，即又,在切线上，则或当时，由与相切可得易错警示系列混淆“在点处的切线”与“过点的切线”致误典例若存在过点,的直线与曲线和都相切，则易错分析解析温馨提醒易错警示系列混淆“在点处的切线”与“过点的切线”致误典例若存在过点,的直线与曲线和都相切，则，当时，由与相切，可得或易错分析解析温馨提醒易错警示系列混淆“在点处的切线”与“过点的切线”致误典例若存在过点,的直线与曲线和都相切，则对于曲线切线方程问题的求解，对曲线的求导是个关键点，因此求导公式，求导法则及导数的计算原则要熟练掌握对于已知的点，应首先确定其是否为曲线的切点，进而选择相应的方法求解易错分析解析温馨提醒或方法与技巧代表函数在处的导数值是函数值的导数，而函数值是个常数，其导数定为，即对于函数求导，般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求点处的切线和曲线过点的切线曲线在点，处的切线方程是求过点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解解析思维升华题型三导在该点处的导数不存在，切线方程是解析思维升华题型三导数的几何意义例设函数，曲线在点，处的切线方程为求的解析式注意区分曲线在，曲线在点，处的切线方程为求的解析式导数几何意义的应用，需注意以下两点当曲线在点，处的切线垂直于轴时，函数切线方程为求的解析式解方程可化为于是解得，故解析思维升华题型三导数的几何意义例设函数在点，处的切线方程为求的解析式当时，又，解析思维升华题型三导数的几何意义例设函数，曲线在点，处的若，则解析思维升华题型三导数的几何意义例设函数，曲线，若，则解析，故由得，则，解得若函数，则值等于解析例解析思维升华复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后由外向内逐层求导例解析思维升华跟踪训练解析思维升华有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量，提高运算速度，减少差错过程，然后由外向内逐层求导例解析思维升华解析思维升华例例解设则，因此后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量，提高运算速度，减少差错例解析思维升华复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合则解析思维升华有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然析思维升华解析思维升华例解例，故设解析思维升华例减少差错例解析思维升华复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后由外向内逐层求导例解，解析思维升华有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量，提高运算速度，确定复合过程，然后由外向内逐层求导题型二导数的运算例求下列函数的导数解析思维升华解析思维升华例例解时可以避免使用商的求导法则，减少运算量，提高运算速度，减少差错题型二导数的运算例求下列函数的导数解析思维升华复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确时可以避免使用商的求导法则，减少运算量，提高运算速度，减少差错题型二导数的运算例求下列函数的导数解析思维升华复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后由外向内逐层求导题型二导数的运算例求下列函数的导数解析思维升华解析思维升华例例解，解析思维升华有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量，提高运算速度，减少差错例解析思维升华复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后由外向内逐层求导例解析思维升华解析思维升华例解例，故设解析思维升华例则解析思维升华有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量，提高运算速度，减少差错例解析思维升华复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后由外向内逐层求导例解析思维升华解析思维升华例例解设则，因此解析思维升华有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量，提高运算速度，减少差错例解析思维升华复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后由外向内逐层求导例解析思维升华跟踪训练，若，则解析，故由得，则，解得若函数，则值等于解析若，则解析思维升华题型三导数的几何意义例设函数，曲线在点，处的切线方程为求的解析式当时，又，解析思维升华题型三导数的几何意义例设函数，曲线在点，处的切线方程为求的解析式解方程可化为于是解得，故解析思维升华题型三导数的几何意义例设函数，曲线在点，处的切线方程为求的解析式导数几何意义的应用，需注意以下两点当曲线在点，处的切线垂直于轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是解析思维升华题型三导数的几何意义例设函数，曲线在点，处的切线方程为求的解析式注意区分曲线在点处的切线和曲线过点的切线曲线在点，处的