的极值例证明当时解析思维升华证明令，则由得故在上单调递增，又，因此，当时即时解析思维升华例证明当时导函数的零点并不定就是原函数的极值点，所以在求出导函数的零点后定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点解析思维升华例证明当时若函数在区间，内有极值，那么在，内绝不是单调函数，即在区间内单调函数没有极值跟踪训练设，其中为正实数当时，求的极值点解对求导得当时，若，则，解得，结合，可知↗极大值↘极小值↗，，，所以是极小值点，是极大值点跟踪训练设，其中为正实数当时，求的极值点若为上的单调函数，求的取值范围解若为上的单调函数，则在上不变号，结合与条件，知在上恒成立，即，由此并结合，知所以的取值范围为例四川改编已知函数，其中，，„为自然对数的底数设是函数的导函数，求函数在区间,上的最小值题型三利用导数求函数的最值解析思维升华解析思维升华例四川改编已知函数，其中，，„为自然对数的底数设是函数的导函数，求函数在区间,上的最小值题型三利用导数求函数的最值解由，有所以因此，当,时，，当时所以在,上单调递增，解析思维升华例四川改编已知函数，其中，，„为自然对数的底数设是函数的导函数，求函数在区间,上的最小值题型三利用导数求函数的最值因此在,上的最小值是当时所以在,上单调递减，因此在,上的最小值是当时，令得所以函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增解析思维升华例四川改编已知函数，其中，，„为自然对数的底数设是函数的导函数，求函数在区间,上的最小值题型三利用导数求函数的最值于是，在,上的最小值是综上所述，当时，在,上的最小值是当时，在,上的最小值是当时，在,上的最小值是求解函数的最值时，要先求函数在，内所有使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得可以利用列表法研究函数在个区间上的变化情况解析思维升华例四川改编已知函数，其中，，„为自然对数的底数设是函数的导函数，求函数在区间,上的最小值题型三利用导数求函数的最值跟踪训练已知函数求的单调区间解由题意知令，得与的情况如下↘↗所以，的单调递减区间是单调递增区间是，求在区间,上的最小值解当，即时，在,上单调递增，所以在区间,上的最小值为当，即时，在，上单调递减，在,上单调递增，所以在区间,上的最小值为当，即是增函数，所以的最小值是分分思维点拨规范解答答题模板温馨提醒当时，求函数在,上的最小值当，即时，函数在上是增函数，，在上是减函数，又，所以当时，最小值是当时，最小值为分综上可知，当时，求函数在,上的最小值用导数法求给定区间上的函数的最值问题般可用以下几步答题第步求导数求函数的导数第二步求极值求在给定区间上的单调性和极值第三步求端点值求在给定区间上的端点值思维点拨规范解答答题模板温馨提醒当时，求函数在,上的最小值第四步求最值将的各极值与的端点值进行比较，确定的最大值与最小值第五步反思反思回顾，查看关键点，易错点和解题规范思维点拨规范解答答题模板温馨提醒当时，求函数在,上的最小值本题考查求函数的单调区间，求函数在给定区间,上的最值，属常规题型本题的难点是分类讨论考生在分类时易出现不全面，不准确的情况思维不流畅，答题不规范，是解答中的突出问题思维点拨规范解答答题模板温馨提醒当时，求函数在,上的最小值方法与技巧注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值范围时，隐含恒成立思想求极值最值时，要求步骤规范表格齐全含参数时，要讨论参数的大小在实际问题中，如果函数在区间内只有个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较失误与防范求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较再下结论解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好时的情况区分极值点和导数为的点函数的单调递增区间是解析，由⇒⇒，故函数的单调递增区间是若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能为解析根据的符号，图象应该是先下降后上升，最后下降，故不正确从适合的点可以排除，图符合条件，的图象可能为若函数在处取得极值，则解析因为，因为函数在处取得极大值，所以，所以设函数在区间，上单调递减，则实数的取值范围是，当时，有且，解得已知函数在处取得极值，若则的最小值是解析对函数求导得，由函数在处取得极值知，即，由此可得易知在,上单调递减，在,上单调递增，当,时，又的图象开口向下，且对称轴为，当,时，故的最小值为答案函数的单调递减区间为解析令，得函数的单调递减区间为函数在,上的最小值是解析，令，得比较，可知最小值为已知函数的导数，若在处取得极大值，则的取值范围是解析当时，则，函数不存在极值当时，令，则，若，则，函数不存在极值若，当，时所以函数在处取得极小值，不符合题意若，当，时所以函数在处取得极小值，不符合题意，所以,答案,已知函数，求函数的极值和单调区间↘极小值↗解因为，令，得，又的定义域为，随的变化情况如下表所以时，的极小值为，无极大值的单调递增区间为，，单调递减区间为,设函数求的单调区间解函数的定义域为，，若则，若，则在，上为减函数，即的单调减区间为，若,时，不等式恒成立，求实数的取值范围解由知在,上单调递减，当恒成立即实数的取值范围为，函数的定义域是对任意的，则不等式的解集是解析构造函数，求导得到由已知，可得到，所以为上的增函数又，所以，即的解集为答案已知是可导的函数，且则，所以函数是单调减函数，所以，解析令，即，，故答案已知，其中正确结论的序号是解析，由，得，在区间,上是减函数，在区间，上是增函数又，极小值，又，为函数的极值点，后种情况不可能成立，如图，正确结论的序号是答案福建已知函数当时，求曲线在点，处的切线方程解函数的定义域为，，当时，因而所以曲线在点，处的切线方程为，即求函数的极值解由知当时，函数为，上的增函数，函数无极值当时，由，解得又当，时从而函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上，当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值山东设函数为常数，„是自然对数的底数当时，求函数的单调区间解函数的定义域为，由可得，所以当,时函数单调递增所以的单调递减区间为单调递增区间为，若函数在,内存在两个极值点，求的取值范围解由知，时，函数在,内单调递减，故在,内不存在极值点当时，设函数，，所以，当，单调递增故在,内不存在两个极值点当时，得，时函数单调递增所以函数的最小值为函数在,内存在两个极值点，当且仅当，，解得综上所述，函数在,内存在两个极值点时，的取值范围为，数学苏理导数与函数的单调性极值最值第三章导数及其应用基础知识自主学习题