定义在上的函数若，求的值若，得，解析思维升华例已知定义在上的函数若，求的值若对于,恒成立，求实数的取值范围看成关于的元二次方程时无解例已知定义在上的函数若，求的值若对于,恒成立，求实数的取值范围当时由解有解有两解解析思维升华解析思维升华例已知定义在上的函数若，求的值若对于,恒成立，求实数的取值范围解当解的个数即为函数和图象交点的个数解决有关复合函数问题的关键是通过换元得到两个新的函数，搞清复合函数的结构题型三指数函数的应用例为何值时，方程无为何值时，方程无解有解有两解当时，直线与函数的图象有两个不同的交点，所以方程有两解解析思维升华对指数函数的图象进行变换是利用图象的前提，方程有两解当时，直线与函数的图象无交点，即方程无解当或时，直线与函数的图象有唯的交点，所以方程有解解析思维升华题型三指数函数的应用例的图象是由函数的图象向下平移个单位后，再把位于轴下方的图象沿轴翻折到轴上方得到的，函数图象如图所示解析思维升华题型三指数函数的应用例为何值时，方程无解有解与值域不致，无解综上，题型三指数函数的应用例为何值时，方程无解有解有两解解析思维升华题型三指数函数的应用例为何值时，方程无解有解有两解解函数且的定义域和值域都是则实数解析当时，，即当时，此时定义域数的图象不经过第象限，则的取值范围是解析的图象过点的图象过点令得，若函数的两个函数，然后对两层函数分别进行研究答案思维升华解析例已知函数为常数，若在区间，上是增函数，则的取值范围是，跟踪训练若函是，答案思维升华解析例已知函数为常数，若在区间，上是增函数，则的取值范围是，对复合函数的性质进行讨论时，要搞清复合而成为常数，若在区间，上是增函数，则的取值范围是而为上的增函数，所以要使函数在，上单调递增，则有，即，所以的取值范围围是而为上的增函数，所以要使函数在，上单调递增，则有，即，所以的取值范围是，答案思维升华解析例已知函数围是而为上的增函数，所以要使函数在，上单调递增，则有，即，所以的取值范围是，答案思维升华解析例已知函数为常数，若在区间，上是增函数，则的取值范围是而为上的增函数，所以要使函数在，上单调递增，则有，即，所以的取值范围是，答案思维升华解析例已知函数为常数，若在区间，上是增函数，则的取值范围是，对复合函数的性质进行讨论时，要搞清复合而成的两个函数，然后对两层函数分别进行研究答案思维升华解析例已知函数为常数，若在区间，上是增函数，则的取值范围是，跟踪训练若函数的图象不经过第象限，则的取值范围是解析的图象过点的图象过点令得，若函数且的定义域和值域都是则实数解析当时，，即当时，此时定义域与值域不致，无解综上，题型三指数函数的应用例为何值时，方程无解有解有两解解析思维升华题型三指数函数的应用例为何值时，方程无解有解有两解解函数的图象是由函数的图象向下平移个单位后，再把位于轴下方的图象沿轴翻折到轴上方得到的，函数图象如图所示解析思维升华题型三指数函数的应用例为何值时，方程无解有解有两解当时，直线与函数的图象无交点，即方程无解当或时，直线与函数的图象有唯的交点，所以方程有解解析思维升华题型三指数函数的应用例为何值时，方程无解有解有两解当时，直线与函数的图象有两个不同的交点，所以方程有两解解析思维升华对指数函数的图象进行变换是利用图象的前提，方程解的个数即为函数和图象交点的个数解决有关复合函数问题的关键是通过换元得到两个新的函数，搞清复合函数的结构题型三指数函数的应用例为何值时，方程无解有解有两解解析思维升华解析思维升华例已知定义在上的函数若，求的值若对于,恒成立，求实数的取值范围解当时无解例已知定义在上的函数若，求的值若对于,恒成立，求实数的取值范围当时由，得，解析思维升华例已知定义在上的函数若，求的值若对于,恒成立，求实数的取值范围看成关于的元二次方程，解得或即当,时，，解析思维升华例已知定义在上的函数若，求的值若对于,恒成立，求实数的取值范围即故的取值范围是，解析思维升华例已知定义在上的函数若，求的值若对于,恒成立，求实数的取值范围对指数函数的图象进行变换是利用图象的前提，方程解的个数即为函数和图象交点的个数解决有关复合函数问题的关键是通过换元得到两个新的函数，搞清复合函数的结构解析思维升华跟踪训练如果函数，在区间,上的最大值是，则的值为解析令，则当时，因为所以又函数在，上单调递增，所以，解得负值舍去跟踪训练如果函数，在区间,上的最大值是，则的值为当时，因为所以又函数在，上单调递增，则，解得负值舍去综上知或若关于的方程且有两个不等实根，则的取值范围是解析方程且有两个实数根转化为函数与有两个交点当时，如图，则，即若关于的方程且有两个不等实根，则的取值范围是当时，如图，而不符合要求综上，，易错警示系列忽略对底数的讨论致误易错分析规范解答温馨提醒典例分已知函数，是常数且，在区间，上有，在区间，上有试求的值易错警示系列忽略对底数的讨论致误典例分已知函数，是常数且，在区间，上有试求的值误认为，只按种情况求解，而忽略了的情况，从而造成失误当底数不确定时应分类讨论搞错或忽视的范围造成失误易错分析规范解答温馨提醒易错警示系列忽略对底数的讨论致误典例分已知函数，是常数且，在区间，上有试求的值解令，,分若，函数在,上为增函数，易