解Ⅰ设点坐标为，因为为的重心故点坐标为，„„„„分由得，„„„„分即的顶点的轨迹的方程是，„„„分Ⅱ设直线与的两交点为，由题，联立消去得„„分且，„„„„分因为四边形为平行四边形，所以线段的中点即为线段的中点，所以点的坐标为，，整理得，„„„„分由点在椭圆上，所查运算求解能力数据处理能力应用意识，考查必然与或然思想等满分分解Ⅰ因为份女生问卷是用分层抽样方法取得的，所以这份问卷中有份做不到光盘，份能做到光盘„„„„分因为表示从这份问卷中随机抽取出的概率的统计思想的考查，体现对必然与或然思想的考查。三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本小题主要考查超几何分布离散型随机变量的分布列数学期望统计案例等基础知识，考，„„„„„分由，解得„„„„„„分所以使不等式成立的最小正整数为„„„„„分第题本题综合考查线性规划随机模拟方法几何概型等知识，体现对数据处理能力的考查，体现对以频率估计因为也符合上式，所以„„„„„„„分Ⅱ由Ⅰ知，„„„„„分所以，所以是首项为，公差为的等差数列，„„„分则，„„„„„分从而„„„„„„„分当时当时，等式Ⅱ若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围高三模数学理答案选择题二填空题三解答题解Ⅰ因为Ⅰ将极坐标方程化为普通方程Ⅱ若点，在该圆上，求的最大值和最小值本小题满分分选修不等式选讲已知函数，Ⅰ解关于的不Ⅱ求的大小本小题满分分选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为做答时请写清题号本小题满分分选修几何证明选讲如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接的平分线与，分别交于点其中Ⅰ求证的单调区间Ⅲ若不等式在区间，上恒成立，求实数的取值范围请考生在第题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题计分，其中为常数，设函数与轴的交点为，函数的图象与轴的交点为，函数在点的切线与函数在点的切线互相平行Ⅰ求的值Ⅱ求函数Ⅱ直线与轨迹相交于，两点，若在轨迹上存在点，使四边形为平行四边形其中为坐标原点，求的取值范围本小题满分分已知函数本小题满分分在中，点，的坐标分别是，，点是的重心，轴上点满足，且Ⅰ求的顶点的轨迹的方程，Ⅰ求证平面Ⅱ求与平面所成角的正弦值Ⅲ在棱上是否存在点，使得平面平面如果存在，求的值如果不存在，说明理由，其中性检验临界表本小题满分分在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面试求随机变量的分布列和数学期望Ⅱ若在犯的概率不超过的前提下认为良好光盘习惯与性别有关，那么根据临界值表最精确的的值应为多少请说明理由附性检验统计量份有效问卷进行统计，得到如下列联表做不到光盘能做到光盘合计男女合计Ⅰ现按女生是否能做到光盘进行分层，从份女生问卷中抽取了份问卷，从这份问卷中随机抽取份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试份有效问卷进行统计，得到如下列联表做不到光盘能做到光盘合计男女合计Ⅰ现按女生是否能做到光盘进行分层，从份女生问卷中抽取了份问卷，从这份问卷中随机抽取份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望Ⅱ若在犯的概率不超过的前提下认为良好光盘习惯与性别有关，那么根据临界值表最精确的的值应为多少请说明理由附性检验统计量，其中性检验临界表本小题满分分在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，Ⅰ求证平面Ⅱ求与平面所成角的正弦值Ⅲ在棱上是否存在点，使得平面平面如果存在，求的值如果不存在，说明理由本小题满分分在中，点，的坐标分别是，，点是的重心，轴上点满足，且Ⅰ求的顶点的轨迹的方程Ⅱ直线与轨迹相交于，两点，若在轨迹上存在点，使四边形为平行四边形其中为坐标原点，求的取值范围本小题满分分已知函数其中为常数，设函数与轴的交点为，函数的