运动轨迹抛物线圆或圆的部分运动轨迹图求解方法处理偏移距离和偏转角要通过类平抛运动的规律求解偏移距离和偏转角要结合圆的几何关系通过对圆周运动的分析求解带电粒子在有界匀强磁场中的运动注意用弧场中偏转的区别垂直电场线进入匀强电场不计重力垂直磁感线进入匀强磁场不计重力受力情况静电力大小方向不变洛伦兹力大小不变，方向随而改变运动类型类平抛运动匀速圆周运动或其部分点确定圆心，从而确定其运动轨迹。

几何方法圆周上任意两点连线的中垂线过圆心圆周上两条切线夹角的平分线过圆心过切点作切线的垂线过圆心。

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法带电粒子在匀强电场和匀强磁物理方法作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。

物理和几何方法作出带电粒子在磁场中个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交穷大的磁场，质量为电荷量为的带正电粒子，以速度沿与虚线成角分别射入。

请你作出上述情况下粒子的轨迹，并求其在磁场中运动的时间。

FʹOʹ子在有界匀强磁场中的运动直线边界进出磁场具有对称性，如图所示。

直进直出斜来斜去平行边界存在临界条件，如图所示。

圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如图所示。

对着圆心来背着圆心去例如图，虚线上方存在无轨迹。

物理和几何方法作，所以穿过时间，故。

答案粒子在磁场中做圆周运动的对称规律从同直线边界射入的粒子，从同边界射出时，速度与边界的夹角相等。

二带电粒出上述情况下粒子的轨迹，并求其在磁场中运动的时间。

FʹOʹ物理方法作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动临界条件，如图所示。

圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如图所示。

对着圆心来背着圆心去例如图，虚线上方存在无穷大的磁场，质量为电荷量为的带正电粒子，以速度沿与虚线成角分别射入。

请你作在磁场中做圆周运动的对称规律从同直线边界射入的粒子，从同边界射出时，速度与边界的夹角相等。

二带电粒子在有界匀强磁场中的运动直线边界进出磁场具有对称性，如图所示。

直进直出斜来斜去平行边界存在的圆心角，为半径。

所以，又由，得。

定时间。

因为弧的圆心角是，所以穿过时间，故。

答案粒子解析画轨迹，找圆心。

电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的部分，又因为洛⊥，故圆心在电子穿入和穿出磁场时两个洛伦兹力的交点上，即上图中的点。

定半径。

由几何知识知，弧图所示，束电子电荷量为以速度垂直射入磁感应强度为，宽度为的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是，则电子的质量是，穿过磁场的时间是。

位是弧度轨道半径与磁感应强度运动速度相联系，在磁场中运动的时间与周期偏转角相联系。

粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于弦与切线的夹角弦切角的倍如图，即例如。

半径的确定由于已知条件的不同，求半径有两种方法运动时间的确定利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。

的单位是度或的单的位置，做入射速度垂线及弦的中垂线，交点就是圆弧轨道的圆心。

是已知物理量，利用半径公式求半径。

二是已知其他几何量利用数学图形知识求半径，般利用几何知识，常用解三角形的方法电粒子做匀速圆周运动的几个物理量圆心的确定半径的确定运动时间的确定圆心的确定若已知入射方向和出射方向，作入射速度出射速度的垂线，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。

若已知入射方向和出射点的电粒子做匀速圆周运动的几个物理量圆心的确定半径的确定运动时间的确定圆心的确定若已知入射方向和出射方向，作入射速度出射速度的垂线，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。

若已知入射方向和出射点的位置，做入射速度垂线及弦的中垂线，交点就是圆弧轨道的圆心。

是已知物理量，利用半径公式求半径。

二是已知其他几何量利用数学图形知识求半径，般利用几何知识，常用解三角形的方法。

半径的确定由于已知条件的不同，求半径有两种方法运动时间的确定利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。

的单位是度或的单位是弧度轨道半径与磁感应强度运动速度相联系，在磁场中运动的时间与周期偏转角相联系。

粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于弦与切线的夹角弦切角的倍如图，即例如图所示，束电子电荷量为以速度垂直射入磁感应强度为，宽度为的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是，则电子的质量是，穿过磁场的时间是。

解析画轨迹，找圆心。

电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的部分，又因为洛⊥，故圆心在电子穿入和穿出磁场时两个洛伦兹力的交点上，即上图中的点。

