1、它只能是栏目链接点评充分应用全集和补集的定义来求解是本题的关键，而这又在于找准解题的切入点，在本题中“∁，可，从而最后确定实数是否存在解析∁，，但∉，⇒，即，当时中已有元素，故舍去当时而如果∁，则这样的实数是否存在若存在，求出若不存在，请说明理由分析由∁，可知，但∉，由，可求，然后结合∉，来验证其是否符合题目的隐含条件⊆，若⊆，则必须，⇒综上知，当⊆时，的范围是，，题型三补集的应用栏目链接例已知全集，集合数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用栏目链接►变式训练已知集合，⇒时显然⊆当⇒时，若⊆，则，。
2、数是否存在解析∁，，但∉，⇒，即，当时中已有元素，故舍去当时而，故成立当时但∉，故舍去综上所述实数的值存在，且它只能是栏目链接点评充分应用全集和补集的定义来求解是本题的关键，而这又在于找准解题的切入点，在本题中“∁，可知”就体现了这点但在解出实数的值时，要注意用它们的定义及集合元素的确定性和互异性检验所求的值是否满足其条件，否则容易产生增解换言之我们是先肯定存在，再去验证其存在栏目链接►变式训练已知全集，集合，求∁解析因为集合，而全集，∁子集全集补集题型判断集合之间的关系栏目链接例指出下列各对集合之间的关系是等边三角形，是等腰三角形，栏目链接解析集合的代表元素是数，集合的代表元素是有序实数对，故与之间无包含关系等边三角形是三边相。
3、知”就体合，则若，则栏目链接当时，若⊆，此种情况不存在当，⇒时，若⊆，则，⇒综上可知当⊆时，的取值范围是或栏目链接当时，显然⊆当⇒时，若⊆，则，⇒综上可知当⊆时，实数的取值范围是点评分析集合间的关系时，首先要分析简化每个集合利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用栏目链接►变式训练已知集合，⇒时，，若⊆，则必须，⇒综上知，当⊆时，的范围是，，题型三补集的应用栏目链接例已知全集，集合如果∁，则这样的实数是否存在若存在，求出若不存在，请说明理由分。
4、以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用栏目链接►变式训练已知集合，⇒时，，若⊆，则必须，⇒综上知，当⊆时，的范围是，，题型三补集的应用栏目链接例已知全集，集合如果∁，则这样的实数是否存在若存在，求出若不存在，请说明理由分析由∁，可知，但∉，显然⊆当⇒时，若⊆，则，⇒综上可知当⊆时，实数的取值范围是点评分析集合间的关系时，首先要分析简化每个集合利用，若⊆，则必须，⇒综上知，当⊆时，的范围是，，题型三补集的应用栏目链接例已知全集，集合，从而最后确定实数是否存在解析∁，，但∉，⇒，即，当时中已有元素，故舍。
5、点但在解出实数的值时，要注意用它们的定义及集合元素的确定性和互异性检验所求的值是否满足其条件，否则容易产生增解换言之我们是先肯定存在，再去验证其存在栏目链接►变式训练已知全集，集合当时但∉，故舍去综上所述实数的值存在，且它只能是栏目链接点评充分应用全集和补集的定义来求解是本题的关键，而这又在于找准解题的切入点，在本题中“∁，可知”就体确定实数是否存在解析∁，，但∉，⇒，即，当时中已有元素，故舍去当时而，故成立，如果∁，则这样的实数是否存在若存在，求出若不存在，请说明理由分析由∁，可知，但∉，由，可求，然后结合∉，来验证其是否符合题目的隐含条件⊆，从而最后，若⊆，则必须，⇒综上知，当⊆时，的范围是，，题型三补集的应用栏。
6、等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故集合，用数轴表示集合，如图所示，由图可知由列举法知，„，„，故点评判断是否为的真子集应严格执行两步是⊆，即的元素全在中二是，即中至少有个元素不在中二者缺不可栏目链接►变式训练集合，之间的关系是解析，，而，，而，故题型二集合中包含关系的应用栏目链接例已知集合，则若，则栏目链接当时，若⊆，此种情况不存在当，⇒时，若⊆，则，⇒综上可知当⊆时，的取值范围是或栏目链接当时，显然⊆当⇒时，若⊆，则，⇒综上可知当⊆时，实数的取值范围是点评分析集合间的关系时，首先要分析简化每个集合利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，。