图象与轴的交点为，函数在点的切线与函数在点的切线互相平行Ⅰ求的值Ⅱ求函数的单调区间Ⅲ若不等式在区间，上恒成立，求实数的取值范围请考生在第题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题计分，做答时请写清题号本小题满分分选修几何证明选讲如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接的平分线与，分别交于点其中Ⅰ求证Ⅱ求的大小本小题满分分选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为Ⅰ将极坐标方程化为普通方程Ⅱ若点，在该圆上，求的最大值和最小值本小题满分分选修不等式选讲已知函数，Ⅰ解关于的不等式Ⅱ若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围高三模数学理答案选择题二填空题三解答题解Ⅰ因为，所以是首项为，公差为的等差数列，„„„分则，„„„„„分从而„„„„„„„分当时当时，因为也符合上式，所以„„„„„„„分Ⅱ由Ⅰ知，„„„„„分所以，„„„„„分由，解得„„„„„„分所以使不等式成立的最小正整数为„„„„„分第题本题综合考查线性规划随机模拟方法几何概型等知识，体现对数据处理能力的考查，体现对以频率估计概率的统计思想的考查，体现对必然与或然思想的考查。三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本小题主要考查超几何分布离散型随机变量的分布列数学期望统计案例等基础知识，考查运算求解能力数据处理能力应用意识，考查必然与或然思想等满分分解Ⅰ因为份女生问卷是用分层抽样方法取得的，所以这份问卷中有份做不到光盘，份能做到光盘„„„„分因为表示从这份问卷中随机抽取出的份中能做到光盘的问卷份数，所以有，的可能取值因为份问卷中每份被取到的机会均等，所以随机变量服从超几何分布，可得随机变量的分布列为，，，„„„„分随机变量的分布列可列表如下所以„„„„分期望占分Ⅱ„分因为，所以能在犯的概率不超过的前提下认为良好光盘习惯与性别步骤本小题主要考查超几何分布离散型随机变量的分布列数学期望统计案例等基础知识，考查运算求解能力数据处理能力应用意识，考查必然与或然思想等满分分解Ⅰ因为份女生问卷是用分层抽样方法取得的，所以这份问卷中有份做不到光盘，份能做到光盘„„„„分因为表示从这份问卷中随机抽取出的份中能做到光盘的问卷份数，所以有，的可能取值因为份问卷中每份被取到的机会均等，所以随机变量服从超几何分布，可得随机变量的分布列为，，，„„„„分随机变量的分布列可列表如下所以„„„„分期望占分Ⅱ„分因为，所以能在犯的概率不超过的前提下认为良好光盘习惯与性别有关，即最精确的值应为„„„分本小题主要考查三角函数的图象与性质等差数列的通项公式与前项和公式等基础知识，解Ⅰ设中点为，连结，因为，且，，所以且，所以四边形为平行四边形所以，且因为正方形，所以，，所以，且所以四边形为平行四边形所以因为平面，平面，所以平面„„„„„„„„分Ⅱ如图建立空间坐标系，则，所以，，设平面的个法向量为，所以令，则，所以设与平面所成角为，则，所以与平面所成角的正弦值是„„„„„„„„分Ⅲ依题意，可设，则，设平面的个法向量为，则令，则，所以因为平面平面，所以，即，所以，点所以„„„„„„„„分解Ⅰ设点坐标为，因为为的重心故点坐标为，„„„„分由得，„„„„分即的顶点的轨迹的方程是，„„„分Ⅱ设直线与的两交点为，由题，联立消去得„„分且，„„„„分因为四边形为平行四边形，所以线段的中点即为线段的中点，所以点的坐标为，，整理得，„„„„分由点在椭圆上，所以，整理得„分将代入得，，由得，或，所以的取值范围为„„„„分解Ⅰ与坐标轴交点为，„„„„„分与坐标轴交点为„„„„„分解得，又，故„„„„„分Ⅱ由Ⅰ知，，„„„„分令，显然函数在区间，上单调递减，且当，时，，，在，上单调递增当，时，，，在，上单调递减故的单调递增区间为单调递减区间为，„„„„„分原不等式等价于在区间，上恒成立设则„„„„分令„„„„分解由题意可知，，，则∽，则，又，则分由，，可得，在中，，可知分解Ⅰ，圆的普通方程为„