定半径。

由几何知识知，弧的圆心角，为半径。

所以，又由，得。

定时间。

因为弧的圆心角是，所以穿过时间，故。

答案粒子在磁场中做圆周运动的对称规律从同直线边界射入的粒子，从同边界射出时，速度与边界的夹角相等。

二带电粒子在有界匀强磁场中的运动直线边界进出磁场具有对称性，如图所示。

直进直出斜来斜去平行边界存在临界条件，如图所示。

圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如图所示。

对着圆心来背着圆心去例如图，虚线上方存在无穷大的磁场，质量为电荷量为的带正电粒子，以速度沿与虚线成角分别射入。

请你作出上述情况下粒子的轨迹，并求其在磁场中运动的时间。

FʹOʹ物理方法作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。

物理和几何方法作，所以穿过时间，故。

答案粒子在磁场中做圆周运动的对称规律从同直线边界射入的粒子，从同边界射出时，速度与边界的夹角相等。

二带电粒子在有界匀强磁场中的运动直线边界进出磁场具有对称性，如图所示。

直进直出斜来斜去平行边界存在临界条件，如图所示。

圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如图所示。

对着圆心来背着圆心去例如图，虚线上方存在无穷大的磁场，质量为电荷量为的带正电粒子，以速度沿与虚线成角分别射入。

请你作出上述情况下粒子的轨迹，并求其在磁场中运动的时间。

FʹOʹ物理方法作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。

物理和几何方法作出带电粒子在磁场中个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。

几何方法圆周上任意两点连线的中垂线过圆心圆周上两条切线夹角的平分线过圆心过切点作切线的垂线过圆心。

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别垂直电场线进入匀强电场不计重力垂直磁感线进入匀强磁场不计重力受力情况静电力大小方向不变洛伦兹力大小不变，方向随而改变运动类型类平抛运动匀速圆周运动或其部分运动轨迹抛物线圆或圆的部分运动轨迹图求解方法处理偏移距离和偏转角要通过类平抛运动的规律求解偏移距离和偏转角要结合圆的几何关系通过对圆周运动的分析求解带电粒子在有界匀强磁场中的运动注意用弧度表示找圆心定半径确定运动时间几何法求半径向心力公式求半径利用⊥利用弦的中垂线如图所示，在轴上方存在着垂直于纸面向里磁感应强度为的匀强磁场，个不计重力的带电粒子从坐标原点处以速度进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与轴正方向成角，若粒子穿过轴正半轴后在磁场中到轴的最大距离为，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是，正电荷，正电荷，负电荷，负电荷Oʹ如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。

束电子沿圆形区域的直径方向以速度射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成角。

设电子质量为，电荷量为，不计电子之间相互作用力及所受的重力。

求电子在磁场中运动轨迹的半径电子在磁场中运动的时间圆形磁场区域的半径。

解析由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得解得设电子做匀速圆周运动的周期为，则由如图所示的几何关系得圆心角，所以由如图所示几何关系可知所以。

答案如图所示，匀强磁场的磁感应强度为，宽度为，边界为和。

电子从边界外侧以速率垂直射入匀强磁场，入射方向与边界间夹角为。

已知电子的质量为，电量为，为使电子能从磁场的另侧射出，求电子的速率至少多大。

第三章磁场第六节带电粒子在匀强磁场中的运动第二课时在讲授过程中，通过理论联系和实验视频等向学生说明粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

从而让学生能自己试着分析推导粒子做圆周运动的轨道半径和周期公式，重在理解公式的推导过程。

本节课程主要也是对本章内容的综合应用，可引入具体的例题加以说明应用，对于回旋加速器等仪器的工作原理，可以从学生已经学过的知识入手，先简单介绍直线加速器的设想，然后引出回旋加速器，并进行评述，引导学生的思维，开阔学生的思路。

理解洛伦兹力对粒子不做功理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径周期公式，知道它们与哪些因素有关了解回旋加速器的工作原理。

重点带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。

难点带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。

使带电粒子加速，从而获得高能的粒子，那么高速的粒子有什么用呢我们不但利用获得高能的粒子，还能利用匀强磁场中做匀速圆周运动的粒子。

高能粒子生活中的应用兰州重离子加速器轨迹平面与磁场垂直因为带电粒子的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面速度大小不变因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直，所以洛伦兹力不对粒子做功，粒子的速度大小不变速度方向时刻改变因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直，所以速度方向改变受力大小不变因为速度大小不变，所以洛伦兹力大小也不变受力方向时刻改变因为速度方向改变，所以洛伦兹力方向也改变轨迹形状圆因为带电粒子受到个大小不变，方向总与粒子运动方向垂直的力，因此带电粒子做匀速圆周运动，其向心力就是洛伦兹力带电粒子在磁场中运动情况研究知识回顾带电粒子做匀速圆周运动的几个物理量圆心的确定半径的确定运动时间的确定圆心的确定若已知入射方向和出射方向，作入射速度出射速度的垂线，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。

若已知入射方向和出射点的位置，做入射速度垂线及弦的中垂线，交点就是圆弧轨道的圆心。

是已知物理量，利用半径公式求半径。

二是已知其他几何量利用数学图形知识求半径，般利用几何知识，常用解三角形的方法。

半径的确定由于已知条件的不同，求半径有两种方法运动时间的确定利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。

的单位是度或的单位是弧度轨道半径与磁感应强度运动速度相联系，在磁场中运动的时间与周期偏转角相联系。

粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于弦与切线的夹角弦切角的倍如图，即例如图所示，束电子电荷量为以速度垂直射入磁感应强度为，宽度为的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是，则电子的质量是，穿过磁场的时间是。

解析画轨迹，找圆心。