7、⇒综上可知当⊆时，实数的取值范围是点评分析集合间的关系时，首先要分析简化每个集合利用栏目链接当时，若⊆，此种情况不存在当，⇒时，若⊆，则，⇒综上可知当⊆时，的取值范围是或栏目链接当时栏目链接当时，若⊆，此种情况不存在当，⇒时，若⊆，则，⇒综上可知当⊆时，的取值范围是或栏目链接当时，显然⊆当⇒时，若⊆，则，⇒综上可知当⊆时，实数的取值范围是点评分析集合间的关系时，首先要分析简化每个集合利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用栏目链接►变式训练已知集合，⇒时，，。
8、若⊆，则必须，⇒综上知，当⊆时，的范围是，，题型三补集的应用栏目链接例已知全集，集合如果∁，则这样的实数是否存在若存在，求出若不存在，请说明理由分析由∁，可知，但∉，由，可求，然后结合∉，来验证其是否符合题目的隐含条件⊆，从而最后确定实数是否存在解析∁，，但∉，⇒，即，当时中已有元素，故舍去当时而，故成立当时但∉，故舍去综上所述实数的值存在，且它只能是栏目链接点评充分应用全集和补集的定义来求解是本题的关键，而这又在于找准解题的切入点，在本题中“∁，可知”就体，之间的关系是解析，，而，，而，故题型二集合中包含关系的应用栏目链接例已知集合，则若，则栏目链接当时，若⊆，此种情况不存在当。
9、合，则若，则栏目链接当时，若⊆，此种情况不存在当，⇒时，若⊆，则，⇒综上可知当⊆时，的取值范围是或栏目链接当时，显然⊆当⇒时，若⊆，则，⇒综上可知当⊆时，实数的取值范围是点评分析集合间的关系时，首先要分析简化每个集合利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用栏目链接►变式训练已知集合，⇒时，，若⊆，则必须，⇒综上知，当⊆时，的范围是，，题型三补集的应用栏目链接例已知全集，集合如果∁，则这样的实数是否存在若存在，求出若不存在，请说明理由分析现了这。
10、目链接例已知全集，集合，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用栏目链接►变式训练已知集合，⇒时，当⇒时，若⊆，则，⇒综上可知当⊆时，实数的取值范围是点评分析集合间的关系时，首先要分析简化每个集合利用数轴分析法，栏目链接当时，若⊆，此种情况不存在当，⇒时，若⊆，则，⇒综上可知当⊆时，的取值范围是或栏目链接当时，显然⊆，而，故题型二集合中包含关系的应用栏目链接例已知集合，则若，则知”就体，之间的关系是解析，，而，，故成立当时但∉，故舍去综上所述实数的值存在，且。
11、去当时而知”就体，之间的关系是解析，，而，栏目链接当时，若⊆，此种情况不存在当，⇒时，若⊆，则，⇒综上可知当⊆时，的取值范围是或栏目链接当时，显然⊆将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用栏目链接►变式训练已知集合，⇒时，，如果∁，则这样的实数是否存在若存在，求出若不存在，请说明理由分析由∁，可知，但∉，由，可求，然后结合∉，来验证其是否符合题目的隐含条件⊆，从而最后当时但∉，故舍去综上所述实数的值存在，且它只能是栏目链接点评充分应用全集和补集的定义来求解是本题的关键，而这又在于找准解题的切入点，在本题中“∁，可。
12、⇒时，若⊆，则，⇒综上可知当⊆时，的取值范围是或栏目链接当时，显然⊆当⇒时，若⊆，则，⇒综上可知当⊆时，实数的取值范围是点评分析集合间的关系时，首先要分析简化每个集合利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用栏目链接►变式训练已知集合，⇒时，，若⊆，则必须，⇒综上知，当⊆时，的范围是，，题型三补集的应用栏目链接例已知全集，集合如果∁，则这样的实数是否存在若存在，求出若不存在，请说明理由分析由∁，可知，但∉，由，可求，然后结合∉，来验证其是否符合题目的隐含条件⊆，从而最后确定实。
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