中，单位圆的圆心的初始位置在此时圆上点的位置在圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于,时，的坐标为所以劣弧，即圆心角，思维点拨解析温馨提醒则，所以所以所以,如图，在平面直角坐标系中，单位圆的圆心的初始位置在此时圆上点的位置在圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于,时，的坐标为,解决和旋转有关的问题要抓住旋转过程中角的变化，结合弧长公式三角函数定义寻找关系思维点拨解析温馨提醒如图，在平面直角坐标系中，单位圆的圆心的初始位置在此时圆上点的位置在圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于,时，的坐标为,方法与技巧在利用三角函数定义时，点可取终边上任点，如有可能则取终边求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积题型三弧度制的应用思维点拨解析思维升华弓形面积可用扇形面积与三角形面积相减得到建立关于的函数思维点拨解析思维升华例已知扇形的圆心角为，解析是第二象限角例已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为若的终边过点，且，则的值为解析即若是第二象限角，则判断大小角函数的符号，理解并记忆“全正二正弦三正切四余弦”例若，且，则角是第象限角三思维点拨解析答案思维升华跟踪训练已知角，从而角为第二或第三象限角由可知，异号，从而角为第三或第四象限角,故角为第三象限角三思维点拨解析答案思维升华根据三角函数定义中的符号来确定各象限内三第四象限角,故角为第三象限角思维点拨解析答案思维升华例若，且，则角是第象限角由可知，异号异号，从而角为第二或第三象限角例若，且，则角是第象限角由可知，异号，从而角为第三或可以根据各象限内三角函数值的符号判断例若，且，则角是第象限角思维点拨解析答案思维升华由可知，上，则题型二三角函数的概念思维点拨解析答案思维升华思维点拨解析答案思维升华例若，且，则角是第象限角思维升华利用三角函数的定义，求个角的三角函数值，需确定三个量角的终边上任意个异于原点的点的横坐标，纵坐标，该点到原点的距离例已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线正半轴重合，终边在直线上，则题型二三角函数的概念取终边上点，根据任意角的三角函数定义，可得，故思维点拨解析答案轴的正半轴重合，终边在直线上，则题型二三角函数的概念可得，故思维点拨解析答案思维升华例已知角的顶点与原点重合，始边与轴的在的直线，可在这个直线上任取点，然后按照三角函数的定义来计算，最后用倍角公式求值思维点拨解析答案思维升华取终边上点，根据任意角的三角函数定义，例已知角的顶点与原点重合，始边与二三角函数的概念例已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则题型二三角函数的概念由于三角函数值与选择终边上的哪个点没有关系，因此知道了终边所，，取得或或思维点拨解析答案思维升华例已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则题型相等，亦即终边相同的角可以不相等，但不相等的角终边可以相同已知角，在区间内与角有相同终边的角解析由终边相同的角关系知面内，对于始边为轴非负半轴的角，下列命题中正确的是填序号第象限中的角定是锐角终边相同的角必相等相等的角终边定相同不相等的角终边定不同当时，它们都与不相面内，对于始边为轴非负半轴的角，下列命题中正确的是填序号第象限中的角定是锐角终边相同的角必相等相等的角终边定相同不相等的角终边定不同当时，它们都与不相等，亦即终边相同的角可以不相等，但不相等的角终边可以相同已知角，在区间内与角有相同终边的角解析由终边相同的角关系知，，取得或或思维点拨解析答案思维升华例已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则题型二三角函数的概念例已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则题型二三角函数的概念由于三角函数值与选择终边上的哪个点没有关系，因此知道了终边所在的直线，可在这个直线上任取点，然后按照三角函数的定义来计算，最后用倍角公式求值思维点拨解析答案思维升华取终边上点，根据任意角的三角函数定义，例已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则题型二三角函数的概念可得，故思维点拨解析答案思维升华例已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则题型二三角函数的概念取终边上点，根据任意角的三角函数定义，可得，故思维点拨解析答案思维升华利用三角函数的定义，求个角的三角函数值，需确定三个量角的终边上任意个异于原点的点的横坐标，纵坐标，该点到原点的距离例已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则题型二三角函数的概念思维点拨解析答案思维升华思维点拨解析答案思维升华例若，且，则角是第象限角可以根据各象限内三角函数值的符号判断例若，且，则角是第象限角思维点拨解析答案思维升华由可知，异号，从而角为第二或第三象限角例若，且，则角是第象限角由可知，异号，从而角为第三或第四象限角,故角为第三象限角思维点拨解析答案思维升华例若，且，则角是第象限角由可知，异号，从而角为第二或第三象限角由可知，异号，从而角为第三或第四象限角,故角为第三象限角三思维点拨解析答案思维升华根据三角函数定义中的符号来确定各象限内三角函数的符号，理解并记忆“全正二正弦三正切四余弦”例若，且，则角是第象限角三思维点拨解析答案思维升华跟踪训练已知角的终边过点，且，则的值为解析即若是第二象限角，则判断大小解析是第二象限角例已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为若求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积题型三弧度制的应用思维点拨解析思维升华弓形面积可用扇形面积与三角形面积相减得到建立关于的函数思维点拨解析思维升华例已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为若求