切线方程是求过点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解解析思维升华题型三导数的几何意义例设函数，曲线在点，处的切线方程为求的解析式例证明曲线上任点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值解析思维升华例证明曲线上任点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值设，为曲线上任点，由知曲线在点，处的切线方程为，解析思维升华例证明曲线上任点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值即令，得，从而得切线与直线的交点坐标为，解析思维升华例证明曲线上任点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值令，得，从而得切线与直线的交点坐标为,所以点，处的切线与直线，解析思维升华例证明曲线上任点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值所围成的三角形的面积为故曲线上任点处的切线与直线，所围成的三角形面积为定值，且此定值为解析思维升华导数几何意义的应用，需注意以下两点当曲线在点，处的切线垂直于轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是例证明曲线上任点处的切线与直线和直线“在点处的切线”与“过点的切线”致误典例若存在过点,的直线与曲线和都相切，则易错分析解析温馨提醒解析因为，所以，设过,的直线与相切于点则在该点处的切线斜率为，易错警示系列混淆“在点处的切线”与“过点的切线”致误典例若存在过点,的直线与曲线和都相切，则易错分析解析温馨提醒所以切线方程为，即又,在切线上，则或当时，由与相切可得易错警示系列混淆“在点处的切线”与“过点的切线”致误典例若存在过点,的直线与曲线和都相切，则易错分析解析温馨提醒易错警示系列混淆“在点处的切线”与“过点的切线”致误典例若存在过点,的直线与曲线和都相切，则，当时，由与相切，可得或易错分析解析温馨提醒易错警示系列混淆“在点处的切线”与“过点的切线”致误典例若存在过点,的直线与曲线和都相切，则对于曲线切线方程问题的求解，对曲线的求导是个关键点，因此求导公式，求导法则及导数的计算原则要熟练掌握对于已知的点，应首先确定其是否为曲线的切点，进而选择相应的方法求解易错分析解析温馨提醒或方法与技巧代表函数在处的导数值是函数值的导数，而函数值是个常数，其导数定为，即对于函数求导，般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误失误与防范利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆复合函数的导数要正确分解函数的结构，由外向内逐层求导求曲线切线时，要分清在点处的切线与过点的切线的区别，前者只有条，而后者包括了前者曲线的切线与曲线的交点个数不定只有个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别设点是曲线上的任意点，曲线在点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是解析，又，结合正切函数图象可知或已知函数的导函数为，且满足，则解析由，得，则大纲全国改编曲线在点,处切线的斜率等于解析，故曲线在点,处的切线斜率为与直线平行的抛物线的切线方程是解析对求导得设切点坐标为则切线斜率为由得，故切线方程为，即曲线在点,处的切线与轴及直线所围成的三角形的面积为解析求导得，所以，所以曲线在点,处的切线方程为，结合图象易知所围成的三角形是直角三角形，三个交点的坐标分别是于是三角形的面积为答案已知函数的导函数为，且满足，则解析对求导，得令，得再令，得已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线在点处的切线方程是解析根据导数的几何意义及图象可知，曲线在点处的切线的斜率，又过点所以切线方程为已知函数若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，则切线方程为解析，由已知得解得，两条曲线交点的坐标为切线的斜率为，切线的方程为，即答案已知抛物线通过点且在点，处与直线相切，求实数的值解，抛物线在点，处的切线斜率为又点在抛物线上联立解方程组，得实数的值分别为已知曲线在点处的切线平行于直线，且点在第三象限求的坐标解由，得，由已知令，解得当时当时，又点在第三象限，切点的坐标为，若直线⊥，且也过切点，求直线的方程解直线⊥，的斜率为，直线的斜率为过切点，点的坐标为直线的方程为，即已知函数求曲线在点，处的切线的方程解可判定点，在曲线上在点，处的切线的斜率为切线的方程为即直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标解设切点坐标为则直线的斜率为直线的方程为又直线过点，整理得得切点坐标直线的方程为，切点坐标为，函数的图象在点，处的切线的倾斜角为解析由，得根据得所以，即倾斜角满足若函数，则与的大小关系是解析依题意得，当，时，是，上的增函数，又答案已知曲线，若过曲线外点,引曲线的两条切线，它们的倾斜角互补，则的值为解析设切点坐标为，由题意知切线的斜率为，所以切线方程为将点,代入式得解得，或分别将和代入式，得和，由题意，它们互为相反数得答案若函数存在垂直