错分析规范解答温馨提醒易错警示系列忽略对底数的讨论致误典例分已知函数，是常数且，在区间，上有试求的值则分依题意得解得，分易错分析规范解答温馨提醒易错警示系列忽略对底数的讨论致误典例分已知函数，是常数且，在区间，上有试求的值若，函数在,上为减函数，则分易错分析规范解答温馨提醒易错警示系列忽略对底数的讨论致误典例分已知函数，是常数且，在区间，上有试求的值分依题意得解得，易错分析规范解答温馨提醒易错警示系列忽略对底数的讨论致误典例分已知函数，是常数且，在区间，上有试求的值综上，所求，的值为，或，分易错分析规范解答温馨提醒易错警示系列忽略对底数的讨论致误典例分已知函数，是常数且，在区间，上有试求的值指数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法确定其最值，故应分和两种情况讨论易错分析规范解答温馨提醒易错警示系列忽略对底数的讨论致误典例分已知函数，是常数且，在区间，上有试求的值解决和指数函数有关的值域或最值问题时，要熟练掌握指数函数的单调性，搞清复合函数的结构，利用换元法求解时要注意新元的取值范围易错分析规范解答温馨提醒方法与技巧通过指数函数图象比较底数大小的问题，可以先通过令得到底数的值再进行比较指数函数，的性质和的取值有关，定要分清与对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成失误与防范恒成立问题般与函数最值有关，要与方程有解区别开来复合函数的问题，定要注意函数的定义域对可化为或形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围函数且的图象必经过点,解析故的图象必过点,已知，若函数，，满足，则的单调递减区间是解析由得，舍去，即由于在，上单调递减，在，上单调递增，所以在，上单调递增，在，上单调递减，已知函数是定义域上的递减函数，则实数的取值范围是解析由题意得，已知实数，满足等式，下列五个关系式，则有若，则有若，则有故可能成立，而不可能成立答案若指数函数在,上的最大值与最小值的差是，则底数解析若，则，即，解得或舍去综上所述答案已知正数满足，函数，若实数满足，则的大小关系为解析，或舍函数在上递增，由，得解析令即，若，且有两个零点，则实数的取值范围是，若，与的图象如图所示有两个公共点已知函数，其中常数，满足若，判断函数的单调性解当时，任意，，⇒⇒，若时的取值范围解，当时，，则当时，，则已知函数其中，为常数且，的图象经过点,试确定解的图象过点得，又且若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围由知在，上恒成立可转化为解在，上恒成立令，则在，上单调递减故所求实数的取值范围是，设，则下列关系式中定成立的是又答案设函数，，若，，则的值域为解析当时当时根据指数函数与次函数的单调性，是增函数所以的值域为，，答案，，函数的图象大致为解析，当时，且随着的增大而增大，故随着的增大而减小，即函数在，上恒大于且单调递减又函数是奇函数，故只有正确答案关于的方程有负数根，则实数的取值范围为解析由题意，得，所以，从而，解得，已知定义域为的函数是奇函数求，的值解因为是奇函数，所以，即，解得，所以又由知，解得解关于的不等式，即，解不等式可得或指数与指数函数数学苏理第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分分数指数幂规定正数的正分数指数幂的意义是，且正数的负分数指数幂的意义是，且的正分数指数幂等于的负分数指数幂没有意义有理数指数幂的运算性质，其中指数函数的图象与性质图象定义域值域，性质过定点当时当时当增函数减函数思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”函数是上的增函数函数的值域是，函数是指数函数函数的值域是，题号答案解析令，又，时，题型指数幂的运算例化简，思维点拨解析思维升华题型指数幂的运算例化简，可先将根式化成分数指数幂，再利用幂的运算性质进行计算思维点拨解析思维升华题型指数幂的运算例化简，解原式思维点拨解析思维升华题型指数幂的运算例化简，指数幂的运算首先将根式分数指数幂统为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意必须同底数幂相乘，指数才能相加运算的先后顺序思维点拨解析思维升华题型指数幂的运算例化简，当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数思维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华例例可先将根式化成分数指数幂，再利用幂的运算性质进行计算思维点拨解析思维升华原式∙例思维点拨解析思维升华例思维点拨解析思维升华例指数幂的运算首先将根式分数指数幂统为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意必须同底数幂相乘，指数才能相加运算的先后顺序思维点拨解析思