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积题型三弧度制的应用思维点拨解析思维升华例已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为若求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积题型三弧度制的应用解设弧长为，弓形面积为弓，则，弓扇思维点拨解析思维升华例已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为若求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积题型三弧度制的应用思维点拨解析思维升华涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示弧长和扇形面积公式，例已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为若求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积题型三弧度制的应用例若扇形的周长是定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积思维点拨解析思维升华弓形面积可用扇形面积与三角形面积相减得到建立关于的函数思维点拨解析思维升华例若扇形的周长是定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积思维点拨解析思维升华例若扇形的周长是定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积解扇形周长扇思维点拨解析思维升华例若扇形的周长是定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积当且仅当，即时，扇形面积有最大值思维点拨解析思维升华例若扇形的周长是定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积涉及径为，则，扇形，当时，扇形，此时思维点拨解析温馨提醒思想与方法系列数形结合思想在三角函数中的应用典例函数的定义域为思维点拨解析温馨提醒求函数定义域可转化为解不等式，利用三角函数线可直观清晰地得出角的范围思想与方法系列数形结合思想在三角函数中的应用典例函数的定义域为思维点拨解析温馨提醒解析，作直线交单位圆于两点，连结，则与围成的区域图中阴影部分即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为，思想与方法系列数形结合思想在三角函数中的应用典例函数的定义域为利用三角函数线解三角不等式要在单位圆中先作出临界情况，然后观察适合条件的角的位置易错分析解析温馨提醒思想与方法系列数形结合思想在三角函数中的应用典例函数的定义域为思维点拨解析温馨提醒如图，在平面直角坐标系中，单位圆的圆心的初始位置在此时圆上点的位置在圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于,时，的坐标为点转动的弧长是本题的关键，可在图中作三角形，寻找点坐标和三角形边长的关系思维点拨解析温馨提醒如图，在平面直角坐标系中，单位圆的圆心的初始位置在此时圆上点的位置在圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于,时，的坐标为解析如图所示，思维点拨解析温馨提醒过圆心作轴的垂线，垂足为，过作轴的垂线与过作轴的垂线交于点因为圆心移动的距离为，如图，在平面直角坐标系中，单位圆的圆心的初始位置在此时圆上点的位置在圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于,时，的坐标为所以劣弧，即圆心角，思维点拨解析温馨提醒则，所以所以所以,如图，在平面直角坐标系中，单位圆的圆心的初始位置在此时圆上点的位置在圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于,时，的坐标为,解决和旋转有关的问题要抓住旋转过程中角的变化，结合弧长公式三角函数定义寻找关系思维点拨解析温馨提醒如图，在平面直角坐标系中，单位圆的圆心的初始位置在此时圆上点的位置在圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于,时，的坐标为,方法与技巧在利用三角函数定义时，点可取终边上任点，如有可能则取终边与单位圆的交点定是正值三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀全正，二正弦，三正切，四余弦在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是个小技巧失误与防范注意易混概念的区别象限角锐角小于的角是概念不同的三类角第类是象限角，第二第三类是区间角角度制与弧度制可利用进行互化，在同个式子中，采用的度量制度必须致，不可混用已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况角的终边过点则解析由三角函数的定义，得若圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角，的弧度数为解析设圆半径为，则其内接正三角形的边长为，所以，已知角的终边上点的坐标为则角的最小正值为解析因为所以，故当时即角的最小正值为若是第三象限角，则的值为解析是第三象限角，，，角在第二象限或第四象限当在第二象限时当在第四象限时综上，答案已知角的终边与角的终边关于轴对称，点，在角的终边上不是原点，则的值等于解析由题意知角的终边与角的终边相同，又，在角的终边上，于是设为第二象限角，其终边上点为且，则的值为解析设，到原点的距离为，则如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，点的纵坐标为，则解析由题意及图，易知点的横坐标为，所以函数的定义域是解析由题意知即，的取值范围为，，已知角的终边经过点，且，试判断角所在的象限，并求和的值解由题意，得，所以因为，所以，故角是第二或第三象限角当时点的坐标为角是第二象限角，所以当时点的坐标为角是第三象限角，所以，已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为若求扇形的弧长解